Балки Степень статической неопределимости

Это уравнение носит название уравнения трех моментов. Принцип составления таких уравнений для многопролетной балки достаточно ясен. Рассматриваются последовательно все пары соседних пролетов, и для каждой пары составляется уравнение трех моментов. Число пар пролетов равно числу дополнительных промежуточных опор. Следовательно, число уравнений для многопролетной балки равно степени статической неопределимости. [c.219]

Зд. сь имеются а виду только статически определимые балки,Для превращения статически неопределимой балки в геометрически изменяемую систему количество возникающих в ней пластических шарниров должно в большинстве случаев на единицу превышать степень статической неопределимости. [c.291]

На рис. 10.1.4,3 показана схема балки, которая имеет четыре неизвестных, но отнесена к числу статически определимых только потому, что имеет посредине одного из пролетов промежуточный шарнир (точка О). Промежуточный шарнир снижает степень статической неопределимости балки на единицу, поэтому эта балка решается с помощью уравнений статики. Относительно шарнира О балки можно составить дополнительное уравнение моментов для левой или правой ее части, так как в шарнире момент всегда равен нулю. [c.138]

Решение. Балка имеет три опоры одну шарнирно-неподвижную и две шарнирно-подвижные. Для решения балки требуется найти четыре неизвестных X и V (узел А), В и С (узлы В и С). Система считается статически определимой, несмотря на четыре неизвестных, так как балка в точке О имеет промежуточный шарнир, который снижает степень статической неопределимости на единицу. [c.142]

Каждый шарнир, установленный в пролете или на опоре неразрезной балки (многопролетная или статически неопределимая балка), позволяет написать одно дополнительное уравнение статики— условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно установленного шарнира, приложенных к балке по одну сторону от него. Каждый установленный шарнир снижает степень статической неопределимости неразрезной балки на единицу. Если поместить в неразрезной балке столько шарниров, сколько она имеет лишних неизвестных, то статически неопределимая балка обратится в статически определимую, так как в этом случае все неизвестные можно будет найти при помощи уравнений статики. [c.155]

Балки, показанные на рис. 14.1.1, г, д, имеют по две лишние неизвестные. На схеме г в заделке три неизвестные и две реакции будут возникать на шарнирно-подвижных опорах. Таким образом, всех неизвестных пять, число уравнений статики — три. Разница между общим числом неизвестных и числом уравнений статики определит степень статической неопределимости балок. На схе- [c.242]

Степень статической неопределимости балки устанавливается по числу лишних неизвестных, которые нельзя определить из условий статики. [c.170]

На рис. 1.66, а, б изображены две статически неопределимые балки на каждую из них наложены четыре внешние связи, и, следовательно, эти балки по одному разу статически неопределимы. На рис. 7.66, в показана балка с шестью внешними связями она три раза статически неопределима. Степень статической неопределимости балки (не имеющей промежуточных шарниров) равна избыточному (лишнему) числу внешних связей (сверх трех). Статически неопределимые балки часто называют неразрезными балками. [c.305]

Степень статической неопределимости не раз резной балки, у которой крайние опоры шарнирно опертые, равна числу промежуточных опор. Защемление какого-либо конца балки повышает степень ее статической неопределимости на единицу. [c.250]

В статически неопределимых балках появление пластического шарнира только снижает степень статической неопределимости на единицу, но не при водит к потере несущей способности. Балка утрачивает несущую способность после образования нескольких пластических шарниров (по меньшей мере двух). [c.562]

Разность между числом всех неизвестных реакций и числом уравнений статики показывает, сколько имеется лишних неизвестных. Число лишних неизвестных называют степенью статической неопределимости, т. е. говорят, что балка один, два, три,. .., п раз статически неопределима. Балка, имеющая п неизвестных опорных реакций, окажется п — 3 раза статически нео предели-мой, или, что то же, будет иметь и —3 лишних неизвестных. [c.278]

Количество пластических шарниров, при котором балка перестает быть неизменяемой, зависит от степени ее статической неопределимости и от вида нагрузки. Если степень статической неопределимости системы равна га, то максимальное количество связей, выключение которых превращает ее в геометрически изменяемую, равно га-1-1. Однако может быть и такая ситуация (в случае неразрезных балок она возникает часто), при которой образование даже меньшего количества, чем га-1-1 пластических шарниров, приводит к геометрической изменяемости части конструкции, в то время как другая часть остается статически неопределимой. [c.272]

Обсужденный выше подход применен для решения данного примера лишь с целью показа универсальности формулы (16.2). Однако в рассматриваемом примере можно поступить и гораздо проще — отбросить три связи, соединяющие балки пересекающихся направлений, и поскольку в результате такой операции получаются самостоятельные балки, каждая из которых неподвижна (неизменяема) и статически определяема, в рассматриваемой системе лишних связей всего три, а поэтому трем равна и степень статической неопределимости системы. [c.547]

На рис. 1.3, а показана неразрезная балка. Число опорных реакций равно пяти. Для плоской системы можно составить три уравнения равновесия (2Х = 0, 2F = О, Em = 0). Следовательно, балка, изображенная на рис. 1.3, а, является системой статически неопределимой. Под степенью статической неопределимости понимается разность между числом неизвестных (в данном случае числом опорных реакций) и числом уравнений равновесия. Степень статической неопределимости балки, изображенной на рис. 1.3, а, равна двум (5—3 = 2). Покажем, что введение шарнира в балку (рис. 1.3, б) понижает степень ее статической неопределимости на единицу. Рассечем балку по шарниру D (рис. 1.3, в). В месте шарнира возникнут две реакции Уд и Яд. Составляя сумму моментов правых сил относительно шарнира, получим дополнительное уравнение статики, из которого можно определить опорную реакцию V , следовательно, эта балка (рис. 1.3, б) является однажды статически неопределимой. [c.9]

В качестве примера рассмотрим балку на рис. 10.16, а. Поскольку на эту балку наложено четыре связи, ее степень статической неопределимости равна единице ( = 4 — 3 = 1). Отбрасывая лишнюю связь, образуем основные системы и составим соответствующие дополнительные уравнения. [c.217]

Разность между числом реакций и числом уравнений равновесия называется степенью статической неопределимости. Таким образом, изображенная на рис. 7.1, а балка является однажды статически неопределимой. Все реакции, не входящие в то минимальное число реакций, которое соответствовало бы статически определимой конструкции, называются лишними статическими неизвестными, а число этих лишних неизвестных обязательно совпадает со сте- [c.268]

Первый шаг при исследовании конструкций методом податливостей состоит в определении степени статической неопределимости конструкции, которая представляет собой разность между общим числом известных силовых факторов (реакций и результирующих напряжений) и числом тех силовых факторов, которые можно найти из уравнений равновесия (т. е. числом уравнений равновесия). Например, двухпролетная неразрезная балка (см. рис. 7.6, а) однажды статически неопределима, потому что число неизвестных реакций на единицу превышает то количество неизвестных, которое можно найти, используя уравнения равновесия. Аналогично балка, заделанная по обоим концам (рис. 7.7, а), является дважды статически неопределимой, поскольку число неизвестных реакций на два превышает число реакций, которые можно определить из уравнений равновесия. [c.453]

Неразрезными многопролетными балками называют статически неопределимые балки, опирающиеся более чем на две опоры. В таких балках более рационально распределяются изгибающие моменты по сравнению с разрезными балками. Все опоры таких балок должны воспринимать как положительные, так и отрицательные опорные реакции. Одна из опор в неразрезной балке должна быть обязательно шарнирно неподвижной для обеспечения неподвижности балки в горизонтальном направлении и для восприятия горизонтальной реакции. Все остальные опоры должны быть шарнирно подвижными. К категории неразрезных балок относятся также и балки с заделками на одном или двух концах. Степень статической неопределимости неразрезной балки, у которой все опоры шарнирные, равна чй<елу промежуточных опор. [c.124]

Как определить число лишних неизвестных или степень статической неопределимости балки [c.224]

Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решения системы уравнений. [c.351]

При вертикальной нагрузке горизонтальная составляющая реакция в неподвижной опоре равна нулю и потому имеем (л+1) неизвестных вертикальных реакций, где /г — число пролетов. Следовательно, степень статической неопределимости Сн = (л+1) — 2 = л—1, где 2 — число уравнений равновесия при вертикальной нагрузке. В данном случае балка будет три раза статически неопределима (по числу промежуточных опор). [c.235]

Рассмотрим теперь второй случай неразрезной балки со всеми шарнирно-неподвижными опорами (рис. 154, б). Условимся пренебрегать при вертикальной нагрузке всеми горизонтальными реакциями и вводить в расчет лишь вертикальные реакции. Тогда общее число неизвестных также равно (л + 1) и степень статической неопределимости С = п — 1, т. е. и неразрезная балка со всеми шарнирно-неподвижными опорами при вертикальной нагрузке столько раз статически неопределима, сколько имеется промежуточных опор. [c.235]

Для закрепления балки как плоского тела достаточно трех связей. Если связей будет больше, то балка окажется статически неопределимой. Степень [c.485]

Степень статической неопределимости многопролетной неразрезной балки равна числу опор без двух (заделка накладывает три связи). [c.485]

Статически неопределимыми балками называются балки, для которых из условий статики нельзя определить все реактивные составляющие, возникающие в местах закрепления. Степень статической неопределимости балки устанавливается по числу лишних неизвестных, которые нельзя определить из условий статики. [c.134]

Балки, лежащие более чем на двух опорах, называются н е-разрезными балками. Крайние опоры могут быть шарнирными или защемленными. Рассмотрим вначале случай шарнирных опор, одна из которых неподвижна, а остальные подвижны (рис. 10.9, а). Степень статической неопределимости указанных неразрезных балок 8 = п—2, где /г — общее число шарнирных опор. Если основная система образована путем удаления [c.294]

Сказанное можно обобщить на случай раз статически неопределимой балки. Полное исчерпание несущей способности такой балки наступит при образовании 5+1 пластических шарниров, где 5 — степень статической неопределимости. [c.298]

Степень статической неопределимости неразрезной балки соответствует количеству промежуточных подвижных опор. За неизвестные усилия в неразрезной балке целе- [c.157]

На рис. 10.1, а и г показаны один раз (или однажды) статически неопределимые, а на рис. 10.1, (5 и е — дважды статически неопределимые балки. Степень статической неопределимости совпадает с числом лишних неизвестных реакций. Балки с избыточными закреплениями можно превратить в статически определимые либо путем отбрасывания лишних опор, либо путем постановки шарниров с учетом того, что каждый шарнир освобождает систему от одной лишней связи (рис. 10.2, а—г). При этом необходимо иметь в виду, что независид о от способа превращения статически неопределимой конструкции в статически определимую число отбрасываемых связей будет всегда одинаковым. [c.285]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью так называемых уравнений трех моментов. Такой способ расчета позволяет избежать составления дополнительных уравнений типа (7.71). Кроме того, этот способ позволяет получить дополнительные уравнения с числом неизвестных в каждом из них не более трех, что при высокой степени статической неопределимости заданной балки упрощает решение системы уравнеотй. [c.307]

Как определяется степень статической неопределимости нсразрезной балки [c.339]

В тихоходных двигателях тяжёлого типа, установленных на мощных фундаментах, т. е. в стационарных условиях, целесообразен учёт статической неопределимости. В этих случаях вал рассматривается как податливая неразрезная пространственная балка, свободно лежащая на неподатливых опорах, расположенных в серединах коренных шеек. При этом, так как усилия. действующие на какой-либо иро аёт (колено) вала мало влияют на деформации удалённых пролетов, то многопролётный вал можно разбить, например, на ряд трёхпролётных и снизить этим степень статической неопределимости с ничтожным ущербом для точности. [c.530]

Для материалов, подобных малоуглеродистой стали, для которых можно принять, что они сохраняют постоянной способность сойротивляться при пластическом течении, метод, связанный с Определением несущей способности, может быть очень упрощен эамеаой сложного расчета упругой конструкции с высокой степенью статической неопределимости на несложное исследование сопротивления изгибу (где допускается, что все изгибные напряжения равны Ту) в точках балки с максимальным изгибаюпщм [c.44]

Основную систему выбирают путем введения шарниров в сечения над промежуточными опорами, а также в жесткие заделки, если они есть. Каждый продет преобразуется в простую балку, свободно лежащую на двух шарнирных опорах, а вся неразрезная балка заменяется рядом таких балок. Чтобы условия работы балки ие изменились, к опорным сечениям однопролетных балок прикладываются моменты, заменяющие влияние отброшенных частей. Лишними неизвестными задачи и являются эти опорные моменты. Их число равно степени статической неопределимости балки. [c.125]

В тихоходных двигателях тяжёлого типа, установленных на солидных фундаментах, учёт статической неопределимости целесообразен. В этих случаях вал рассматривается как упругая неразрезная пространственная балка, свободно лежащая на неподатливых опорах, расположенных в серединах коренных шеек. При этом многопролётный вал можно разбить, например, на ряд трёхпролётных и снизить этим степень статической неопределимости с ничтожным ущербом для точности расчёта. [c.540]

Балки, у которых опорных связей больше, чем необходимо для неподвижного прикрепления их к опорной поверхности, являются статически неопределимыми. Степенью статической неопределимости таких балок называется число реакций в лишних связях (сверх тех, которые необходимы для неизменяемого прикрепления) Для статически определимой однопролетной балки необходимо три опорных закрепления. Следовательно. если балка имеет т опорных закреплений, причем /те > 3, то степень статической неопределимости ее С т — 3. [c.231]

Неизвестные усилия в статически неопределимых системах могут быть определенБ , если условия равновесия дополнить условиями, характеризующими дефо[№<ацню данной, системы. Число этих дополнительных условий (уравнений) равно степени статической неопределимости системы. Их условно называют уравнениями перемещений. Так, для системы, нзображшной на рве. 3.12, б, уравнение перемещений составляется из условия, что после удлинения стержней их нижние концы должны располагаться на прямой, так как они связаны с жесткой балкой. [c.64]

Ясно, что балка на упругом основании представляет статически неопределик ую систему, в которой внутренние усилия не могут быть найдены без рассмотрения деформаций. Действительно, для определения внутренних усилий в сечении балки надо знать упругий отпор, который, в свою очередь, зависит от вдавливания балки в основание, т. е. от ее прогибов. Степень статической неопределимости такой балки теоретически можно считать равной бесконечности, поскольку эпюра отпора име- [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...