Метод геометрической прогрессии

Таким образом, метод, индифферентной точки в сочетании с методом геометрической прогрессии значений и т, начиная с отборов после ИТ, дает Tof же результат, что расчет по аналитической формуле (5.21). [c.64]

При распределении регенеративного подогрева по ступеням пользуются также приближенным методом геометрической прогрессии абсолютной температуры насыщения пара из отборов, а именно [c.79]

Распределение регенеративного подогрева по ступеням внутри каждого интервала производится независимо. В соответствии с видом выражения дг —Щг ) внутри каждого интервала подогрев распределяется по одному из рассмотренных выше методов (геометрическая прогрессия величин подогрева, равенство их, равенство приростов энтропии). [c.85]

Развитие природных процессов в настоящее время рассматривают как подчиняющееся закону геометрической прогрессии. Использование этого закона, представленного в виде (3.1), позволяет описывать эволюционные процессы по методу итерации, в соответствии с которыми конечное значение z +i в цикле развития является начальным значением (z ) для следующего цикла. Покажем прежде всего универсальность соотношения (3.1) на примерах различных эволюционных процессов, рассмотренных в предыдущих разделах. [c.173]

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Подогрев воды в остальных ступенях распределяют по геометрической прогрессии или по методу равного деления энтропии воды по ступеням. [c.166]

Итерационный метод сходится, если А --у) О при л оо, и сходится со скоростью геометрической прогрессии, если при всех п для его абсолютной погрешности верна оценка < [c.124]

Если/( — симметричная положительно определенная матрица, то при любом начальном приближении метод Зейделя сходится со скоростью геометрической прогрессии. [c.128]

Пусть в некоторой окрестности U корня х функция ф дифференцируема и удовлетворяет неравенству ф (х) I < 9, где О < 9 < 1 — постоянная. Тогда при любом начальном приближении х е U метод простой итерации сходится со скоростью геометрической прогрессии и справедлива оценка [c.129]

Пусть выполнено условие (5.17), собственные векторы матрицы А образуют базис в R , а в разложении +. .. + по этому базису коэффициент О) не равен нулю. Тогда степенной метод сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем = Xj/X, . Более того, [c.131]

Сами решения гамильтоновых систем следует строить не в виде рядов по степеням малого параметра (скорость сходимости таких рядов есть скорость сходимости геометрической прогрессии, т. е. s-й член ряда есть величина 0((г )),а с помощью итерационных методов типа метода Ньютона [115], основанных на последовательности замен переменных, обладающей ускоренной сходимостью (иногда s-e приближение имеет порядок О [c.241]

Из оценок (4.37) следует, что бесконечная система (4.34) принадлежит к типу нормальных систем Пуанкаре-Коха и ее решение может быть получено методом редукции. Свойства решений таких систем позволяют показать, что ряд (4.29), выражаюш,ий распределение напряжений под штампом, сходится не хуже геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы. [c.164]

В (4.39)-(4.41) приняты обозначения по аналогии с контактной задачей для кольцевого сектора, изложенной в п. 3.3.2, W R2) соответствует однородной задаче, W R2)/A k) — неоднородной, ак — корни уравнения А ак) — О, лежащие в правой полуплоскости. Не останавливаясь на исследовании ряда (4.39), интегральных уравнений (4.40) и бесконечной системы (4.41), отметим, что здесь, как и в предыдущей задаче и в задаче для кольцевого сектора (см. п. 3.3.2), можно показать, что элементы Ьк и акп системы (4.41) убывают с ростом номеров по экспоненте, ряд в (4.39) сходится не медленнее, чем сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а рещение интегральных уравнений (4.40) может быть получено при помощи большого набора эффективных методов, в том числе и асимптотических, разработанных для подобного класса уравнений (например, [88, 260]). [c.165]

Для решения в пространстве преобразований каждая из границ цилиндра разбивается на 16 равных сегментов. Обращение преобразования осуществляется по методу работы [8], при этом используется М == 11 значений s , образующих геометрическую прогрессию с первым членом 0,025 и знаменателем 2,0. Радиальные и окружные напрял<ения внутри цилиндра как функции времени при 5 значениях радиуса [c.42]

Изложенная методика расчета передаточных чисел коробки передач содержит ряд условностей и значительно сложнее общепринятого метода расчета передаточных отношений по закону геометрической прогрессии. Для величины учитывающей провал свободного удельного тягового усилия, также требуется уточнение. Прим. ред. [c.66]

Как рабочие, так и транспортные передачи подбираются по геометрической прогрессии методами, рассмотренными в разделе Теория трактора . [c.384]

НЫХ погрешностей, выявляющихся при соответствующем методе контроля, а также на исходных величинах и соотношениях между ними, практически проверенных длительной практикой. Эти зависимости по существу являются формулами, выражающими единицы соответствующих допусков. Пользуясь этими зависимостями. были установлены формулы для определения величин допусков и отклонений параметров по 7-й степени точности. Величины допусков при переходе от одной степени точности к другой изменяются для норм кинематической точности и плавности по геометрической прогрессии со знаменателем ф = 1,6, а для норм контакта с ф = 1,25. [c.353]

Применим этот же метод для поворотно изомерной цепочки, конфигурационная энергия которой, определяемая формулой (7.17), зависит от конфигураций последовательных пар связей. Могло бы показаться, что здесь нужно ввести более сложные обозначения [2] для описания тех средних по ансамблю от коррелированных пар соседних тензоров преобразования, которые возникают при факторизации выражения (7.23). Однако фактически благодаря одномерной топологии цепочки при вычислении С со для любой конкретной модели не возникает никаких затруднений. Рассуждения, использованные при выводе соотношения (7.25), показывают также, что формулы, справедливые с точностью до слагаемых высшего порядка по п, можно получить, ограничиваясь лишь конечным числом слагаемых в геометрической прогрессии по (Т). [c.302]

Таким образом ошибка уменьшается приблизительно по закону геометрической прогрессии, что характерно для метода Пикара. Знаменатель этой прогрессии в данном случае близок к 8 и растет с повышением порядка приближения. [c.182]

Из ИТ пар на подогрев воды не отбирается. Подогрев воды в ступенях, греющий пар на которые отбирается после ИТ, распределяют по геометрической, арифметической прогрессии или другими методами ( апример, методом равного деления энтропии воды по ступеням). Отметим, что параметры ИТ не зависят от наличия и параметров нижележащих отборов. [c.64]

Кодирование скоростей подачи и главного движения осуществляется четырьмя методами в зависимости от системы программного управления — прямого обозначения, геометрической и арифметической прогрессии и символически. Наиболее наглядным и рекомендуемым является метод прямого обозначения. Например, скорость подачи 60 мм/мин записывается четырехзначным десятичным числом 0060. [c.438]

Полупроводниковые источники излучения на ДГ представляют собой сложные многослойные структуры, в которых геометрические размеры и состав слоев должны выдерживаться с большой точностью. Современный уровень, достигнутый в области полупроводниковых источников излучения, во многом определяется прогрессом в их технологии. Все многослойные структуры выращиваются эпитаксиальными методами. Технология излучательных структур располагает тремя основными методами эпитаксиального выращивания слоев эпитаксией из жидкой фазы (ЭЖФ), газовой фазы (ЭГФ) и молекулярного пучка (ЭМЛ) [5, 14]. [c.110]

Пусть выполнено условие В < 1, где ЦЛЦ — одна из норм IISlIj, ЦЗИоо- Тогда при любом начальном приближении метод Зейделя сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем < II ВЦ. В этом случае в качестве критерия окончания итерационного процесса можно использовать неравенство (5.11), в котором ё = S х X (1 - II i )е, а S — матрица с элементами 6. . = = bjj при I < j и b-j = О при г > j. [c.128]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

Выясним прежде всего вопрос о скорости сходимости процесса последовательных приближений для уравнений (10) и (11). Как показано в 7 цитированной заботы, бесконечный ряд, получаюгцийся в результате применения метода последовательных приближений к уравнению (11), сходится быстрее, чем геометрическая прогрессия со знаменателем [c.442]

Как было показано выше, ряды (88) и (89) должны сходиться быстрее, чем геометрическая прогрессия со знаменателем 1 — 2 ( /2). Однако ввиду медленной сходимости этих рядов даже при сравнительно малых г практическое их использование для вычисления распределения температуры по высоте затруднительно. Неудобны ряды (88) и (89) также и для качественного исследования эегаения. Вследствие всех этих затруднений нри исследовании регаения интегрального уравнения мы воспользуемся другим методом, именно — построим верхнюю и нижнюю оценки. [c.551]

Ряд (1.11) представляет собой геометрическую прогрессию типа tn to Р , где t - среднее время жизни структур -ой иерархии в выделенной биосистеме п = 1, 2, 3, t<)- стандартное время, равное среднему времени жизни структуры низшей (стандартной) иерархии (0) рассматриваемого ряда р - константа для данного ряда. Установленная закономерность позволяет построить основы иерархической термодинамики, или макротермодинамики (гетыерогенных систем), которая объединяет методы классической термодинамики термостатики и макрокинетики сравнительно медленных, квазиравновесных процессов. Таким образом, Г.П. Гладышеву удалось избежать сложностей в использовании функций состояния при описании поведения открытых систем. Действительно, в общем случае функции состояния открытых систем, например, функции Гиббса и функция Гельмгольца, не могут достигать экстремальных значений в этих системах. В такой ситуации классическая термодинамика, естественно, не способна предсказывать направление процессов [72]. [c.40]

Опыт показал, что наилучшие результаты при обратном преобразовании по методу работы [8] можно получить, выбирая М таких значений Sn, которые образуют геометрическую прогрессию. Границы интервала требуемых значений можно определить, вычисляя функцию f s) при произвольных s, изменяющихся в широком диапазоне, и строя график sf s) в зависимости от logs. Из такого графика видно, что f s) обычдо выходит на постоянный уровень при очень малых или очень больших значениях s. Значения в уравнениях (31) могут выбираться в пределах некоторого характерного участка на оси S, т. е. области, внутри которой имеется заметное изменение функции f s), обнаруживаемое при помощи упомянутого выше графика. Осталось лишь подобрать величину знаменателя геометрической прогрессии, что в свою очередь определит число членов ряда. Как и в других методах обращения, число членов должно оставаться небольшим, чтобы уменьшить неустойчивость при счете. [c.39]

Для конкретных станков имеются инструкции для программирования, в которых скорости подачи и главного движения задаются двухразрядными кодовыми числами, такой метод называется симво.гшческим. Методы геометрической и арифметической прогрессии сложнее в кодировании, но в общем похожи на символический. [c.438]

Здесь функции Wi (R2)/A(a ) соотвествуют неоднородной задаче (см. формулы (27)), функции W° R2) — однородной г 7 , — полюса функции К (а) вида (27), лежащие в правой полуплоскости коэффициенты WP . определяются из условия обобщенной ортогональности (см. работу [27]). Можно показать, что элементы Ь/. и системы (51) экспоненциально убывают с ростом номеров, ряд (49) СХОДИТСЯ не медленнее, чем сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение интегральных уравнений (50) может быть получено при помощи большого набора эффективных методов, в том числе и асимптотических, разработанных для подобного класса уравнений. [c.238]

Число квалитетов (степеней точности) определялось потребностью различных отраслей промыщленности, перспективами повышения точности изделий, границами достижимой точности, а также функциональными и технологическими факторами и принятым значением знаменателя ф геометрической прогрессии, по которой изменяется величина допуст а ьри переходе от одного квалитета к другому. Квалитет определяет величину допуска на изготовление, а следовательно, и соответствующие методы и средства обработки деталей мащин. Формулы (3.4) и (3.5) предназначены для определения допусков 5 — 17-го квалитетов. [c.45]

Заметим, что ф-ла (6,6) была получена в гл. 1 другим способом суммированием геометрической прогрессии краевых волн, образовавшихся при последовательных дифракциях. Это не случайно. Существует тесная связь между МПД (в том его варианте, когда иа каждом этапе учитывается одно и то же количество членов асимптотического разложения вновь возникающих волн) и МСП. Она состоит в том, что суммирование всех последовательных ди-( уракций дает то же решение, что и МСП, а решение самосогласованной системы уравнений для амплитуд методом итераций дает то же решение, что и МПД, Например, если в ур-ниях (6.4), (6.5) коэффициенты при аг в правой части [c.183]

ЦИЯ заключается в решении линейной системы на каждом шаге Ауп+1—Хп. Тогда приближением к % будет %п+1 — 1 уп+А, а новым приближением к х — нормализованный вектор Хп+1 = == Яп-нУп+г. Они были бы точными, если бы Хп был собственным вектором. Если представить себе, что начальный вектор Хо разлагается по истинным собственным векторам Vj, т. е. Хо = Ъ jV , то в результате п обратных итераций каждая компонента увеличится в (Я ) " раз вектор пропорционален Если Я] значительно меньше других собственных значений, то первая компонента станет преобладающей и Хп будет приближать единичный собственный вектор Уь Сходимость подобна сходимости геометрической прогрессии со знаменателем Я1Д2 ощибка — X имеет порядок (Я1/Я2)". Очевидно, что метод эффективнее, когда это отношение мало. [c.274]

Развитие теории механизмов и машин связано с прогрессом техники. По мере повышения уровня машиностроения получали развитие и различные разделы теории механизмов. Развитие машиностроения в начале нашего столетия привело к разработке теории структуры механизмов и машин. Усложнение кинематических схем машинных агрегатов обусловило необходимость в разработке методов кинематического расчета механизмов. Совершенствование дви-гателестроения вызвало увс личение скоростей работы машин, что потребовало развития методов динамических расчетов. В теории механизмов и машин развились методы расчетов отдельных типов механизмов (рычажных, зубчатых, кулачковых и др.), учитывающих взаимное влияние геометрических, кинематических и динамических факторов на качественные показатели работы механизмов. Г0 привело к созданию теорий зацепления, колебаний и др. [c.4]

В гидростатике тоже был достигнут значительный прогресс. Стевин в 1586 г. в строго геометрическом стиле древних, пользуясь принципом отвердевания и принципом невозможности вечного движения, произвел расчет давления жидкости на дно и боковые стенки сосудов. Эти исследования были вызваны техническими запросами и представляли собой немалое достижений В особую заслугу Стевину надо поставить открытие и разъяснение гидростатического парадокса. В 1612 г. появилось Рассуждение о телах, пребывающих в воде Галилея Оно написано в связи с научной дискуссией, в которой противниками Галилея были опять-таки приверженцы Аристотеля, не рассчитано на специалистов, и метод изложения его не математичен. Большую часть Рассуждений занимает опровержение различных возражений, которые выдвигались сторонниками Аристотеля против закона Архимеда и вытекающего из него условия плавания. Для разъяснения физической сущности явления эта. часть рассуждений Галилея сослужила немалую службу. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...