Вектор напряжения поверхностных сил

Эту величину называют вектором напряжения поверхностной силы в данной точке. В общем случае р зависит не только от положения точки на поверхности (координат X, у, z) и времени t, но и от ориентации в пространстве площадки AF, т. е. [c.16]

В предлагаемой записи Р является вектором напряжения поверхностной силы, действующей на элементарную площадку с нормалью V. Из равновесия элементарного тетраэдра следует [c.49]

В связи с этим вектор напряжения поверхностных сил в газе на площадке с нормалью П определяется следующим образом [c.20]

Поверхностные силы — силы воздействия окружающей жидкости на выделенную частицу. К поверхностным силам в МЖГ относятся сила давления и сила вязкости. Количественно поверхностную силу характеризуют вектором напряжения поверхностной силы. Если на площадку AS с нормалью п действует сила Ах, (рис. 2.2), то вектор напряжения поверхностной [c.40]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Для абсолютно твердого тела при его невесомости вместо равенства нулю напряжения поверхностной силы в каждой точке его поверхности соприкосновения достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента этих сил относительно любого центра приведения. [c.258]

При полученном распределении давлений и касательных напряжений главный вектор всех поверхностных сил отличен от нуля, и потому цапфа в состоянии воспринять соответствующую нагрузку. [c.260]

Пусть Sii — кинематически возможные малые перемещения Q — вектор объемных сил, отнесенных к объему V, занятому телом Р — вектор внешних поверхностных сил, приложенных к границе S объема V zx — напряжения в теле. Возможным перемещениям бгг = but + W соответствуют деформации [c.189]

Составляющие напряжений. Напряжение (поверхностная сила, приходящаяся на единицу площади) является в действительности вектором и не совпадает вообще с направлением нормали к поверхности. [c.515]

Кроме поверхностных сил в любой точке выделенного объема действуют силы, пропорциональные массе жидкости, заключенной в элементарном объеме ДУ, окружающем рассматриваемую точку. Эти силы получили название массовых. К массовым силам относятся силы тяжести, центробежные силы, силы инерции, электромагнитные и электростатические силы. Для характеристики массовых сил введем вектор напряжения массовых сил М, равный [c.19]

Однородное напряженное состояние будет определено, если заданы напряжения поверхностных сил на трех площадках с некомпланарными (т. е. не параллельными одной плоскости) нормалями. Тогда напряжения на другой новой площадке можно вычислить из условий равновесия тетраэдра с гранями, параллельными этой площадке и трем заданным площадкам. Исходя из описания деформации, развитого в главе 2, естественно выбрать грани базисного параллелепипеда, построенного на базисных векторах в , в качестве характерных площадок, к которым приложены заданные напряжения. Это будет сделано ниже, сначала для случая базисного параллелепипеда в виде куба с единичными ребрами, а затем для параллелепипеда общего типа. [c.76]

Рассмотрим две противоположные грани базисного параллелепипеда, параллельные, например ребрам и вз. Вектор е будет тогда нормалью к ним. Внешний по отношению к выбранному элементу материал действует на верхнюю грань (рис. 11.4) с силой а / , где — площадь грани, а — напряжение поверхностной силы,линия дей- [c.355]

Чтобы вывести уравнение движения сплошной среды, воспользуемся снова принципом Даламбера. Для этого выделим некоторую массу жидкости, заключенную в конечном объеме т. Пусть S — поверхность, ограничивающая этот объем, W — ускорение жидких частиц, q — плотность среды, F — вектор напряженности массовых сил, р — напряжение поверхностных сил. Применяя принцип Даламбера для выделенной материальной системы, получаем следующее уравнение [c.628]

Напряжения. Поверхностные силы действуют на элементы поверхности мысленно выделенной части V (см. 1). Принимается, что сила, действующая на бесконечно малый элемент поверхности dS, имеет вид Р ( 3, где — некоторый конечный вектор. Точкой приложения вектора Р может считаться любая точка, принадлежащая элементу Точное математическое содержание этого положения определяется совершенно аналогично тому, как это указано в замечании в конце 1 относительно объемных сил. [c.17]

Напряженное состояние жидкости в данной точке можно охарактеризовать тремя векторами х , Ху, х , приложенными к трем взаимно перпендикулярным площадкам, или их девятью компонентами, образующими тензор II ранга, называемый тензором напряжений поверхностных сил (см. приложение) [c.40]

Важно подчеркнуть следующее обстоятельство. Система уравнений динамики жидкости состоит из четырех уравнений уравнения неразрывности (2.3) и трех уравнений движения (2.6). В этих уравнениях фигурируют неизвестные величины три компоненты вектора скорости и , Ыу, и шесть компонент тензора напряжений поверхностных сил [c.42]

Только все девять компонент, взятые в совокупности, определяют напряженное состояние рассматриваемой частицы сплошной среды. Подобно тому как три компоненты вектора полностью определяют вектор, можно считать, что девять вышеуказанных компонент полностью определяют некоторую более сложную, чем вектор, величину, получившую название тензор напряжений поверхностных сил . [c.201]

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Для рассматриваемых в данном параграфе дисперсных гетерогенных сред с учетом выражения (1.3.34) для вектора с, характеризующего работу поверхностных сил, и выражения (1.3.11) для тензоров поверхностных сил, если пренебречь действием вязких напряжений и теплопроводности вне поверхности разрыва, соотношения (1.3.35) примут вид [c.43]

Вектор Рп называю г напряжением сил на рассматриваемом элементе поверхности. Главный вектор и главный момент поверхностных сил, действующих на поверхности объема Vy выражаются через интегралы по поверхности о [c.234]

Кажется, что для невесомости тела необходима невесомость каждо его точки. Это приводит к требованию отсутствия взаимных давлений между точками тела или к отсутствию внутренних напряжений в теле. Но такие напряжения всегда имеются при невесомости вследствие естественной связи точек тела друг с другом, на которую можно влиять, например, термообработкой, изменением температуры и т. д. При невесомости тела как целого не обязательно отсутствие даже дополнительных напряжений, создаваемых движением тела. Достаточно равенства нулю напряжений в точках поверхности тела, создаваемых другими, соприкасающимися телами (связями), а для абсолютно твердого тела — равенства нулю главного вектора и главного момента поверхностных сил. [c.239]

И слагаемые с объемными силами обращаются в нуль, если другие величины, входящие в их выражение, остаются конечными во всех точках тетраэдра. В (5 ) входят напряжения (после перехода к пределу) З же не средние, а те, которые действуют в точке О. Условие (5 ) для поверхностных сил показывает, что главный вектор поверхностных сил для элементарного тетраэдра в пределе (при стягивании тетраэдра в точку) равен нулю. Это справедливо для частицы любой формы, так как отношение ее объема к площади поверхности в пределе стремится к нулю. [c.545]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Выделим в движущейся сплошной среде произвольный объем т, ограниченный поверхностью а. Обозначим через бт бесконечно малую часть объема т и будем называть ее элементом объема т аналогично под ба будем понимать элемент поверхности а. В 29 было пояснено, что в сплошной среде вместо обычных объемных и поверхностных сил вводятся плотности их распределения соответственно в объемах и на поверхностях F — для объемных и рп — для поверхностных сил в последнем случае представляет собой напряжение, приложенное к внешней стороне элементарной площадки ба, единичный вектор нормали к которой обозначен через п. [c.147]

При обтекании потоком вязкой жидкости твердой поверхности в каждой точке последней развиваются напряжения При этом главный вектор поверхностных сил гидродинамического воздействия на тело [c.389]

Пусть тело находится в условиях динамического или импульсивного нагружения, вызванного действием внешних объемных и поверхностных сил, температуры и других факторов. При таком нагружении в теле распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, в которых тело оказывается в напряженно-деформированном состоянии с тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е), его частицы находятся в движении с вектором скорости V. [c.30]

В отличие ОТ объемных сил, вектор которых для частицы среды определяется однозначно, величина поверхностной силы в точке в общем случае зависит от выбора направления элементарной площадки. Обычно рассматриваются не сами поверхностные силы, а их напряжения, т. е. [c.17]

Работу внешних сил на малых приращениях деформированного состояния вычислим как работу внешних нагрузок, представлен- ных напряжениями, приложенными к граничному срезу 2 и к внешним ограничиваюш,им пластину поверхностям S+ и S- Пусть — вектор внешних поверхностных нагрузок, приложенных к граничному срезу 2. Представим его в виде (см. рис. 16.14) [c.387]

Левая часть уравнения (2-2-1) учитывает силы инерции, первый член правой части — массовые силы, обусловленные внешними оило-выми полями ( внешние массовые силы) второй член — поверхностные силы, являющиеся следствием воздействия внешних к рассматриваемой системе объектов (внешние поверхностные силы) Рп — вектор напряжения поверхностных сил, приложенный к площадке dF с нор- [c.28]

Среднюю плотность распределения поверхностных сил определяют как отношение главного вектора Упоа поверхностных сил к площади а поверхности, на которой эти силы действуют, и называют средним напряжением-. [c.105]

В состоянии простого растяжения, при котором обычно определяют модуль Юнга путем вытягивания упругой полосы, напряжение поверхностной силы нормально к одной из плоскостей и равно по величине Т. В то же время напряжения на площадках, перпендикулярных к отмеченной плоскости, будут равны нулю. Декартовы компоненты напряжения по отношению к ортонормаль-иому базису, где вектор е служит нормалью к площад- [c.80]

В таком случае из (3.8) следует, что в любом неква-аитвердом движении компоненты напряжения могут изменяться как по причине непостоянства компонентов напряжения поверхностной силы, так и за счет переменности длин и взаимных наклонов базисных векторов е . Постоянство компонент п - , в частности, еще не означает неизменности напряжения на заданной площадке, как мы в этом убедимся дальше в главе 4 при рассмотрении каучукоподобных твердых тел (см. также Упражнения к главе 3, задача № 5). [c.85]

Введем следующие обозначения. Каждой проекции вектора напряжения р, действующего на рассматриваемую грань, припищем два значка (индекса) первый будет характеризовать координатную ось, перпендикулярную к рассматривае.мой грани, а второй — указывать, на какую ось проектируется поверхностная сила (напря- жение), действующая на эту грань. В этих обозначениях составляющие поверхностного напряжения, действующего на левую грань, перпендикулярную к оси лг, напишутся в виде Рг , р ,, р составляющие, действующие на грань, перпендикулярную к оси у, в виде Рщ, Рт/, Руг и, наконец, действующие на грань, перпендикулярную к оси 2, В виде Ра, Рч,, Ргг. Очевидно, р х, Рш, Ргг будут нормальными напряжениями поверхностных сил, действующих на грани рассматриваемого элементарного параллелепипеда, а Ря, Рхг< Рул Ру , Ргх Ргз/ — касательными напряжениями. Для того чтобы яснее их различать, будем обозначать касательные напряжения через т, т. е. положим [c.203]

Сдесь о"—тензор напряжения поверхностных сил, — вектор внешних сил, рц и E J — силы и энергия, учитывающее интен- [c.8]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Основная задача первого типа состоит в определении компонент тензора поля напряжений oij (х ) внутри области V, занятой телом, и компонент м< (лг ) вектора перемещения точек внутри области V и точек поверхности S тела по заданным массовым силам7г и поверхностным силам г ,-. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...