Фурье ряды с конечным числом члено

Функцию погрешности поперечного сечения приближенно можно представить в виде ряда Фурье с конечным числом членов к = п [c.25]

Каплана [1950]. Как мы покажем ниже, в этом методе решение модельного уравнения представляется рядом Фурье с конечным числом членов и устойчивость (или неустойчивость) определяется тем, что каждое отдельное колебание затухает (или нарастает). [c.69]

Другой путь — разложение в ряд Фурье (вдоль малого размера). Уравнения относительно коэффициентов Фурье определяют путем интегрального преобразования уравнений теории упругости (см. 37). Однако для упругого слоя (пластины, оболочки) с поверхностями, свободными от напряжений (или с заданными напряжениями), не существует такой системы функций, при использовании которой указанное преобразование привело бы к независимым друг от друга уравнениям относительно искомых коэффициентов (см. 19). Поэтому, если с самого начала сохранить лишь конечное число членов ряда, соответствующие коэффициенты Фурье будут определены с некоторой погрешностью, зависящей от роли отброшенных членов. Хотя эта роль, вообще говоря, также зависит от плавности изменения напряженного состояния, при этом получаются приближенные уравнения, [c.11]

Чтобы реализовать намеченную в п. Е Н в общих чертах программу, нам придется прибегнуть к еще нескольким небольшим трюкам . Прежде всего, оказывается, что при уничтожении отображения В удобно ограничиться уничтожением конечного числа членов ряда Фурье остаток ряда К В может рассматриваться как часть членов высшего порядка 0 В ), О(С ). Таким образом, в каждом приближении [c.250]

Не вызывает сомнения, что решение плоских задач теории упругости методом, изложенным в разд. 4.2, при неограниченном уменьшении размеров элементов стремится к точному. Однако при любом конечном числе разбиений это решение будет приближенным, как, скажем, решение в виде ряда Фурье с ограниченным числом членов. [c.72]

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное рещение конечно-разностного уравнения (3.365) может быть представлено в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов. Например, для прямоугольной области размером XX У с количеством внутренних точек МХ (N =/ 2,М = J — 2) при постоянных Ал и Аг/ и при г)) = О на всех границах точное решение уравнения (3.365) можно записать в следующем виде (Дорр [1970]) [c.204]

Методы, использующие ряды Фурье, основаны на том факте, что точное решение конечно-разностного уравнения (3.365) может быть представлено в виде разложения по собственным функциям, содержащего конечное число членов. Например, для прямоугольной области размером с количеством внут- [c.204]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

Чтобы удовлетворить граничному условию для напряжения о,., изменение которого характеризуется кривой, начерченной на фиг. 106, мы должны решения, выражаемые формулами (97) и (98), которые мы назовем элементарными решениями, написать для разных значений к и затем сложить их. Если бы цилиндр имел конечную длину, но большую в сравнении с радиусом а цилиндра, то заданную нагрузку (р,)г=а на поверхности цилиндра мы разложили бы в ряд Фурье, и тогда мы получили бы решение в виде бесконечного ряда. Конечно, при этом на обоих основаниях цилиндра возникли бы напряжения, вообще не удовлетворяющие граничным условиям. Но по принципу Сен-Венана эти напряжения не имеют большого значения, если только цилиндр имеет достаточно малый диаметр и если точки приложения внешних сил удалены от оснований на достаточно большое расстояние. При таких предположениях, однако, в случае действия внешних сил, сконцентрированных в одном месте, придется взять большое число членов ряда Фурье. Против такого пути ничего возразить нельзя, и этим путем можно было бы решить [c.187]

Итак, мы установили, что число членов ряда Фурье, выражаю- щего функцию ошибки перемещения механизма с погрешностью, не превышающей заданной величины, зависит от жесткостных и динамических свойств механизма, от скоростной характеристики его движения, геометрических параметров звеньев и пар, составляющих механизм и, в конечном итоге, от функциональной характеристики сил, действующих на ведомое звено механизма. [c.30]

Класс функций 0. ш) зависит, очевидно, от выбора чисел ji,..., Wg. Более точно он определяется решеткой, порожденной числами loi,. .., LOg, так как U(w) не меняется, если вектор ш заменен на вектор ш = Uuj, где и — целочисленная матрица с определителем 1. Ясно, что требование рациональной независимости uji,. .., шs сохраняется при таком преобразовании. Ясно также, что всякая квазипериодическая функция из 0. ш) может быть равномерно аппроксимирована в 0. ш) конечной тригонометрической суммой, для чего можно просто обрезать ряд Фурье данной функции /(i), опуская члены с к N при достаточно большом натуральном N. Вследствие экспоненциального убывания коэффициентов Фурье полученные таким способом тригонометрические суммы будут равномерно сходиться к f t). [c.334]

Далее, как в задаче о неустойчивых резонаторах со светорассеянием, следует учесть, что мы имеем дело, по существу, с углами наклона фронтов парциальных волн, каждая из которых ввиду ограниченности сечения имеет конечную расходимость дифракционного происхождения. Поэтому можно считать, что формирование пучка с дифракционной расходимостью основной моды — завершается тогда, когда геометрическая расходимость уменьшается до значения X/ (2а) (у разложения суммарного поля в ряд Фурье остается фактически единственный член). Это происходит через число обходов Wq, определяемое соотношением 2а/= = XI(2а), или Af" = 4a l( f2) К данному моменту внутри резонатора остается доля первичного затравочного излучения, равная = [c.173]

Первый член ряда (1) описывает вынужденное колебание, н его фаза, т. е. величина qat, совпадает с фазой возмущающей силы (см. п. 352). Дополнительная функция является суммой бесконечного числа периодических членов с другими периодами. В силу соотиошения (3) этн члены представляют собой ряд Фурье функции, описывающей единственное колебание с тем же самым периодом, что и период вынужденной силы, но с другой фазой. Из конечного результата следует, что при aty- х наличие дополнительной функцни проявляется лишь в изменении на qx фазы колебания частицы, отстоящей от возбуждаемого конца иа расстояние х. [c.486]

Наиболее универсальной математической моделью такой величины является обобщенный рад Фурье с конечным числом членов ряда. Она имеет следуюпдий вид [c.49]

Уравнение (8.4.46) дает способ вычисления 8j (или, что то][же самое, Gj), Решение этого уравнения могло бы основываться на применении рядов Фурье. Такой подход привел бы к получению бесконечного набора значений б при удовлетворении уравнения (8.4.46) во всех точках на границе (т. е. при О < 0 < 45 ). К сожалению, характер уравнения (8.4.46) таков, что применять к нему анализ Фурье неудобно, так что вместо этого уравнение рассматривалось в конечном числе точек на границе. Выбирая I таких точек, получаем систему из I уравнений для 6i, 62,. . S . При этом в рядах удерживается число членов, достаточное для вычисления распределений скорости и касательного напряжения с хорошей точностью. Численные значения полученные таким способом, позволяют рассчитать распределение скорости, а также в конечном итоге и макроскопические параметры, представляющие интерес для техники. Спэрроу и Лёффлер приводят аналогичные расчеты также для цилиндров, расположенных в вершинах равносторонних треугольников. [c.460]

В работе [Р.67] развивается далее метод расчета неоднородного поля скоростей и высших гармоник нагрузок. При этом аэроупругие деформации лопасти, в частности зависимость угла взмаха р от азимута ip, определяются одновременно с интенсивностью присоединенного вихря. Как известно, в уравнения движения лопасти входят члены с первой и второй производными по времени. Для интересующего нас периодического решения эти производные могут быть выражены через коэффициенты разложения в ряд Фурье соответствующих смещений. Указанные коэффициенты выражаются в свою очередь через значения смещений в конечном числе точек по азимуту. Таким образом, уравнения движения лопасти преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений относительно смещений в ряде точек по азимуту. Поскольку алгебраические уравнения для циркуляции и движения лопасти связаны между собой, для определения Г(г/, ijji) и P(ij3/) требуется совместное их решение. Авторы [c.666]

Аналитического решения задачи о взаимодействии плоской гармонической волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины, даже без учета контактного взаимодействия не существует. Известные решения получены численно [108, 295, 471, 515, 551 и др.]. Причем, как отмечено в [515], с увеличением значения приведеного волнового числа ki = (ul/ i точность решения ухудшается. Для решения этой задачи с учетом контактного взаимодействия это обстоятельство особенно важно, так как даже при небольшой частоте внешнего воздействия приходится вычислять члены ряда Фурье, соответствующие большим значениям волновых чисел. Поэтому необходимо в первую очередь создать алгоритм решения задачи, который был бы устойчивым и эффективным при различных значениях [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...