Двойные и кратные ряды Фурье

Двойные и кратные ряды Фурье [c.180]

Формальную теорию двойных и кратных рядов Фурье развивают точно таким же образом. Предположим, что мы имеем функцию / х, у), определенную в прямоуголь- [c.180]

Уточним теперь зависимость величин М ] от времени 1, для чего нужно опять обратиться к формулам (13.3 ), определяющим величины Так как мы предполагаем, что движение каждой из точек принадлежит к эллиптическому типу, то координаты каждой из этих точек являются периодическими функциями от своей средней аномалии и могут быть представлены в виде рядов Фурье, расположенных по синусам и косинусам кратных М . Следовательно, величина Яз] есть периодическая функция от двух средних аномалий и а поэтому может быть разложена в двойной ряд Фурье, расположенный по синусам и косинусам аргумента [c.664]

Если известны числовые значения элементов орбит двух планет в планетном варианте задачи трех тел, то возмущающую функцию R [см. формулы (4.6.01) и (4.6.02)] при некоторых общих предположениях можно представить двойным рядом Фурье по кратным средних аномалий Mi и Aij или по кратным средних долгот h и Ij [c.405]

Используя разложения для эллиптического движения и функции Бесселя (см. ч. II, 3.01), можно представить выражение (Я1/А) в виде двойного ряда Фурье по кратным средних аномалий М и Мг- [c.407]

Перемножая 2п значений величины N соответственно на 2п рядов Фурье для [1 — 2асо5( 2 —Р) +и на 2п рядов Фурье для [1—2Ь соз( 2 + Р)+получим 2п рядов для Имея 2п тригонометрических рядов по соз/ г и з1п/ 2 для (а1/А) , мы можем с помощью гармонического анализа представить а 1А) в виде двойного ряда Фурье по кратным эксцентрической аномалии внутренней планеты 2 и средней аномалии внешней планеты М. Коэффициенты этого ряда находятся методами гармонического анализа и вычисляются на основании ранее полученных коэффициентов. [c.407]

Допустим, что гармонический анализ необходимо произвести для внешней планеты. Разделим период по средней аномалии внешней планеты на 2п равных частей и для каждого частного значения средней аномалии определим эксцентрическую аномалию, решая уравнение Кеплера. Затем вычислим частные значения о. VII Ро и, если необходимо использовать уравнение (14), частные значения величин С, гармонического анализа для несколь хих частных значений и в силу быстрой сходимости этого ряда нет смысла разлагать ее посредством коэффициентов Лапласа. Первая квадратная скобка из (14) может быть разложена в ряд Фурье с аргументами osj u — Q) при помощи коэффициентов Лапласа вычисление этих коэффициентов описывается ппже. Допустим, что это разложенпе уже выполнено. Тогда мы преобразуем полученный ряд путем подстановки численных значений угла и кратных этого угла в другой ряд с аргументами соз/и, з1п/м. Тогда мы имеем 2га частных значений рядов, выражающих первую и вторую квадратные скобки из (14), которые необходимо перемножить между собой, а также умножить на ТУ , что даст 2га частных значений а /Ау, каждое из которых разложено в ряд Фурье. Постоянный член и коэффициенты могут быть выражены в виде рядов Фурье по V. Выбирая 2га частных значений постоянного члена, мы подвергаем их гармоническому анализу и аналогичным образом поступаем с 2га частными значениями каждого коэффициента этих рядов. В результате после замены произведений синусов и косинусов суммами и разностями последних получаются двойные ряды Фурье для (а7А)% аргументы которых содержат эксцентрическую аномалию внутренней планеты и среднюю аномалию внешней. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...