Уравнение статики дополнительное

Кроме того, знание деформаций балки нам потребуется при решении статически неопределимых задач, когда число опорных реакций превышает число уравнений статики. Дополнительные уравнения могут быть написаны лишь путем изучения деформаций конструкции. Для того чтобы полностью знать деформацию балки, необходимо уметь вычислить для каждого сечения его прогиб у и угол поворота 0. Оба они будут функциями от л — расстояния сечения от начала координат между и 0 для каждого сечения имеется определенная зависимость. [c.277]

Сопротивление материалов позволяет добавить к уравнениям статики дополнительные уравнения — так называемые уравнения [c.44]

Для расчета таких балок кроме уравнений статики необходимо составлять дополнительные уравнения, называемые уравнениями перемещений (или уравнениями деформаций). [c.197]

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. В зависимости от этого числа системы разделяются на один, два, три,. ..,п раз статически неопределимые. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.196]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Для решения статически неопределенных задач нужно отказаться от предположения, что тела являются абсолютно твердыми, и учесть их деформации. Тогда можно составить дополнительные уравнения деформаций, которые решаются совместно с уравнениями статики. [c.57]

Для равновесия деформируемого тела кроме уравнений статики должны удовлетворяться дополнительные уравнения совместности. деформаций элементов системы. Общее число уравнений статики и уравнений деформации должно быть равно числу искомых величин. Методику решения статически неопределенных задач рассмотрим на простых примерах. [c.124]

Для решения статически неопределимых задач, помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют у равнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь [c.233]

Это единственное уравнение статики, которое можно составить в данном случае — для сил, направленных по одной прямой, статика дает только одно уравнение равновесия. Неизвестных сил две На и Яу,следовательно, система статически неопределима, Для ее расчета надо составить одно дополнительное уравнение перемещений. Для составления этого уравнения мысленно отбросим одно из защемлений, например правое, и заменим его действие на стержень неизвестной пока силой Х=Нд (рис. 238,6). В результате получим стержень, жестко защемленный одним концом и нагруженный, кроме известных (заданных) сил Р1 и Р , неизвестной силой Яд. Этот статически определимый стержень должен быть эквивалентен заданному, а в последнем правое крайнее сечение не перемещается, так как оно жестко заделано значит и в статически определимом стержне по рис. 238,6 перемещение сечения В (которое обозначим кв) равно нулю (Хв=0). [c.234]

Для решения статически неопределимых задач помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют уравнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь ограничимся рассмотрением систем, в которых число неизвестных лишь на единицу больше числа уравнений статики (один раз статически неопределимые системы). Методику их расчета рассмотрим на примерах, [c.208]

Решение. Система один раз статически неопределимая, так как число неизвестных опорных реакций равно четырем, а число возможных уравнений статики для данной системы равно трем. Для решения задачи необходимо составить одно дополнительное уравнение совместности перемещений. Один из вариантов основной системы показан на рис. б. В этом случае уравнение совместности перемещений выражает равенство нулю прогиба точки В от совместного действия нагрузки q и неизвестного усилия X и может быть представлено в виде [c.168]

Система называется статически неопределимой, если внутренние усилия в ее элементах и реакции ее связей невозможно определить только из условий равновесия статики. Для расчета таких систем необходимо составлять дополнительные уравнения, выражающие условия совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости системы, то есть разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики, которые можно составить для рассматриваемой системы. [c.7]

Следовательно, кроме уравнений статики необходимо составить еще одно дополнительное уравнение - уравнение совместности деформаций. [c.12]

Задачи, в которых значения внутренних силовых факторов (в частности, крутящих моментов) не могут быть определены только из уравнений статики, как известно из предыдущего, называются статически неопределимыми. Для их решения дополнительно к уравнениям статики должны быть составлены уравнения перемещений. Методика решения этих задач рассмотрена ниже на числовых примерах (см. задачи 4-6, 4-7). [c.62]

X 7-26, в дополнительной можно считать шар- нирно-неподвижную опору. Системы, по----------добные изображенным на рис. 7-26, иногда называют внешне статически неопределимыми в том смысле, что уравнений статики недостаточно для определения опорных реакций лишних связей, являющихся внешними силами . [c.158]

На рис. 10.1.4,3 показана схема балки, которая имеет четыре неизвестных, но отнесена к числу статически определимых только потому, что имеет посредине одного из пролетов промежуточный шарнир (точка О). Промежуточный шарнир снижает степень статической неопределимости балки на единицу, поэтому эта балка решается с помощью уравнений статики. Относительно шарнира О балки можно составить дополнительное уравнение моментов для левой или правой ее части, так как в шарнире момент всегда равен нулю. [c.138]

Каждый шарнир, установленный в пролете или на опоре неразрезной балки (многопролетная или статически неопределимая балка), позволяет написать одно дополнительное уравнение статики— условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно установленного шарнира, приложенных к балке по одну сторону от него. Каждый установленный шарнир снижает степень статической неопределимости неразрезной балки на единицу. Если поместить в неразрезной балке столько шарниров, сколько она имеет лишних неизвестных, то статически неопределимая балка обратится в статически определимую, так как в этом случае все неизвестные можно будет найти при помощи уравнений статики. [c.155]

Эта балка имеет четыре неизвестные составляющие опорных реакций — Мл, Нд, Rj, и Re- Вследствие отсутствия горизонтальных составляющих внешней нагрузки Яд =0. Наличие промежуточного шарнира в точке С дает одно дополнительное уравнение статики и превращает балку в статически определимую шарнирную. [c.69]

В статически неопределимых конструкциях число неизвестных, подлежащих определению, больше, чем число уравнений статики, которые могут быть для этой цели использованы. Разность между числом неизвестных и числом уравнений статики определяет число лишних неизвестных, или степень статической неопределимости конструкции. При одной лишней неизвестной конструкция называется один раз статически неопределимой, при двух — дважды статически неопределимой и т. д. Конструкции, изображенные на рис. 140, а, 6, г — е, имеющие по одной дополнительной связи, являются один раз статически неопределимыми, а конструкция, представленная на рис. 140, в, имеющая две лишние связи,— дважды статически неопределимой. [c.147]

В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемещения тех Сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.419]

Можно сказать, что под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или, как говорят, раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений. Для стержневых систем, показанных на рис. 1.12, уравнения перемещений должны выразить тот факт, что узел А деформированной системы должен быть общим для всех стержней. В примере, показанном на рис. 1.13, уравнения перемещений в случае, если брус АВ - жесткий, должны показать, что все нижние концы тяг после нагружения остаются на одной прямой и т.п. [c.53]

Такие балки статически определимы. В дополнение к обычным трем уравнениям статики можно составить столько уравнений, сколько имеется промежуточных шарниров. Дополнительные уравнения получают из условия сумма моментов относительно шарнира всех сил, расположенных с одной стороны этого шарнира, равна нулю. [c.451]

Задачи, не разрешимые методами статики твердого тела, в которых число неизвестных сил превышает число уравнений статики, называют статически неопределимыми. Методами сопротивления материалов эти задачи разрешимы, так как всегда есть возможность доба-В Ить к уравнениям рав новесия, которых недостаточно для решения, дополнительные уравнения перемещений. В результате общее число уравнений оказывается равным числу неизвестных, и задача оказывается разрешимой. Способы составления уравнений перемещений рассмотрим. на примерах расчета разных типов статически неопределимых систе.м. [c.69]

В этом уравнении две неизвестные величины — А и и В, а уравнение статики только одно. Следовательно, задача статически неопределима. Для решения ее нео б-ходимо составить второе, дополнительное уравнение — уравнение перемещений. [c.70]

Ме—сосредоточенный момент внешних сил (рис. 2.17). При отыскании опорных реакций распределенную нагрузку д заменяют равнодействующей сосредоточенной силой. Для статически неопределимой балки также можно записать три уравнения статики, однако их число окажется меньше числа разыскиваемых опорных реакций. Поэтому при отыскании опорных реакций в статически неопределимой балке необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций, которые вместе с уравнениями статики составят полную систему. [c.144]

Обычно эту задачу решают, пользуясь уравнениями статики и задаваясь линейным характером эпюры давлений. Такой метод не всегда дает правильный результат потому, что задача является статически неопределимой и условию равновесия могут удовлетворять различные эпюры давлений. Выше было показано, что если задаются линейным характером эпюры давлений, то тем самым без всяких оснований и доказательств вводится дополнительное условие и задача становится статически определимой (см. гл. 6, п. 3). [c.319]

Пусть первоначальная длина нити Sq, пролет нити I, окончательная длина нити (длина кривой провисания) s. Величина s не может быть найдена из одних уравнений статики привлекаем дополнительное уравнение совместности деформаций [c.215]

Конструкцию, усилия в которой НС Moiyr быть определены только при помощи уравнений статики, называют статически неопределимой С точки зрения расчета ее удобно рассматривать как некоторую статически определимую систему, именуемую в последующем основной системой, на которую наложены дополнительные связи. [c.17]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Предположим еначала, что груз подвешен на двух канатах. Присоединение третьего каната, который для простоты предположим вертикальным, существенно изменяет распределение нагрузки на канаты даже малое отклонение длины третьего каната от той длины /г, которая определяет расстояние узла С от потолка, может привести или к полной разгрузке боковых канатов (если взятая длина несколько меньше, чем /г), или же к сохранению прежнего распределения нагрузки боковых канатов, причем вертикальный канат окажется незагруженным вовсе (если его длина превысит /г). Эти случаи являются крайними. Будем предполагать, что вес груза окажется распределенным между всеми канатами. Натяжения канатов можно определить, лишь использовав дополнительные данные о сопротивляемости канатов растяжению. Поэтому рассматриваемая задача станет определенной, если к уравнениям статики твердого тела присоединить уравнение, вытекающее из рассмотрения деформаций канатов. [c.33]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Балка, изображенная на рис. 52, а, называется неразрезной и является статически неопределимой, поскольку имеет пять неизвестных опорных реакций три в опоре Л и по одной в опорах S и С. Поставив в сечениях балки шарниры, например в точках D и Е (рис. 52, б), получим статически определимую шарнирную балку, ибо каждый такой промежуточный шарнир к трем основным уравнениям статики прибавляет одно дополнительное уравнение сумма моментов относительно центра [нарннрл oi всех сил, pa no. i[c.54]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых H teMax дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. [c.419]

На рис. 1.5.2, а изображена балка, лежащая на трех опорах и нагруженная двумя одинаковыми силами в середанах пролетов. Реакции опор будут Дд, Ев, R . Под действием сил балка слегка прогнется, как показано на чертеже. Согласно принципу отвердения равновесие системы не нарушится, если на нее налагаются дополнительные связи. Значит, мы имеем право предположить, чго изогнутая балла стала абсолютно жесткой и составить для нее обычные уравнения статики. Получим [c.26]

Это - кинематически неизменяемая система. Еклн будут заданы внешние силы, мы сможем при помощи уравнений статики найти как реакции опор, так и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении рамы. В той же раме, показанной на рис. 6.5, б, кроме внешних наложены две дополнительные внутренние связи, запрещающие взаимное вертикальное и горизонтальное смещения точек А я В. Система в данном случае дважды статически неопределима (иногда добавляют внутренним образом). [c.263]

Первая балка (рис. 168, а) имеет четыре неизвестные опорные реакции. Чтобы пх атыскать, необходимо дополнительно к грем уравнениям статики составить одно ура. нение перемещений. Вторая балка (рис, 168, б) имеет пять неизвестных опорных реакций, для определения которых потребуется составить два дополнительных уравнения. Наконец, для третьей балки (рис. 168, в) имеется шесть неизвестных реакций (Ма, Mb, 2 , Zg, Ya и Уд). Для их отыскания, кроме трех уравнений статики, потребуется составить еще три уравнения перемещений. [c.278]

Дйнный прием демонстрирует общий методический подход для решения задач по износу сопряжений, когда уравнений статики недостаточно для оценки эпюры давлений. Дополнительным уравнением, позволяющим определить неизвестные параметры, является условие касания поверхностей. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...