Эллиптические цилиндры — Уравнени

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о безвихревом движении несжимаемой жидкости, заключенной в эллиптическом цилиндре. Пусть уравнение эллипса есть [c.242]

Эллиптический цилиндр решение уравнений равновесия для--,284, 285 [c.674]

Это — уравнение эллипсоида. Двигая эллипсоид параллельно себе так, чтобы центр его оставался на площади прямоугольника, мы получим поверхность, изображенную на рис. 15.7.3 и напоминающую диванную подушку, она состоит из двух плоских граней, четырех участков поверхности эллиптического цилиндра и частей поверхности эллипсоида по углам. [c.499]

Эллиптические секторы — Площадь 107 Эллиптические точки поверхности 296 Эллиптические цилиндры — Уравнения 256 [c.567]

П, показано на фиг. 4. Напишем параметрические уравнения эллиптического цилиндра [c.14]

Если параметр k винтового движения не согласовать с углом 90° — = р наклона оси инструмента к оси заготовки, то по уравнениям (19) будет получаться контактная линия в виде неплоской кривой на поверхности эллиптического цилиндра. [c.15]

Например, уравнение эллиптического цилиндра в виде функции х /а + y / = z с осью 0Z. Это же уравнение описывает прямой круговой цилиндр, но при а = с = R, Z= 1 - [c.174]

Векторное волновое уравнение в координатах эллиптического цилиндра разделяется на три скалярных волновых уравнения так же, как и в круговых цилиндрических координатах. [c.35]

Распределение внешней силы по площадке контакта. Для начального линейного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей эллиптический полуцилиндр. Максимальное значение р давление имеет на средней линии полоски контакта (рис. 2.14, б). Давление р, МПа, в любой точке прямоугольной площадки контакта с координатой у может быть найдено из уравнения поверхности эллиптического цилиндра [c.170]

Распределение давления по поверхности эллиптического цилиндра находится по уравнению Бернулли, которое имеет следующий вид [c.164]

Доказать, что давление на поверхности эллиптического цилиндра достигает минимума в точках, у которых эксцентрический угол 0 удовлетворяет уравнению [c.176]

Эллиптический цилиндр. Если единичная окружность в комплексной плоскости задана уравнением = то преобразование [c.241]

Несущая способность эллиптического цилиндра определяется следующим образом если У (го) = dl, то уравнение границы Гз имеет вид г = го(1 + <5 с/1 со8 20). В этом случае эллипсы, ограничивающие внешний контур цилиндра и пластической зоны, будут подобны. Следовательно, пластическая зона достигнет критического контура сразу во всех его точках, и несущая способность определится из условия = го- [c.40]

Во всех других случаях ( 0(го) / dl) несущая способность эллиптического цилиндра может быть исследована следующим образом. Из уравнения [c.40]

Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим скольжение шероховатого эллиптического цилиндра по границе идеально-пластического полупространства в декартовых координатах х,у , связанных со скользящим цилиндром (рис. 1). При этом цилиндр и образующаяся перед ним стационарная пластическая область будут неподвижными, а полупространство — движущимся по положительному направлению оси х со скоростью скольжения V. Материал полупространства у О считаем несжимаемым идеально-пластическим, а цилиндр — абсолютно жестким и шероховатым. Координаты, напряжения и скорости перемещений будем считать безразмерными величинами, принимая длину дуги контакта ОА за характерную длину, удвоенное напряжение текучести материала при сдвиге 2/ = 1 за характерное напряжение и скорость скольжения цилиндра V = 1 за характерную скорость. [c.583]

После решения уравнения (22) находим распределение нормального давления па границе контакта — <т из второго соотношения (4) в координатах, направленных по касательной и нормали к границе контакта. Затем интегрированием распределения нормальных и касательных напряжений находим вертикальную силу ТУ, горизонтальную силу Г и момент М относительно центра эллипса, которые действуют на эллиптический цилиндр со стороны пластической области [c.587]

Определим теперь момент начала отрыва пограничного слоя на эллиптическом цилиндре. Пусть полуоси эллипса равны аиЬ, причем а может быть и больше и меньше Ь. Отношение полуосей Ыа обозначим через к. Начало осей координат поместим в центре эллипса, а оси хну совместим с осями эллипса, следовательно, уравнением эллипса будет [c.388]

Эллиптические цилиндры — Уравнения 1 — 256 Эмали 6 — 374 Эмиссия 2 — 360 [c.499]

Тогда получим следующее выражение для уравнения Лапласа в координатах эллиптического цилиндра [c.22]

Второе уравнение представляет здесь эллиптический цилиндр, (конечно, при условии 1 АкР), которого направляющий эллипс в плоскости рОд имеет центр в точке —2к1, О, а полуоси 2/ р и 21. [c.96]

Сходимость разложений неизвестных функций видов (2.85) и (2.95), а следовательно, и порядок системы уравнений определяются не только волновыми размерами, но и формой тела. От формы тела также зависит и устойчивость численного решения системы. Для тел (см. п. 2.4.2) формой, не очень сильно отличающейся от круговой, преобладающими должны быть диагональные члены матрицы. Решение системы при этом будет достаточно хорошим. Для вытянутых тел в двумерном случае в разложениях (2.80), (2.83) предпочтительнее вместо цилиндрических функций использовать функции эллиптического цилиндра, а в трехмерном — сфероидальные функции. [c.95]

В качестве конкретного примера рассмотрим теплообмен эллиптического цилиндра с полуосями а и 6, поверхность которого задается уравнением Х/а)" у/Ь)" = 1 при а Ь. Считаем, что направление скорости на бесконечности составляет угол ш с направлением большей полуоси (рис. 4.4). Введем систему координат а, V по формулам [c.188]

Уравнения (2.49) —(2.51) можно рассматривать как уравнения эллиптических цилиндров с образующими, параллельными соответственно осям г, X и у. Тогда возможно иное представление [c.88]

Если система, определяющая центр, имеет только два независимых уравнения, то существует линия центров. Эти уравнения могут быть совместными, тогда имеется линия центров. Она может не принадлежать поверхности, в этом случае поверхность является цилиндром эллиптическим или гиперболическим. В противном случае поверхность состоит из-двух плоскостей, пересекающихся но этой прямой центров. [c.207]

T. e. обозначим через X угловую скорость, с которой вращается рассмат риваемый эллиптический цилиндр тогда интегралы этих уравнений будут [c.222]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Случай 2=0 соответствует полости, имеющей форму эллиптического цилиндра, внутри которого сделана прямоугольная пластинка, пересекающая нижнее и верхнее основания цилиндра по прямым, соединяющим фокусы. То обстоятельство, что при вращении этого цилиндра около оси, параллельной его образующей, наибольшая относительная скорость бесконечно велика, приводит нас на основании 7 к заключению, что давление жидкости внутри такой полости тоже беспредельно велико. В действительности в этом случае происходит разрыв сплошности, на который указывает Гельмгольц ), и траектории частиц жидкости отступают от вида, данного уравнением (21). Внутри полости образуется некоторая поверхность раздела AB D (фиг. 8), с двух сторон которой жидкость будет течь с различными скоро- [c.205]

Это и значит, что при решении приближённых уравнений Стокса для задача о движении круглого цилиндра в безграничной вязкой несжимаемой жидкости удовлетворить одновременно и условиям обращения в нуль скоростей на бесконечности и условиям прилипания частиц к поверхности не представляется ввзможным. Это заключение о невозможности решения бигармонического уравнения для задачи о движении круглого цилиндра в безграничной жидкости известно под названием парадокса Стокса ). Для эллиптического цилиндра этот парадокс был доказан Уилтоном ), а для цилиндра произвольного сечения Одквистом ). [c.165]

Численные расчеты отношений и/и и у/г- р и предельной линии тока были выполнены для ламинарного течения около бесконечнодлинного эллиптического цилиндра с отношением большой оси к малой 6 1, расположенного под углом атаки 7° относительно ичто соответствует максимальному значению коэффициента подъемной силы (фиг. 8). Результаты интегрирования уравнения (13) с использованием т) в качестве независимой переменной и с применением метода изоклин приведены на фиг. 9 и 10. [c.125]

Были проделаны также различные другие расчеты следов при малых Не, основанные на линеаризованном приближении Озеена. Можно упомянуть случаи эллипсоидов, эллиптических цилиндров, сфер в трубах, проницаемых пластин и цилиндров, наклоненных под углом к потокуЭти расчеты основаны на системе (12.2), (12.4), (12.8) и условии и(оо)=0, которые определяют так называемую краевую задачу Озеена. [Заметим, что в наших новых обозначениях в уравнении (12.2) и = и = = —и, и = 2 = 0 и 2У = з = 0 на поверхности препятствия.] [c.344]

Решить задачу дифракции на диэлектрическом эллиптическом цилиндре таким простейшим вариантом метода разделения переменных уже нельзя. Дело в том, что функции, описывающие изменение поля в зависимости от азимутального угла вдоль поверхности, только для кругового цилиндра одинаковы внутри и вне тела. Именно поэтому, сшивая поля внутри и вне цилиндра на его поверхности, мы получали функциональные уравнения (5.45), в которые входят одни и те же функции от углов созтф. Это приводит к тому, что системы (5.46) для различных m независимы. Иная ситуация в случае дифракции на эллиптическом цилиндре здесь аргумент косинусоподобной функции [c.56]

Пример. Найти положение равновесия материальной гочки под действием силы тяжести на линии пересечения плоскости Оуг и эллиптического цилиндра, параллельного оси Ох, уравнение которого [c.357]

В случае = 1, с 2 = О имеем толстостенный эллиптический цилиндр с круговым отверстием. Несуш ая способность такого цилиндра определяется из уравнения (20) при I2 = = 0. Критические точки располагаются внутри цилиндра на контуре Г (1 -Ь 6di os2e) в направлениях наибольшей 9 = 0) или наименьшей [в = тг/2) кривизны внешнего контура цилиндра. [c.41]

Теоретическая постановка и решение задачи о боковом горизонтальном ударе вертикальной пластинки, полупогруженной в жидкость, принадлежат Л. И. Седову (1934) прд этом установлено, что на поверхности тела должна возникать зона отрыва жидкости от поверхности тела. Несколько неожиданным оказалось положение границы зоны отрыва жидкости на задней поверхности плоской пластинки — в плоской задаче ордината этой точки равна 0,92 глубины погружения пластинки (рис. 5). Аналогичным путем был рассчитан удар эллиптического цилиндра. Специальный эксперимент показал, что зона отрыва на эллиптическом цилиндре начинается на задней стороне и величина импульсивных сил находится в согласии с результатами теории (Н. А. Кудрявцева, 1960). Развитие теоретических и экспериментальных методов определения присоединенных масс имело значение не только для расчета удара, но и позволило применить эти результаты к практическим расчетам неустановившихся движений тел в воде. Эти расчеты получили свое развитие в работах Л. И. Седова, К. К. Федяевского, М. Д. Хаскинда, И. С. Римана, Е. А. Федорова. Установлена связь между присоединенными массами и аэродинамическими коэффициентами для тела вращения написаны уравнения движения тела в воде с учетом дополнительных возмущений в жидкости (Л. И. Седов, 1939 С. С. Григорян и Ю. Л. Якимов, 1965 М. Г. Щеглова, 1965). [c.46]

См., например, работу Г. Б. Шубауэра [ ]. В этой работе Г. Шубауэр исследовал обтекание эллиптического цилиндра с отношением осей <2 6 = 2,96 1, происходившее параллельно большой оси. Измерения показали, что при таком обтекании точка, в которой давление принимает минимальное значение, имеет координату х Ь =1,3, а отрыв наступает в точке х1Ъ = 1,99. Приближенный расчет по Польгаузену дал для профилей скоростей очень хорошее совпадение с результатами измерения вплоть до точки с минимумом давления, но в то же время он привел к выводу, что отрыв пограничного слоя совсем не возникает. Д. Мексин [ 2] разработал численный метод, который в рассмотренном примере дал для положения точки отрыва координату х Ъ = 2,02. В методе Мексина уравнение пограничного слоя преобра. уется в обыкновенное дифференциальное уравнение, сходное с уравнением (9.8) Фокнера и Скэн. [c.208]

Это уравнение позволяет вычислить тот момент времени, в который в заданной точке X контура тела впервые начинается отрыв пограничного слоя. Очевидно, что отрыв возможен вообще только там, где градиент скорости dUidx отрицателен. Кроме того, отрыв возникает раньше всего в той точке, в которой производная dUldx имеет наибольшее абсолютное значение. Ниже на примере обтекания эллиптического цилиндра мы увидим, что такая точка отнюдь не всегда совпадает с задней критической точкой. [c.388]

Эллиптические цилиндры. Разделение переменных с помощью функций Матье впервые было выполнено Зигером (1908) и Айчи (1908). Из-за дополнительного параметра окончательные уравнения значительно сложнее, чем уравнения для кругового цилиндра, хотя их общая структура та же. Так же, как для шаров и круговых цилиндров, решение имеет вид ряда с бесконечным числом коэффициентов. Для полностью отражающих эллипсоидальных цилиндров произвольного размера и для излучения, падающего в направлении, перпендикулярном оси цилиндра иа плоскую сторону , т. с. перпендикулярно большой оси образующего эллипса, оно было получено в статье Эпштейна. Числовой результат дан для предельного случая плоской полосы с цшриной много меньше А. С тех пор численные расчеты для плоской полосы были значительно расширены (разд. 16.23). Задача, рассмотренная Синклером (1951), а именно вывод диаграмм антенн, помещенных вблизи цилиндров эллиптического поперечного сечения, эквивалентна задаче нахождения полей на таких цилиндрах, обусловленных падающей плоской волной. [c.383]

Это есть 2-е уравнение подвижного годографа. Оно представляет эллиптический цилиндр с осью, параллельной оси д, проходящей через точку г = О, р= 2к1, и с полуосями эллипса 12/1 и К 1/1 4№ = = 2Рр. Центр направляю1пего эллипса (25) лежит вне круга (23 ), ибо расстояние между осями обоих цилиндров равно 121р и 2kl - - [c.92]

Маккелви [L955] выразил асимптотические решения задачи с точкой возврата второго порядка (т. е. при а = 2) через функции Уиттекера. Задача с точкой возврата второго порядка возникает при рассмотрении дифракции на эллиптических цилиндрах с почти единичным эксцентриситетом (Гудрич и Казаринов [1963]) и при решении уравнения Шредингера (Фосс [1933]). Первое исследование задачи с точкой возврата второго порядка провел Голдстейн [1931] с помощью метода сращивания асимптотических разложений, как это сделано в п. 7.3.1. [c.370]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...