Статически неопределимая балка система

На рис. 394, а показана дважды статически неопределимая балка. Для определения пяти реакций есть лишь три уравнения равновесия. Следовательно, система содержит две лишние связи. Она может быть образована, например, из консоли (рис. 394, б) постановкой шарнирно-подвижных опор в сечениях В и С. [c.394]

Для одной и той же статически неопределимой балки основная система может быть выбрана несколькими способами. Например, можно удалить подвижную опору, заменив ее неизвестной силой X (рис. VII.25, б). Уравнение деформаций в этом случае будет выражать ту мысль, что для обеспечения эквивалентности заданной и основной системы вертикальное перемещение правого конца балки (точки В) под действием нагрузки д и силы должно быть равно нулю. [c.198]

Для решения статически неопределимых балок удобно использовать метод сил. В этом случае вводится понятие об основной системе, которая может быть получена из заданной путем отбрасывания лишних неизвестных, т. е. путем превращения статически неопределимой балки в статически определимую. Вариантов получения основной системы может быть несколько, поэтому перед решением балки производится ее анализ, на основании которого выбирается наиболее рациональный вариант основной системы (см. 15.5). [c.243]

Статически неопределимую балку, к которой, кроме заданных нагрузок, приложены реакции отброшенных связей, можно принимать к решению, когда выбрана наиболее рациональная основная система. [c.243]

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно указать, как правило, сколь угодно много основных систем. В частности, для только что рассмотренной балки можно в любом сечении врезать шарнир (рис. 88) и ввести неизвестный момент X, величина кото- [c.109]

На рис. 167 показаны различные схемы статически неопределимых систем на рис. 167, а - один раз статически неопределимая балка на рис. 167, б — два раза статически неопределимая стержневая система. Дополнительные связи вводят, как правило, для повышения прочности и жесткости конструкции. [c.196]

После того как в статически неопределимой системе в действительном состоянии построены эпюры усилий от нагрузки, их можно истолковывать как эпюры усилий в любой статически определимой системе, полученной из заданной, путем отбрасывания связей и замены их соответствующими усилиями. В качестве иллюстрации на рис. 15.27, а показана статически неопределимая балка, загруженная силой Р на рис. 15.27, 6 изображены эпюры Мх VL Qy ъ этой балке, а далее на рис. 15,27, в представлено из бесчисленного множества четыре варианта статически определимой системы, полученной из заданной статически неопределимой путем отбрасывания связей. Нагрузка в каждом варианте состоит из внешних сил, действующих на заданную статически неопределимую систему —рис. 15.27, а и из усилий в отброшенных связях. Каждому из вариантов отвечают точно такие же эпюры Мх и Qy как и изображенные на рис. 15.27, 6. [c.513]

На рис. 1.3, а показана неразрезная балка. Число опорных реакций равно пяти. Для плоской системы можно составить три уравнения равновесия (2Х = 0, 2F = О, Em = 0). Следовательно, балка, изображенная на рис. 1.3, а, является системой статически неопределимой. Под степенью статической неопределимости понимается разность между числом неизвестных (в данном случае числом опорных реакций) и числом уравнений равновесия. Степень статической неопределимости балки, изображенной на рис. 1.3, а, равна двум (5—3 = 2). Покажем, что введение шарнира в балку (рис. 1.3, б) понижает степень ее статической неопределимости на единицу. Рассечем балку по шарниру D (рис. 1.3, в). В месте шарнира возникнут две реакции Уд и Яд. Составляя сумму моментов правых сил относительно шарнира, получим дополнительное уравнение статики, из которого можно определить опорную реакцию V , следовательно, эта балка (рис. 1.3, б) является однажды статически неопределимой. [c.9]

Перейдем к более сложному примеру — дважды статически неопределимой балке (рис. 14.4а). В этой системе имеем четыре неизвестные реакции [c.256]

Обобщая рассмотренную форму записи, можно составить п канонических уравнений для п раз статически неопределимой балки или стержневой системы. Для определения коэффициентов 5ц, и свободных (грузовых) членов Д р (г= 1,2,. ..,я) системы канонических уравнений обычно используется формула Мора. [c.219]

Таких уравнений надо составить столько, сколько раз статически неопределима балка, последовательно принимая за среднее те опоры, над которыми ставились шарниры при выборе основной системы. В каждое из таких уравнений входит не более 3-х неизвестных опорных моментов, а в первое и последнее уравнения - только по два неизвестных момента. [c.237]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Для расчета статически неопределимой балки методом сил необходимо перейти к основной системе. С этой целью можно, например, отбросить опорные стержни в количестве, равном числу избыточных неизвестных, чтобы осталось лишь три опорных стержня, дающих статически определимое закрепление балки. Далее следует приложить к балке в местах отброшенных опорных стержней неизвестные реакции, рассматривая их как внешние силы. Величины этих реакций требуется определить из условий отсутствия перемещений по их направлениям, т. е. из условий деформации. Число этих условий равно числу избыточных неизвестных, а поэтому задача всегда имеет однозначное решение. Перемещения проще всего вычислять способом Верещагина. [c.205]

Так, например, балка а (рис. 173) имеет одно лишнее закрепление и может быть названа балкой, имеющей одну лишнюю неизвестную опорную реакцию, или однажды статически неопределимой балкой балка б — дважды статически неопределима балка в — трижды статически неопределима. Для нахождения опорных реакций статически неопределимых балок, помимо уравнений равновесия, необходимо использовать условия для перемещений некоторых сечений балки, вытекающие из наличия лишних закреплений. Таким образом, получается система [c.279]

Так, например, для балки рис. 174, а за лишнее закрепление может быть принята подвижная опора на правом конце, а основной системой явится балка с одним защемленным концом. Данная статически неопределимая балка может рассматриваться как основная система, нагрул енная по [c.280]

Так же, как и в статически неопределимых случаях растяжения (сжатия) и кручения, рассмотренных в предыдущих разделах курса, раскрытие статической неопределимости балок (определение реакций дополнительных связей) производится путем составления и решения соответствующих уравнений перемещений. Принципиальный подход к составлению этих уравнений разъясним на примере один раз статически неопределимой балки, представленной на рис. 7.88, а. Отбросим шарнирно подвижную опору и заменим ее действие на балку не известной пока силой X (реакцией опоры). Статически определимая балка (система), полученная из заданной статически [c.321]

Обратимся еще раз к той же, что и ранее, один раз статически неопределимой балке (рис. 7.90, а). Выберем основную систему, как в первом из рассмотренных выше вариантов (см. рис. 7.88, б). Нагружаем основную систему искомой реакцией (как говорят лишней неизвестной) и строим соответствующую эпюру изгибающих моментов (рис. 7.90, б, в). Обозначение Хх (взамен применявшегося ранее X) принято для общности, так как в системах несколько раз статически неопределимых будет ряд лишних неизвестных Х , Хг и т. д. Для определения перемещения Авх, = А -, (индекс 1 в обозначении перемещения указывает, что это перемещение в точке приложения и по направлению первого лишнего неизвестного, т. е. Х1) прикладываем к основной системе единичную силу в месте и по направлению искомого перемещения (рис. 7.90, г), т. е. взамен Хх, и строим эпюру УИх (рис. 7.90, й). По общему правилу, для нахождения следует перемножить эпюры Мх, и Мх< но эти эпюры со- [c.323]

Для проверки правильности определения величины взамен рекомендованного выше повторного решения (при другом выборе основной системы) следует перемножить по правилу Верещагина окончательную эпюру 1Лх на эпюру единичных моментов М1. Результат этого перемножения должен быть равен нулю. Из сказанного легко сделать вывод, что для статически неопределимой балки эпюра Шх не может быть на всем протяжении однозначной. [c.325]

Решение. Балка один раз статически неопределима. Основная система с заданной нагрузкой и искомой лишней неизвестной показана на рис. 7.94, б. Уравнение перемещений [c.328]

Для решения задачи заданную статически неопределимую балку, или заданную систему, превратим в статически определимую, отбросив (мысленно) подвижную опору и заменив ее действие неизвестной опорной реакцией Ув (рис. 126, б). Полученную таким образом балку (систему) будем называть основной системой. [c.168]

Для одной и той же статически неопределимой балки основная система может быть выбрана несколькими способами. Например, можно удалить подвижную опору, заменив ее неизвестной силой А [c.172]

Однако этого мало в балке, изображённой на фиг. 358, точка В может перемещаться по вертикали под действием нагрузок д и В между тем, в нашей статически неопределимой балке (фиг. 356) точка В не имеет этой возможности, она должна совпадать с опорным шарниром. Поэтому, чтобы привести к окончательному совпадению фиг. 356 и 358, надо к последней добавить условие, что прогиб точки В основной системы пбд действием нагрузок д ш В должен быть равен нулю [c.435]

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, мы получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. [c.441]

Допустим, что за лишнюю неизвестную принят опорный момент Мд. Отбросим заделку, в которой он возникает, и образуем из заданной статически неопределимой балки шарнирно опертую по концам статически определимую балку (рис. 11.5,6). Вновь образованную статически определимую балку, полученную из заданной путем отбрасывания лишних связей (стержней или заделок), называют основной системой. С ее помощью производят расчет статически неопределимых балок. [c.336]

Возьмем простейшую однажды статически неопределимую балку, показанную на рис. 10.7, а. Отбросив правую опору и заменив ее действие лишней реакцией В, получим основную статически определимую систему (рис. 10.7,6). Для того чтобы основная система была эквивалентна исходной стати- [c.287]

Рве. 9.4. Примеры основной системы дм два раза статически неопределимой балки [c.259]

Рис. 10.3. Статически неопределимая балка (а) эквивалентная система б)

Рис. 13.9. Эквивалентная система для статически неопределимой балки, изображенной на рис. 13.8

В системах, статически неопределимых, замена системы сил статически эквивалентной недопустима даже для определения опорных реакций. Три одинаковые балки на трех опорах, несущие статически [c.18]

Металлоконструкция мостовых кранов, состояш,ая из двух главных и двух концевых балок, жестко соединенных между собой, является статически неопределимой четырехопорной системой и требует повышенной точности изготовления и монтажа. Определение фактических нагрузок на ходовые колеса в этих системах затруднено. С целью большей точности определения нагрузок, а следовательно, снижения массы крана и повышения долговечности его элементов и уменьшения потребной мощности механизма передвижения предложена статиче-вки определимая трехопорная система (рис. 200, а). В этой конструкции мост крана собирается из двух жестких Г-образных полумостов А я Б, связанных между собой шарнирно. Каждый полумост состоит из концевой балки /, опирающейся ходовыми колесами 2 на подкрановые рельсы. С концевой балкой соединена жестко главная балка 3. Таким образом, каждый полумост опирается нд три точки — ва два ходовых колеса и на свободный конец В главной балки, лежащей на горизонтальном ролике 4 (рис. 200, б), установленном на концевой адке сопряженного полумоста. Ролики 5 предназначены для направ- [c.381]

Для любой заданной статически неопределимой системы можно подобрать несколько основных систем. В случае многопролетной неразрезной балки наиболее рациональной является основная система, полученная из заданной за счет врезания шарниров над опорами балки. [c.67]

Как известно, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опорных реакций не превышает трех в противном случае балка статически неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. [c.46]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

Идея расчета. Статически неопределимая балка при образовании в ней одного пластического шарнира в сечении с максимальным изгибающим моменто.м не теряет своей геометрической неизменяемости, меняется лишь расчетная схема балки, т. е. изменяется характер ее работы, но балка способна выдерлгивать дальнейшее увеличение нагрузки. В сечении, где расположен пластический шарнир, при дальнейшем увеличении нагрузки изгибающий момент не возрастает. Будем предполагать, что все силы монотонно возрастают пропорционально одному общему для них параметру. При некотором значении параметра нагрузки, превышающем то, при котором образовался первый пластический шарнир, в балке образуется второй пластический шарнир и, если, при этом не теряется геометрическая неизменность системы, то балка способна выдержать дальнейшее увеличение нагрузки, но расчет ведется по новой расчетной схеме на этот раз в виде балки с двумя пластическими шарнирами. [c.269]

В случае статически неопределимой балки появление одного пластического шарнира еще не исчерпывает ее несущую способность. Проанализируем работу балки, изображенной на рис. 113, а. Эпюра изгибающих моментов в упругой стадии деформирования представлена на рис. ИЗ, б. Очевидно, пластические шарниры первоначально появятся в защемлениях, где изгибающие моменты имеют максимальное абсолютное значение. Однако это не приведет к нарушению работы балки и ее несущая способность окажется неисчерпанной. Согласно схеме жесткопластического материала,, повышение нагрузки не меняет значения моментов в защемлении, а только уиеличивает момент посередине пролета. При появлении же пластического шарнира посередине пролета балки становится статически изменяемой системой (рис. ИЗ, в), т. е. ее несущая способность ока- [c.242]

Как было отмечено, статически неопределимая балка или стержневая система имеют избыточные или лищние связи. При расчете таких конструкций с помощью метода сил надо отбросить лишние связи и образовать так называемую [c.216]

Приведенное выше описание метода податливостей станет понятнее, если обратиться к конкретному примеру (см. рис. 11,16). На рис. 11,16, а изображена дважды статически неопределимая балка для того чтобы превратить ее в статически определимую, нужно устранить две лишние неизвестные. Например, если в качестве лишних неизвестных выбрать вертикальные реакции опор В и С и затем убрать эти опоры, то основной системой станет консольная балка (рис, 11Л6, ). Можно также выбрать другие пары лишних неизвестных. Допустим, что за лишние неизвестные приняты реактивный момент в заделке Л и вертикальная реакция опоры В. Тогда необходимо устранить ограничение на поворот в опоре Л и опору, препятствующую смещению вниз, в точке В, полученная в резуль- [c.454]

На рис. 86.7, а изоб-, 2 сШа ражена один раз статически неопределимая балка. Для расчета этоц балки ее можно пред- з связи ставить как статически определимую балку, показанную на рис. 86.7,6, полученную из заданной в результате отбрасывания правой опоры. Статически определимая система, полученная из заданной удалением избыточных связей, называется основной системой. Балка, показанная на рис. 86,7, 6, является основной системой для заданной балки (рис. 86.7, а). [c.349]

Поскольку эпюры М к О, для обоих балок одинаковы, то их изогнутые оси должны быть также одинаковы. Но если это так, то прогиб или угол наклона в любом сечении статически неопределимой балки могут быть найдены из рассмотрения основной системы, т. е. обычной однопролетной статически определимой балки. Следовательно, чтобы найти прогиб или угол наклона в каком-либо сечении статически неопределимой балки, следует образовать из заданной балки основную систему, построить для нее фиктивную балку и загрузить ее эпюрой М. Найдя Л1Ф и О и поделив их на жесткость EJ, найдем прогиб и угол наклона в сечении, в котором определены эти величины. [c.368]

Б. В а Л К И, статически неопределимые. Балка, защемленная одним концом и опертая на другом (фиг. 17) или защемленная обоими концами (фиг. 18), статически неопределима. Статически неопределп-. мая балка по сравнению со статически определимой имеет следующие особенности 1) общее число неизвестных в опорных реакциях в общем случае действия сил больше трех, следовательно они не м. б. найдены помощью трех ур-ий равновесия статики 2) наличие лишних закреплений (см. Статически неопределимые системы) уменьшает изгибающие моменты в пролете балки, а также и [c.138]

Рис. 9.8. Статически неопределимая балка, основная система дпя нее и эпюры внутренних усялий

Расчет на изгиб балок с минимальным числом связей обеспечивающих неподвижность прикрепления (в случае пло ской системы сил —три связи), основан на определении все реакций в связях из уравнений равновесия. Если балка имее связи сверх необходимых, то уравнений статики уже недоста точно для однозначного определения реакций связей, но од повременно появляется возможность составить дополнитель ные уравнения, исходя из рассмотрения деформаций системы Система, как мы знаем, в этом случае называется статтеск неопределимой. Число лишних связей, наложенных на бал сверх необходимых для неизменяемого прикрепления, называ ется степенью статической неопределимости балки. Напомним что шарнирно-подвижная опора эквивалентна одному стерж ню (связи), шарнирно-неподвижная — двум, а заделка —тре стержням. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...