Колебания систем с распределенными параметрами

Особенности динамики упругих систем с распределенными параметрами. С увеличением числа степеней свободы упругой системы до бесконечности она превращается в систему с распределенными параметрами. Статика таких упругих систем рассматривалась в гл. VI и VII. Их динамика составляет раздел теории колебаний. Как и в упругих системах с конечны.м числом степеней свободы (свободных координат), колебания систем с распределенными параметрами имеют нормальные формы. Эти формы зависят от конфигурации системы и способов ее закрепления и опирания. На рис. 8.24 изображены нормальные формы поперечных колебаний тонкого стержня с шарнирно опертыми концами. [c.233]

Вынужденные колебания систем с распределенными параметрами описываются дифференциальным уравнением [c.225]

Это выражение позволяет распространить теорию колебаний систем со сосредоточенными параметрами на колебания систем с распределенными параметрами, в частности, оно обосновывает [c.227]

КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.329]

Глава 6.2. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.330]

Разложение вынужденных колебаний в ряд по формам свободных колебаний является наиболее общим методом решения задач о вынужденных колебаниях систем с распределенными параметрами. Схему метода поясним на примере решения уравнения (6.2.5). [c.339]

Задача исследования случайных колебаний систем с распределенными параметрами состоит в определении вероятностных характеристик вектора м и его производных по координатам и времени. [c.403]

Из описанного свойства наглядно видна важная роль характера распределения по поверхности внешней нагрузки при формировании волнового поля в волноводе. Возможность устранить резонансную бесконечность путем изменения внешней нагрузки является типичной для всех случаев вынужденных колебаний систем с распределенными параметрами. Однако в данном случае эта связь между характером нагрузки и соответствующей резонансной формой является более сложной Подробный анализ этой задачи для конкретных видов нагрузки можно найти в работах [24, 36]. [c.244]

Свободные и вынужденные колебания твердых тел (линейные) с конечным числом степеней свободы), а также колебания систем с распределенными параметрами можно посмотреть, например, в работах [3, 4]. [c.845]

Глава 8 Вынужденные колебания систем с распределенными параметрами [c.234]

Книга состоит из трех частей. В первой излагается теория колебаний упрощенных приведенных) систем с конечным числом степеней свободы. Вторая часть посвящена изложению основ теории колебаний систем с распределенными параметрами (систем с бесконечным числом степеней свободы). Третья часть содержит [c.15]

Колебания систем с распределенными параметрами во второй части курса трактуются преимущественно в духе классических методов Рэлея и А. Н. Крылова. Попытка добиться методического единства приемов вибрационных расчетов линейных механических систем выразилась в книге главным образом в систематическом использовании методов А. Н. Крылова метода разложения по собственным формам колебаний и метода, основанного на применении универсальной формулы упругой линии. [c.16]

Нужно, однако, обратить внимание на то, что, заменяя систему с распределенными параметрами системой с сосредоточенными, мы заменяем действительную систему воображаемой, лишь более или менее похожей на действительную. Сходство (или несходство) обеих систем зависит от природы изучаемого явления, т. е. от содержания решаемой задачи. Вот почему важна сделанная выше оговорка о том, что колебания происходят медленно. Сказанное станет понятнее из последующего. [c.222]

Выполненное преобразование, которое сводит реакцию любой собственной формы колебания к реакции эквивалентной системы со сосредоточенными параметрами, является удобным методом в общей идеализации систем с распределенными параметрами. Эта идеализация устанавливает, что амплитуда смещения в любой точке А сложной колебательной системы, гармонически возбуждаемой на данной частоте, может быть получена как сумма амплитуд смещений соответствующих собственных форм колебаний системы А) и что действие каждой собственной формы принимает форму эквивалентной системы со сосредоточенными параметрами с резонансной частотой со . [c.227]

Однако если рассматривать (8.53) как обычное энергетическое соотношение, то им можно пользоваться для целей приближенной оценки эффективности метода ударного виброгашения. Так оказывается особенно удобно поступать, когда речь идет о применении виброгасителей ударного действия для гашения колебаний многомассовых систем или систем с распределенными параметрами. При таком подходе [c.311]

Применив дискретный метод к нашей задаче, мы заменили систему с распределенными параметрами эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами, т. е. использовали прием, весьма распространенный в теории колебаний. Обычно такую замену производят исходя из физических представлений. Дискретный же метод позволяет осуществить ее чисто формальным путем, в этом его бесспорное преимущество. [c.40]

Динамическая модель планетарных редукторов включает элементы как е сосредоточенными, так и с распределенными инерционными и жесткостными параметрами. Например, солнечную шестерню, сателлиты, водило, обычно можно рассматривать как твердые тела, совершающие колебания на упругих связях (зубчатых зацеплениях, опорах). Но венец с внутренними зубьями (эпицикл) с подвеской, выполняемой обычно в виде набора тонких оболочек, следует рассматривать как систему с распределенными параметрами. [c.96]

Том первый посвящен колебаниям линейных систем. Здесь формулируются и рассматриваются методы изучения колебательных процессов механических систем с конечным числом степеней свободы, а также систем с распределенными параметрами. Рассмотрены консервативные и неконсервативные системы, анализируются вопросы устойчивости решений. [c.11]

Аналогичное представление существует и для многих систем с распределенными параметрами. Согласно (7) существенными при расчете динамической податливости являются лишь формы колебаний, собственные частоты которых Ш/ располагаются вблизи частоты колебаний со. [c.347]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики. [c.2]

В главах 5—8 рассматриваются случайные колебания систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Изложение теории случайных колебаний проводится аналогично изложению классической теории колебаний, что позволяет наиболее наглядно установить, чем эти разделы механики (детерминированные колебания и случайные колебания) родственны и чем они отличаются друг от друга. [c.4]

Методы анализа случайных колебаний, изложенные в книге, дают возможность исследовать динамические процессы, возникающие в механических системах, определить вероятностные характеристики обобщенных координат системы и их производных для систем с конечным числом степеней свободы, получить вероятностные характеристики напряженно-дефор-мированного состояния для систем с распределенными параметрами. [c.5]

В данной главе рассматриваются случайные колебания наиболее простых механических систем с распределенными параметрами. К этим системам относятся реальные объекты, расчетные схемы которых можно представить как струну (струна [c.307]

В работе А. А. Соколова [1] показано, что при выполнении некоторых условий проблема устойчивости малых колебаний систем с распределенными параметрами сводится к обычной задаче Гурвицз для соответствующего трансцендентного характери- [c.128]

Случайные колебания систем с распределенными параметрами. Прямолинейный стержень постоянного сечения нагружен случайными сосредоточенной силой Р, моментом М и случайной распределенной нагрузкой g (рис. 6.6.7). Уравнение малых изгибных колебаний стержня в шюскости чертежа в безразмерной форме записи с учетом силы вязкого сопротиштения и инерции вращения имеет вид [76] [c.403]

Кафедра теоретической механики МВТУ им. Н. Э. Баумана имеет кабинет, насчитывающий 85 моделей приборов, которые демонстриру ются на лекциях и семинарских занятиях. На кафедре создана учебная лаборатория но теории колебаний с оригинальными лабораторными ус тановками для изучения нелинейных колебаний и колебаний систем с распределенными параметрами. Постоянно работают три студенческих научных кружка (по 15—30 студентов) космонавтики, гироскопический, но теории колебаний. [c.105]

Амплитудно-частотная неувязка линейной теории вязкого внутреннего трения с экспериментальными данными свидетельствует о ее несоответствии с истинными закономерностями явления, точная природа которых до сих пор остается еще невыясненной. Большое количество предложенных гипотез для представления зависимостей по внутреннему трению, высказанных в разное время [4], [7], [12], [13], [15], [23], полностью не охватывают всех сторон явления кроме того, эти гипотезы различаются не по существу, а только по форме. По содержанию же почти все они объединены общим желанием линеаризации явления , т. е. замены нелинейных сил трения на эквивалентные им по действию линейные силы трения вязкой природы и замены реального полигармонического движения на соответствующее моногармони-ческое. Стремление к такой линеаризации вытекает из возможности применения сравнительно простого расчетного линейного аппарата теории вынужденных колебаний, достаточно хорошо и широко разработанного как для дискретных систем со многими степенями свободы, так и для систем с распределенными параметрами. [c.94]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

В данной работе иснользована в основном формулировка задачи для динамических моделей с сосредоточенными параметрами, что связано с исследуемым низкочастотным диапазоном колебаний до 100 Гц. Идеи расчленения системы на подсистемы с последующей стыковкой подсистем легко распространить на исследования более широкого диапазона частот. В этом случае необходимо использовать формулировку для систем, состоящих из конечных элементов и систем с распределенными параметрами. [c.88]

Выражения (1) справедливы и для многомассных устройств и устройств, схематизируемых в виде систем с распределенными параметрами, только величины k , i >] и т. д., имеющие смысл гармонических коэффициентов влияния и фазовых сдвигов, вычисляют иначе. [См. [8] и т. 2 настоящего справочника, там же описаны методы интегрирования уравнений электромеханических колебаний и вывод соотношений (1)]. [c.262]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VH применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрическиь колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени. [c.245]

Для многомассовых роторных систем или систем с распределенными параметрами, когда скорость вращения превышает не только первую, но и высшие критические скорости, существует возможность возникновения одночастотных автоколебаний различных форм или даже многоча-сготных автоколебаний. Соответствующая линейная задача устанавливает здесь лишь факт потери устойчивости, но не дает ответа на вопрос, какие формы колебаний будут при этом осуществляться, и ответ может быть получен только при рассмотрении нелинейной задачи. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...