Энтропия смещения

В этом скачке энтропии смещения и состоит парадокс Гиббса по Гиббсу. [c.169]

Значение энтропии смещения легко вычисляется для идеальных газов. Предположим, что газы взяты в количестве кмоль каждый тогда давления Pi и ри будут соответственно равны R i T/(2Vi) и Яр. Т1 2Уц) и, следовательно, [c.64]

Ограничения третьего закона. Молекулярно-статистическое толкование энтропии (см. 6.1.2) позволяет убедиться в том, что в определенных случаях могут наблюдаться отклонения от третьего закона термодинамики. Энтропия кристаллов может равняться нулю при абсолютном нуле температуры только в том случае, если они состоят из одного компонента и имеют идеальное строение. В смешанных кристаллах, например, возможны различные варианты расположения элементов решетки, так что даже при абсолютном нуле остается конечная величина энтропии, которую можно вычислить из выражения для энтропии смещения (см. 6.1.3). Дополнительное необходимое условие применимости третьего закона состо- [c.119]

Рассмотрим элемент х<идкости, находящийся на высоте z и обладающий удельным объемом V(p,s), где р и s — равновесные давление и энтропия на этой высоте. Предположим, что этот элемент жидкости подвергается адиабатическому смещению на малый отрезок вверх его удельный объем станет при этом равным V(p, s), где р —давление на высоте г-f Для устойчивости равновесия необходимо (хотя, вообще говоря, и не достаточно), чтобы возникающая при этом сила стремилась вернуть элемент в исходное положение. Это значит, что рассматри- [c.22]

Рассмотрим возмущение ударной волны, представляющее собой ее бесконечно малое смещение в направлении, перпендикулярном ее плоскости ). Оно сопровождается бесконечно малым возмущением также и других величин — давления, скорости и т. д. газа по обеим сторонам поверхности разрыва. Эти возмущения, возникнув вблизи волны, будут затем распространяться от нее, переносясь (относительно газа) со скоростью звука это не относится лишь к возмущению энтропии, которое будет переноситься только с самим газом. Таким образом, произвольное возмущение данного типа можно рассматривать как совокупность звуковых возмущений, распространяющихся в газах I и 2 по обе стороны ударной волны, и возмущения энтропии последнее, перемещаясь вместе с газом, будет, очевидно, существо- [c.467]

Энтропия газов до смещения [c.59]

Определяется она по дополнительному графику, представленному-на фиг. 33, б. Вместо построения такого графика можно нанести на диаграмму второе семейство кривых насыщения, смещенное на величину А5, которое будет определять величину энтропии. [c.83]

Имеется в виду уже принятое выше смещение начала отсчета энтропии на величину энтропии смешения. [c.166]

Здесь Oij и Ui — составляющие тензора напряжений и вектора смещения на поверхности тела S (включая трещины), U — внутренняя энергия тела, rtj — компоненты внешней нормали к поверхности S, y поверхностная энергия, приходящаяся на единицу свободной поверхности тела, Т и S — температура и энтропия тела соответственно. Точка над буквой означает производную по времени. [c.144]

В отношении расстояний между ближайшими соседями кластеров Аг результаты, полученные в [175] и в более ранней работе [170], практически совпадают. С другой стороны, частоты фононов, найденные в [175], оказались несколько ниже, чем в [170], и это привело к увеличению значений энтропии и удельной теплоемкости в работе 1175] примерно на 30% при Т = 30 К по сравнению с данными работы 1170]. Однако наиболее существенное разногласие результатов касается значений среднеквадратичных смещений <м > атомов авторы работы [175] получили вдвое меньшие значения < >, чем авторы работ [170], хотя вследствие понижения частот фононов значения <м > в работе [175] должны быть, напротив, больше рассчитанных в [170]. [c.183]

Примером убывания растворимости с температурой может служить кривая растворимости цинка в меди (а-латунь), представленная на рис. 9.14. Промежуточная р-фаза, как и а-фаза, является неупорядоченным твердым раствором, однако энтропия смешения для р-фазы больше, чем для а-фазы. Поэтому с повышением температуры ветвь термодинамического потенциала р-фазы опускается быстрее, чем ветвь а-фазы. Наклон общей касательной возрастает, что приводит к смещению точек касания в сторону меньших кон- [c.196]

В последние годы интенсивно изучаются внутренние волНы в океане. Они возникают из-за неоднородности жидкости, которая вызвана наличием поля тяжести. Давление в такой жидкости (а с ним и энтропия % будет меняться с высотой. В силу этого всякое смещение какого-либо участка жидкости по высоте приведет к нарушению механического равновесия, а потому к возникновению колебательного движения. Действительно, из-за адиабатичности движения этот участок принесет с собой в новое [c.176]

S всей системы состоит из суммы (р,Т)- -+ 2 S j.2 (Р>П + 3 S j,3 (я, ) и приращения энтропии системы вследствие смещения газов I к II и отделения от смеси с последующим сжатием газа. III, которое в согласии с 7-1 равняется — In Zj — V2P- In 2 — In Z3. [c.184]

Число задач термоупругости, для которых оказалось возможным получить такие результаты, достаточно велико. Мы ограничимся здесь рассмотрением некоторых из этих задач. Пусть на границе области заданы I — смещения и температура, II — напряжения и поток тепла, П1 — смещения и поток тепла, IV — напряжения и температура, V — касательные составляющие смещения, нормальная составляющая напряжения и линейная комбинация температуры с объемным расширением (энтропия), VI — нормальная составляющая смещения, касательные составляющие напряжения и линейная комбинация потока тепла с нормальной производной объемного расширения (поток энтропии), VII — касательные составляющие смещения, нормальная составляющая напряжения и поток тепла, VIИ — нормальная составляющая смещения, касательные составляющие напряжения и температура, IX — условия задачи V относительно смещений и напряжений и линейная комбинация потока тепла с температурой, X — условия задачи VI относительно напряжения и смещения и линейная комбинация потока тепла с температурой. [c.600]

Докажем сначала, что выражение (6.82) верно для смеси двух идеальных газов. Это очень просто сделать. Если газы до смещения занимают объемы соответственно К, и 1 2 то после того как мы соединим их в один общий объем 1 1+ 2 каждый газ будет свободно диффундировать в объем, занимаемый другим газом, не взаимодействуя с ним, как если бы это был вакуум. Как мы уже видели (см. гл. 2, 4, п. 2), это смещение газов приведет к возрастанию энтропии [c.125]

Найдем изменение производства энтропии [Р] при малом смещении точки qi вдоль ударной адиабаты [c.75]

Для количественного исследования заметим, что процессы рассеяния света на флуктуациях давления и энтропии некогерентны. Поэтому интегральные интенсивности несмещенной /щ и смещенных /(й-ео), /щ+аш компонент связаны соотношением [c.612]

Основные уравнения, описывающие малые адиабатические смещения, возникающие в теле, подвергнутом конечной деформации, мы получаем в предположении, что величины и и их градиенты малы. Рассматривая величину Ррд как функцию градиентов деформации и энтропии, разложим ее в ряд вблизи начального [c.122]

Внутренняя энергия U (точнее изменение этой энергии dU) представлена здесь как функция деформации, электрического смещения и энтропии. Три указанные величины являются независимыми переменными. Три оставшиеся величины в уравнении (1.36) можно выразить как частные производные внутренней энергии в предположении, что две другие являются постоянными [c.21]

Своеобразные гравитационные волны могут распространяться внутри несжимаемой жидкости. Йх происхождение связано с вызываемой наличием поля тяжести неоднородностью жидкости её давление (а с ним и энтропия 5) непременно будет меняться с высотой поэтому всякое смещение какого-либо участка жидкости по высоте приведёт к нарушению механического равновесия, а потому к возникновению колебательного движения. Действительно, ввиду адиабатичности движения этот участок принесёт с собой в новое место своё значение энтропии 5, отличное от её равновесного значения в этом месте. [c.62]

Если полное число частиц N = onst и объем V = onst, то второе слагаемое может рассматриваться как энтропия смещения двух газов (аналогичное соотнощение имеет место для слабых растворов в жидкости). Обозначим эту часть энтропии через S . Если имеется смесь многих газов, то [c.370]

Парадокс Гиббса. В работе О равновесии гетерогенных веществ Гиббс показал, чго возрастание энтропии, вызванное смещением разного рода газов при постоянных темггературс и давлении, не зависит от природы этих газов (гюка они разные, годчеркивал Гиббс ), в то время как смешение двух масс одного и того же газа не вызывает возрастания энтропии. Таким образом, при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам и разделимых из этой смеси классических идеальных газов к смеси одинаковых газов изменение энтропии испытывает скачок [c.169]

Отнесенное к 1 кмоль приращение энтропии при смещении газов, имеющих одинаковые начальные температуры и давления, называется энтроАшеп смешения [c.64]

Последнее положение концепции разрушения можно проиллюстрировать следующим образом. Известно, что поверхностную энергию у, принято оценивать как работу, совершаемую над системой, чтобы разделить ее надвое и удалить обе половинки на расстояние, на котором взаимодействия между ними не ощущается [4, 5]. Таким образом, Yi это работа, выраженная через параметры состояния системы изменение давления и объема. Действительно, когда металл разделяют надвое, атомные связи разрываются по указанному на рис. 1.9сечению, а поверхностные атомы смещаются со своих положений на расстояние х. В обнюм случае смещение поверхностных атомов может происходить как с уменьшением, так и с увеличением объема системы. Однако увеличение или уменьшение объема системы при разрушении категорическим образом изменяет энергетику процесса. Рассмотрим это подробно. Обратим при этом внимание читателя, что аксиоматика теоретического описания процесса (в данном случае - разрушения) вновь выходит на первый план, как при трактовке понятий напряжения, структуры энтропии. [c.77]

При растворении и смешении компонентов ПИНС с раство-рителямп также происходит изменение свободной энергии, энтальпии (теплосодержания) и энтропии системы. Для самопро-язвольного смещения компонентов справедливо следующее уравнение изменения энергии [c.60]

А, а смещение иона Nb в кристалле KNbOj — 0,17 А. Изменение энтропии в точке Кюри у этих двух веществ примерно пропорционально величинам с/а — 1) в тетрагональной фазе, [c.21]

Ранние работы по термодинамическим свойствам кластеров и малых частиц обсуждались в книге [8]. Здесь мы рассмотрим только результаты недавних вычислений термодинамических свойств кластеров инертных газов, выполненных методом возмущений с использованием ангармонических членов (вплоть до третьего порядка) разложения потенциальной энергии системы по степеням смещений атомов из положений равновесия [175]. На рис. 75, 76 показаны температурные зависимости межатомных расстояний в треугольной би-лирамиде ( = 5) и в центре икосаэдра (тг = 13). Рисунки 77, 78, 79, соответственно представляют температурную зависимость энтропии, удельной теплоемкости и среднеквадратичного смещения атомов (поверхностных) 13-атомного икосаэдра. Кроме того, в работе [175] были вычислены равновесные положения атомов икосаэдра АГ55 при Т = О К. Как оказалось, расстояние d между ближайшими соседями увеличивается от 3,769 А в центре до 4,081 А на поверхности этого кластера. [c.183]

Исследовать решение уравнения (1.3) с заданными на границе значениями а) энтра-пии и напряжения и б) энтропии и смещения. [c.421]

Взаимодействие между электромагнитными и акустическими волнами возникает вследствие того, что при изменениях плотности или искажениях в среде изменяется диэлектрическая постоянная е, а следовательно,и электрическая поляризация Р. (Здесь не учитываются изменения е, обусловленные флуктуациями энтропии, концентрации и ориентации и вызывающие дополнительные эффекты рассеяния.) В нашей модели мы примем, что интересующие нас пространственно-временнь1е процессы (волны давления, электромагнитные волны) протекают параллельно оси г в частности, упругое состояние образца будем характеризовать производной от смещения и в направлении г, т. е. искажением ди дг, заданным как функция г и I. Воспользуемся известным из теории упругости соотношением между давлением о (или напряжением —о) и искажением [c.143]

Эти флуктуации неподвижны в пространстве и потому не вызывают доплеровского смещения в спектре. Время жизни флуктуаций энтропии определяется коэффициентом температуропроводности Х/рср, где К — коэффициент теплопроводности, а Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, отнесенная к единице массы. Таким образом, в спектре содержится центральная, или релеевская компонента, ширина которой Асор пропорциональна коэффициенту температуропроводности. Спектр рассеянного света схематически представлен на фиг. 10. [c.123]

Чтобы закончить этот обзор, кратко обсудим методы измерения рассеяния, обусловленного флуктуациями энтропии (релеевское рассеяние) в этом случае смещения частоты линии не происходит и изменяется только ее форма. Для измерения ширины и формы линии Форд и Бенедек [31] предложили метод, схематически представленный на фиг. 6. Свет посылается на фотодетектор. Можно показать [31], что спектр флуктуаций тока фотодетектора связан оператором свертки с характеристиками падающего света, а именно корреляционная функция тока на выходе детектора пропорциональна квадрату корреляционной функции электромагнитного поля, попадающего в детектор. Поэтому с помощью такого метода можно получить корреляционную функцию рассеянного света, анализируя ток [c.164]

Измерена энтальпия чистых коипонентов ( s, sF, Ва) и их бинарных компози1Ц1й различных концентраций в интервале температур 400 1350 К. Для измерения методом смещения использовался калориметр с испаряющейся жидкостью (дистиллированная вода). На базе полученных экспериментальных данных по энтальпии в жидкой фазе и двухфазной области для обеих систем построены диаграммы энтальпия — состав, энтропия — состав, диаграмма дифференциальных теплот смешения и растворения. [c.220]

С другой стороны, необратимое выделение тепла связано с приростом энтропии за цикл оно равно ТоА8. Эта величина, как видно из рис. 8.2, пропорциональна АУ-Ар (Ар) . Отсюда следует, что смещение точки конечного состояния А относительно точки начального состояния А 6р = др/д8)у-А8 (Ар) есть величина второго порядка малости относительно амплитуды Ар. Поскольку (др1д8)у >0, 6р > О, т. е. давление после окончания цикла чуть выше начального. Точно так же чуть [c.431]

При гидродинамическом описании жидкость рассматривается как сплошная среда (см., например, [1, 26]), т. е. при анализе смещения некоторой частицы жидкости речь идет не об отдельной молекуле, а об элементе объема жидкости, включающем много молекул. В гидродинамике такой элемент, малый по сравнению с пространственными масштабами интересующих нас процессов, но большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями, считается точкой. Для полного описания поведения движущейся жидкости достаточно, чтобы в такой точке были заданы следующие независимые переменные скорость жидкости у(ж, у, г, I), термодинамические величины, например, энтропия 8 х, у, z, 1), отнесенная к единице массы жидкости [6], и плотность массы р х, у, X, 1) (ж, у, X — координаты рассматриваемого элемента объема в момент времени ). При таком, эйлеровом, описании скорость у, г, 1) не связана с определенными частицами жидкости, которые перемещаются со временем в пространстве, а относится [c.90]

Отсюда видно, что существует два вида флуктуаций удельного объема одни вызваны флуктуациями давления при постоянной энтропии, другие — флуктуациями энтропии при постоянном давлении. Флуктуации первого типа распространяются в виде акустических волн и ведут к появлению смещенных компонент. Флуктуа-ционные неоднородности второго типа выравниваются посредством теплопроводности, а следовательно, распространяются значительно более медленно, — они и ведут к появлению в рассеянном свете несмещенной компоненты. [c.612]

Смещение частоты может быть объяснено и чисто кинематически сдвиги частоты происходят из-за доплеровского эффекта при рассеянии света на движущихся решетках флуктуаций плотности. Это так называемый дублет Мандельштама — Бриллюэна-, смещенные спектральные линии находятся слева и справа от несмещенной спектральной линии. Несмещенная линия, теорию происхождения которой дали Л. Д. Ландау и Г. Плачек [181, появляется вследствие флуктуагщи энтропии (для некоторых жидкостей, например для воды, эта линия может отсутствовать). Все три линии, или триплет, образуют так называемую тонкую структуру линии рэлеевского рассеяния. Спектральная линия МБР слева от центральной линии, имеющая частоту / —й, носит название стоксовой компоненты, а справа от/в, имеющая частоту /о+ 2 — антистоксовой компоненты. Эффект МБР был впервые независимо обнаружен в опытах Е. Ф. Гросса [19] и Т. С. Ландсберга и Л. И. Мандель- [c.45]

Статическая объемная сила F производит такую изотермическую деформацию относительно положения статического равновесия, при которой возникают напряжения, уравновешивающие объемную силу, так что не возникает ускорений. Отсчитывая и от поло/кения статического равновесия, а S от равновесного значения энтропии, получаем уравнения для новых величин и, 5 и Г, которые подобны уравнениям (1.329) и (1.330), но в них отсутствует объемная сила. Кроме того, если плотность р заменить на (>о, то в соответствии с формулой (1.202) эти уравнения будут по-прежнему справедливы в первом порядке по градиентам смещений. Для удобства мы сохраним те же символы р, и, S, но теперь под U будем понимать смещение относительно положения статического равновесия, под S — изменение энтропии по отношению к значению энт])оиии ири статическом равновесии при этом коэффициенты вычисляются для величин, характеризующих исходное равновесное состояние. Имея это в виду, получим уравнения движения в следующей форме [c.98]

Составляющие термодинамического электрического смещения при постоянных термодинамической деформации и энтропии d Пространственный период миогополоскового ответвите- [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...