Вектор напряжения массовых

В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 1.36) вектор напряжения массовых сил [c.43]

Кроме поверхностных сил в любой точке выделенного объема действуют силы, пропорциональные массе жидкости, заключенной в элементарном объеме ДУ, окружающем рассматриваемую точку. Эти силы получили название массовых. К массовым силам относятся силы тяжести, центробежные силы, силы инерции, электромагнитные и электростатические силы. Для характеристики массовых сил введем вектор напряжения массовых сил М, равный [c.19]

Чтобы вывести уравнение движения сплошной среды, воспользуемся снова принципом Даламбера. Для этого выделим некоторую массу жидкости, заключенную в конечном объеме т. Пусть S — поверхность, ограничивающая этот объем, W — ускорение жидких частиц, q — плотность среды, F — вектор напряженности массовых сил, р — напряжение поверхностных сил. Применяя принцип Даламбера для выделенной материальной системы, получаем следующее уравнение [c.628]

Рх, Ру п Рг — проекции вектора напряжения массовых сил на оси координат р —давление в рассматриваемой точке ц —динамический коэффициент вязкости. [c.7]

Пусть по-прежнему изотропное упругое тело занимает область ), ограниченную поверхностью 5= и г, причем теперь на 5] задан нулевой вектор перемещений 1=0, а на — вектор напряжений В области О действует вектор массовых сил Р. Требуется определить напряженное и деформированное состояние внутри области. [c.631]

В области и (t) действует объемная сила / (t, x). Граница S (t) области и (t) состоит из трех частей. На части границы Si (t) заданы напряжения F, а на части границы 52 (t) заданы перемещения F, которые в общем случае изменяются во времени. Наращивание тела Q (t) осуществляется по поверхности S0 (t). Отметим еще, что из ограниченности в окрестности поверхности наращивания S0 массовых сил вытекают условия неразрывности на поверхности наращивания вектора напряжений. [c.34]

F— плотность распределения в пространстве массовых сил. Вектор напряжений можно выразить как произведение орта п на тензор напряжений Р [c.46]

Применим теперь теорему моментов к движению жидкого тетраэдра, причем, по предыдущему, пропустим, как малые высшего порядка, члены, выражающие момент количества движения тетраэдра и момент массовых сил, пропорциональные объему тетраэдра. Тогда, обозначая через г, Гд и Гц (рис. 25) векторы-радиусы по отношению к точке М точек N. N1, N3 и N3 приложения векторов напряжений [c.88]

На рис. 5.1 изображен движущийся объем сплошной среды V в момент I. На него действуют массовые силы с плотностью распределения 7,. На каждом бесконечно малом элементе 5 поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем, действует вектор напряжения <. "1. Во всей области, занятой средой, определено поле скоростей [c.181]

Упругое тело в поле массовых сил f находится в равновесии, если функционал 2.221) приобретает стационарное значение, причем в этом функционале тензор смещений и. и тензор напряжений имеют значения (2,222), а г/ 11 — заданные граничные значения вектора напряжений и вектора смещений (см. (2.224)). [c.448]

Объемный интеграл в левой части этого равенства есть суммарное количество движения рассматриваемого цилиндра. Правая часть, являющаяся главным вектором действующих на цилиндр сил, представлена интегралом по объему от массовых сил, интегралом по боковой поверхности цилиндра (г а) и двумя интегралами по торцам 2 0 и г = 1. Вектор N является внешней нормалью к торцу г = /, а вектор (—N) — внешней нормалью к торцу 2 = 0. Вектор напряжения, действующий на бесконечно малой площадке dsN, обозначен через tN. Устремляя в (1) длину I цилиндра к нулю, получаем, что левая часть и первые два интеграла в правой части обращаются в нуль, а последние два интеграла вычисляются по разным сторонам одной и той же площадки 2 = 0. Поэтому уравнение (1) принимает вид [c.62]

Напряжением / массовой силы (м/с , Н/кг) называется отношение вектора массовой силы ARm к массе Ат жидкой частицы, на [c.13]

Замечание. Сила инерции относится к классу массовых сил. Вектор напряжения силы инерции равен [c.45]

Дальнейшее упрощение уравнений (6.4), (6.4а), (6.46) связано с массовой силой. В качестве примера рассмотрим силу тяжести с вектором напряжения Г = g. Описание движения жидкости в полях других массовых сил (кориолисовых, электромагнитных) выходит за рамки данной книги. [c.94]

Пусть тело подвержено всестороннему равномерному внешнему давлению —п р (п — единичный вектор по нормали к поверхности тела). Массовыми силами пренебрегаем. Зададимся тензором напряжений в виде [c.90]

Уравнения равновесия определяются по формуле 6.18). Предварительно пользуясь формулами (2 .83) и (2 .84), найдем соотношения между контравариантными и физическими компонентами вектора массовой силы, а также тензора напряжений [c.127]

Уравнения равновесия получим по формуле (6.18), определив соотношения между контравариантными и физическими компонентами вектора массовой силы и для тензора напряжений 1(2 .83) и (2 .84) [c.130]

Если в некоторой области внутри или на поверхности тела, малой по сравнению с основными размерами тела, на него действует система массовых или поверхностных сил и тело находится в равновесии, то в областях, удаленных от места приложения этих сил, деформированное и напряженное состояния определяются в основном только главным вектором и главным моментом этих сил и приб- [c.349]

Здесь интегрирование распространено по всему объему рассматриваемого тела) р — плотность материала и — вектор перемещения К — интенсивность массовом силы X — тензор напряжений би — вектор возможных перемещений, бе — соответствующая ему деформация. В специальном учете поверхностной нагрузки в (36) нет необходимости, так как она может быть включена в массовую путем введения обобщенных функций. [c.158]

В уравнении (38) вектор массовой силы заменим ускорением свободного падения, а суммарный тензор вязких и турбулентных напряжений представим в виде суммарного касательного напряжения. Тогда уравнение движения для элементарной струи запишется в виде [c.30]

Пример. Главный вектор и главный момент напряжений в плоском сечении тела. Рассматривается часть загруженного массовыми и поверхностными силами тела V, отсеченная от него плоскостью х = х . Объем этой части назовем Г он ограничен поверхностью О + Q, где О — часть поверхности О тела V, а Q — площадь плоского сечения. При этих обозначениях, принимая хд>х° в объеме Т, имеем по (4.2.1) [c.48]

При движении сосуда с постоянным ускорением" в плоскости XOZ под угоом а к горизонту (рис. 1.35) вектор напряжения массовых сил F = g+ — а) одинаков для всех точек жидкости. [c.42]

Массовые силы — силы, действие которых обусловлено внсщиим силовым полем (полем тяжести, электрическим, магнитным). Поле массовых сил является внешним по отношению к потоку, действие этих сил на данный объем не завысит от того, окружен ли этот объем другими жидкими объемами. Массовые силы действуют одинаково на каждую материальную точку жидкой частицы, следовательно, не могут вызвать ее деформацию, а только ускорение (замедление) частицы. Количественно массовую силу характеризуют вектором напряжения массовой силы f — пределом отношения массовой силы AF, действующей на час- [c.39]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

Левая часть уравнения (2-2-1) учитывает силы инерции, первый член правой части — массовые силы, обусловленные внешними оило-выми полями ( внешние массовые силы) второй член — поверхностные силы, являющиеся следствием воздействия внешних к рассматриваемой системе объектов (внешние поверхностные силы) Рп — вектор напряжения поверхностных сил, приложенный к площадке dF с нор- [c.28]

Последняя формула представляет обобщение формулы Сомиль-ЯНЫ на задачи эластокинетики. Зная распределение массовых сил Хг, перемещения г i = /г на Л и вектор напряжения на А, можно определить вектор перемещения в точке в момент времени Формула (4) справедлива до тех пор, пока лежит внутри тела, [c.606]

Силы, действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и п о и е р х н о с т н ы е. Массовыми называются внешние силы, действующие на все частицы данного объема жидкости. Примерами таких сил могут служить сила тяжести, центробежная сила и силы за счет наведения в жидкости электромагнитного поля высокой напряженности. Массовые силы характеризуют вектором Р, м1сек , величина которого равна отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы. Если учитывается только сила тяжести, то P=g, где — ускорение силы тяжести. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. [c.132]

С номогцью оператора уравнение равновесия изотропного упругого тела (в случае отсутствия массовых сил) записывается как и = 0. Оператор % паре п, и сопоставляет вектор напряжений I в среде, деформированной нолем неремегцений и, действуюгций на илогцадке, ориентированной нормально вектору п. [c.45]

Основная задача первого типа состоит в определении компонент тензора поля напряжений oij (х ) внутри области V, занятой телом, и компонент м< (лг ) вектора перемещения точек внутри области V и точек поверхности S тела по заданным массовым силам7г и поверхностным силам г ,-. [c.71]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Тогда компоненты тензоров деформаций, напряжений и вектора перемещений (г, ) в упругоползучем теле в рассматриваемом случае геометрической нелинейности должны удовлетворять уравнениям равновесия (для простоты записи в уравнениях аргументы г и t опущены), которые при отсутствии массовых сил и пренебрежении инерционными членами имеют вид [290, 349] [c.297]

Здесь mi = 9ipi i т2=ф2р2С2 Сз — вектор скорости массы фазового перехода Е = —pi—(4/3) ((ini i/rfz), 2= = —Р2—(4/3) ( 12 С2/й 2) — тензоры поверхностных напряжений паровой и жидкой фаз В — вектор массовых сил R — сила гидродинамического взаимодействия фаз, определяемая по формуле [c.317]

Изложенные модельные теоретические представлеьгия позволяют судить о возможности существования знакопеременного диссипативного тепловыделения в потоке несжимаемой жидкости. Необходимым условием отрицательности диссипативной функции является релаксация вязких напряжений. Если массовая сила отсутствует, то аномалия Ф < О возможна при М > 1. Массовая сила, направление которой ортогонально направлению движения разрыва, оказывает существенное воздействие на диссипацию энергии в жидкости Максвелла-Олдройда. Количественным критерием здесь является величина / yF, характеризующая взаимную ориентацию векторов массовой силы и скорости скольжения жидкости на разрыве. [c.84]

Здесь X, у, z — декартовы координаты , p, v — модуль упругости, массовая плотность и коэффициент Пуассона материала сГд с,. .., хху > гх — компоненты напряжений и деформаций и, V, W смещения os os os — направляющие косинусы внешней нормали п к поверхности тела Рпх, Рпуу Pnz — компоненты вектора поверхностной нагрузки на площадке с нормалью X, Y, Z — объемные силы. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...