О характере сходимости рядов Фурье

О характере сходимости рядов Фурье. Напомним еще одно простое предложение, касающееся характера сходимости рядов Фурье. [c.185]

Сходимость этого ряда зависит от характера внешней нагрузки q[x, у). Использовав выражение для прогиба (20.40), можно с помощью полученных выше формул определить внутренние усилия и напряжения в пластине. Выражения для них также будут иметь вид бесконечных тригонометрических рядов по синусам или косинусам, сходимость которых всегда хуже, чем сходимость ряда для прогибов, так как при дифференцировании сходимость рядов Фурье ухудшается. Рассмотрим некоторые частные случаи нагружения пластины. [c.437]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

Для более определенной оценки погрешности, которая может иметь место при выражении кинематической ошибки механизма ограниченным числом членов ее ряда Фурье, вообще необходимо решение целого ряда проблем динамики механизма — причин возникновения возмущающих сил и смещений, анализа явлений, имеющих место при прохождении этих возмущений через кинематическую цепь (с учетом контактных деформаций, наличия зазоров и смазочных пленок, деформации самих звеньев и собственных колебаний последних), что позволит более глубоко проникнуть в характер действующих на ведомое звено сил и даст возможность установить более точные признаки сходимости рассматриваемого ряда Фурье. Ясно, что сложность и объем динамических задач точности механизмов [c.29]

Предположим, что наложенная связь не нарушает квазипериодического характера решений. Как было показано в предыдущем разделе на примерах (5.1.28), (5.1.30), дополнительный член I может приводить к сдвигу частот. С другой стороны, мы покажем, что адекватный учет возмущения ef возможен только в том случае, если оно не приводит к сдвигу частот со/. Ситуация, с которой мы здесь сталкиваемся, полностью аналогична ситуации, описанной нами в разд. 2.1.3, где сходимость ряда Фурье определялась условиями иррациональности отношений частот со/. Оказывается, что и в рассматриваемом случае мы возвращаемся в точности к тем же условиям иррациональности. Для выполнения их необходимо, чтобы основные частоты со/ все время оставались неизменными. Достичь этого можно с помощью формального трюка одновременно с возмущением f ввести в (5.2.1) контрчлен А (е), компенсирующий в каждом порядке по е сдвиг частот, вызываемый возмущением Следовательно, вместо уравнения (5.2.2) мы должны рассматривать уравнение [c.194]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Как всегда в методе Фурье, полученное представление решения нуждается в обосноваЕ1ии с точки зрения сходимости ряда (11). С этой целью необходимо выяснить характер асимптотического поведения функций Чаплыгина гп о) при п —> 00. Известным из теории обыкновенных дифференциальных уравнений приемом получается следующее представление [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...