Система уравнении равновесия эллиптическая

Система уравнений равновесия называется сильно эллиптической, если эта квадратичная форма положительно определенная [c.127]

Эти уравнения вместе с дифференциальными уравнениями равновесия образуют систему шести уравнений с шестью неизвестными функциями v , v , Оу, 0 , (напомним, что компоненты напряжения по формулам (55.5) тождественно удовлетворяют условию текучести). Как показывает анализ [ ], эта система — эллиптического типа (кроме осесимметричного случая плоской деформации. [c.235]

Уравнения (5.51) вместе с уравнениями равновесия и кинематическими соотношениями между деформациями и смещениями теории малых деформаций составляют замкнутую систему уравнений. Можно показать, что эта система принадлежит к Эллиптическому типу, если выполняется условие / (/) > 0. [c.244]

В работе Мозера [218] изучена родственная задача о неинтегрируемости гамильтоновых систем с одной степенью свободы и периодическим гамильтонианом в окрестности положения равновесия эллиптического типа. Точнее, рассматривается система уравнений Гамильтона [c.317]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Об устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае. Докл. АН СССР, 1961, 137, №2, с. 255-257. [c.267]

Арнольд, В. И., Об устойчивости положений равновесия гамильтоновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом случае, ДАН, 137 (1961), №2, 255-257. [c.369]

Что касается линейной теории, то я нашел более удобным вместо того, чтобы по отдельности рассматривать различные частные случаи, возникающие в теории упругости, охватить их все сразу в рамках теории сильно эллиптических линейных систем. Разумеется, еще лучше было бы развить более общую теорию эллиптических систем (сильная эллиптичность— частный случай простой эллиптичности), но, понятно, такую программу невозможно было осуществить в рамках сравнительно короткой статьи. Тем не менее сильно эллиптические системы дают достаточную общность и позволяют получить большинство практически важных приложений. В связи с этими системами рассмотрены задачи о распространении и диффузии волн, а также интегро-дифферен-циальные уравнения. Для всех них установлены теоремы существования в, наиболее интересных случаях. Среди многочисленных приложений общей теории отметим здесь теорему существования для одной нестандартной краевой задачи, связанной с равновесием неоднородной>упругой среды. [c.8]

Главы XI и XII относятся к плоскому напряженному состоянию. Проведено подробное исследование уравнений пластического равновесия и преобразование их к каноническим системам для двух видов условий текучести. Показано, что эти уравнения в зависимости от характера напряженного состояния могут быть не только гиперболическими, но и эллиптическими. [c.5]

Система уравнений равновесия упругого тела в смещениях имеет эллиптический тип [90, 98]. С этим связаны возможности представления ее общего решения в виде комбинаций гармонических или бигармоничес-ких потенциалов [90, 128]. Мы рассмотрим одно из таких представлений, принадлежащее Папковичу и Нейберу, поскольку им удобно пользоваться при анализе и построении оценок решений смешанных задач теории упругости (см. гл. 5-8). [c.81]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Предложенные в первой и второй главах методы позволян т привести задачи равновесия упругих оболочек к эллиптическим системам уравнений с двумя независимыми переменными. Порядок этих уравнений определяется степенью приближений относительно координаты ж (см. гл. I) к искомому, решению задачи. В первой главе мы покажем, что если приближения выражаются при помощи полиномов степени N относительно координаты ж , то в одном из рассмотренных вариантов ( 8) порядок соответствующей зллиптической системы равен б/У +б. В другом варианте ( 7) исключения составляют случаи N=0, 1, 2, тог щ эти системы расщепляются на взаимно независимые Системы более кизкого порядка. В частности, при 0 1 мы получаем системы уравнений безмоментного состояния оболочки, а также бесконетао малых изгибаний поверхностей. В общем же случае (М > 2) мы имеем зацепленную систему уравнений порядка имею- [c.12]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

В последние годы появились работы [2.66—2.69] и [3.14, 3.16, 3.36], свидетельствующие об интенсивных разработках, проводимых А. С. Космодамианским и его сотрудниками в области многосвязных и периодических задач растяжения и изгиба пластин в различных аспектах. В частности, здесь рассмотрена периодическая плоская задача для внешности подкрепленных [2.67] и не подкрепленных [3.14] эллиптических отверстий, упругое равновесие плоскости с периодической системой упругих ) включений [3.15] и т. д. В статье [3.36] рассмотрена периодическая задача о растяжении изотропной пластинки с квадратными вы-peзa пl, подкрепленными жесткими кольцами. В работе [2.66] доказывается квазирегулярность систем алгебраических уравнений, получаемых при рассмотрении напряженного состояния [c.266]

Во.второй части изучаются специальные задачи равновесия оболочек, приводящиеся к эллиптическим системам первого порядка или к уравнениям второго порядка эллйптического типа. Это дает возможность получить плодотворны е применении теории аналитических и обобщенных аналитических функций в теории оболочек. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...