Работа полная сил системы

Работа полная сил системы 56 [c.366]

При подсчете элементарной и полной работы всех сил системы, бЛ и 2, должны быть приняты во внимание все силы, как внешние, так и внутренние. Тот факт, что внутренние силы попарно равны и противоположно направлены, оказывается несущественным, так как при подсчете работы играют роль еще и перемещения точек, и поэтому работа внутренних сил, вообще говоря, отлична от нуля. [c.56]

Если проекции сил Fix, Fty и F и приращения координат dxi, dyi и dzi выражены через один и тот же скалярный параметр (например, через время t или — в случае системы, состоящей из одной точки, —через элементарное перемещение ds), то величины в правых частях равенств (17) и (18) могут быть представлены в виде функций от этого параметра, умноженных на его дифференциал, и могут быть проинтегрированы по этому параметру, например по t в пределах от ty до Результат интегрирования обозначается 2 и 2 называется полной работой силы Ft и полной работой сил системы за время ( i, t. ) соответственно. [c.56]

Приращение полной механической энергии материальной системы на произвольном перемещении равно результирующей работе непотенциальных сил на данном перемещении. 2. Полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.65]

Пусть все силы системы (внешние и внутренние) потенциальны и их потенциал П не зависит явно от времени. В этом случае (н. 53) элементарная работа сил системы будет полным [c.139]

Сложив эти уравнения, мы получим слева по-прежнему сумму бесконечно малых изменений потенциальной и кинетической энергии системы, а справа — сумму бесконечно малых работ всех внешних сил. При конечных изменениях конфигурации изменение полной энергии системы будет равно всей работе А, совершенной внешними силами Ф . [c.142]

Если на материальные точки системы действуют внешние силы (т. е. система rie является замкнутой), то ее полная энергия ни в одной из систем координат не остается постоянной. Но при этом и разность Е — Е уже не остается постоянной, так как общий импульс системы (который входит в эту разность) для незамкнутой системы изменяется. Следовательно, не только полная энергия системы, но и изменения этой энергии для различных систем координат оказываются различными. При этом изменение полной энергии системы в каждой из систем координат равно работе внешних сил но перемещения материальных точек, а следовательно, и работа внешних сил в разных системах координат также оказываются различными. [c.234]

Таким образом, импульс системы точек, ее кинетическая и полная энергия, работа внешних сил не являются инвариантами — их значения в различных инер-циальных системах координат различны. Но уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии, не изменяют своего вида при этом в каждой системе координат в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы в этой системе координат. Это и значит, что законы сохранения импульса и энергии инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и что во всех инерциальных системах координат действуют одни и те же законы сохранения, [c.235]

Далее, из второго закона Ньютона вытекает, что изменение полной энергии системы тел (в отсутствие сил трения) равно работе внешних сил, действующих на тела системы. Это также остается справедливым для неинерциальных систем отсчета, но должна б[)1ть учтена работа всех сил инерции. Наконец, то же самое можно сказать и о моменте импульса системы тел производная от момента импульса системы тел раина сумме моментов внешних сил, в то.м числе и моментов всех сил инерции. [c.379]

Предположим противное, т. е. что хотя бы одна точка М,, помещенная без начальной скорости в такое положение, будет двигаться. Точка может при этом двигаться согласно со связями в направлении равнодействующей заданных сил Fv и сил реакции связей Rv, если не имеет начальной скорости. Работа этих сил Fv + Rv на действительном элементарном перемещении точки Mv (dxv, dy , dz ) будет положительной, если точка действительно движется (аналогично для каждой точки системы). Следовательно, полная работа заданных сил Г, и сил реакции Rv на действительном перемещении должна быть положительной, если система движется из покоя. В самом деле, движения точек материальной системы должны при этом происходить в согласии с наложенными на систему связями это значит, что возникающие при этом перемещения dx , dy , dz-, должны являться некоторыми из возможных 6xv, бг/v, 6zv. При этом [c.74]

При анализе движений механической системы разумно пользоваться переменными в которых уравнения Лагранжа проще интегрируются. Во многих случаях, чтобы найти циклическую координату, нужно рассмотреть перемещения дда, полная работа заданных сил па кото-еи [c.167]

Для получения общей формы уравнения, выражающего закон сохранения энергии, выделим конечный объем W сжимаемой или несжимаемой жидкости, ограниченный поверхностью 5 и находящийся в движении. Рассматривая массу этого объема жидкости как неизолированную термодинамическую систему, можно применить к ней закон сохранения и превращения энергии, согласно которому изменение полной энергии системы равно сумме притока теплоты к системе и совершенной над ней работы внешних сил. [c.113]

Просуммировав элементарные работы в пределах стержня, а затем по всем стержням системы, получим полное значение возможной работы внутренних сил [c.392]

Для любого уравнения равновесия (1.16) указанным функционалом является выражение полной потенциальной энергии системы Э, а условиями относительного ее экстремума — условия равновесия, записанные в виде равенства нулю работы всех сил на заданных перемещениях ф,(л ), приводящие к уравнениям (1.18). [c.12]

Упругое тело, находящееся в состоянии покоя под действием массовых и поверхностных сил, представляет собой систему частиц, на каждую из которых действует система сил, находящаяся в равновесии. На любом виртуальном перемещении полная работа всех сил, совершенная над каждой частицей, обращается в нуль, а следовательно, обращается в нуль и полная работа, совершенная всеми силами данной системы. [c.260]

Чтобы установить физическое содержание функций U vi I, сравним сначала уравнение (2-8) с уравнением (2-4), описывающим изменение полной энергии системы. Из этого сопоставления следует, что внутренняя энергия есть собственная энергия тела (системы), присущая ему как таковому энтальпия же согласно (i2-10) есть не что иное, как полная энергия, связанная с данным состоянием тела она состоит из внутренней энергии и тела и величины p V, представляющей собой работу, которую нужно было затратить для того, чтобы ввести тело объемом V во внешнюю среду, имеющую повсюду одинаковое давление р. Превышение 1 над и сопряжено с наличием внешней по отношению к среде силой. Оно тем больше, чем выше давление среды [c.32]

Единица работы. Если основные единицы выбраны, то полная работа единичной силы, приложенной к точке, совершающей перемещение в единицу длины вдоль направления силы, получается равной единице. Эту работу и принимают за единицу работы. Например, если за единицу силы принята килограмм-сила, а за единицу длины метр, то полученная единица работы будет килограммометр, В системе ССЗ единица работы называется эргом. [c.99]

Если и есть однозначная функция координат, то значения и /1 будут единственными. Полная работа всех сил в этом случае совершенно не будет зависеть от способа перехода системы из одного положения в другое. [c.109]

Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл. Если сумма элементарных работ всех сил, как внешних, так и внутренних, при действительном перемещении системы является полным дифференциалом некоторой функции и (х , у ,. ......х , Уп, г ) от координат точек системы, то [c.45]

Может оказаться в рассматриваемом частном случае, что сумма элементарных работ заданных сил на действительном перемещении есть полный дифференциал некоторой функции и от координат точек системы. Тогда теорема кинетической энергии приводит к уравнениям [c.47]

Такая система характеризуется тем свойством, что когда она переходит из какого-нибудь положения (С ) в другое положение (Сз), то полная работа внутренних сил не зависит от способа перехода системы из первого положения во второе. [c.68]

Следовательно, сумма элементарных работ внутренних сил есть полный дифференциал некоторой функции S от координат. Система консервативна. [c.69]

Следовательно, полная энергия системы равна по величине и противоположна по знаку той работе внешних сил, которую они должны произвести, чтобы перенести систему из рассматриваемого состояния в особое состояние, для которого полная энергия равна нулю. [c.71]

Полная энергия системы в произвольный момент есть наибольшая полезная работа, которую можно получить, использовав приобретенные скорости и внутренние силы системы. [c.72]

Если связи идеальные и не зависят от времени, то дифференциал живой силы системы равен сумме элементарных работ прямо приложенных сил. Изменение живой силы системы за конечный промежуток времени равно полной работе прямо приложенных сил за тот же промежуток времени. [c.17]

Элементарная работа (р силы тяжести равна поэтому Ее полная работа для перемещения системы, при котором изменяется от 0 до 1, есть [c.21]

Таким образом, сумма работ внутренних сил представляет собой полный дифференциал функции — П координат точек системы. Эта функция зависит лишь от взаимных расстояний между точками системы. Она определена с точностью до постоянной и представляет собой силовую функцию для внутренних сил. [c.23]

Изменение полной энергии материальной системы за данный промежуток времена равно сумме работ внешних сил, действующих на систему в течение того же времена. [c.25]

Приращение живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции равно полной работе в этом движении всех внешних и внутренних сил, действующих на систему. [c.38]

Нам могут возразить, что поскольку масса m на самом деле движется, то, казалось бы, нет основании рассматривать ее так же, как если бы она покоилась. На это возражение можно дать два ответа. Во-первых, движение есть явление относительное. Мы можем ввести систему отсчета, движущуюся вместе с телом, и наблюдать за телом из этой системы. Тогда тело будет действительно покоиться. Во-вторых, принцип Даламбера акцентирует внимание на силах, а не на движущемся теле, и равновесие данной системы сил можно рассматривать безотносительно к состоянию движения тела, на которое эти силы действуют. Согласно критерию равновесия для произвольной системы сил, должна обратиться в нуль полная виртуальная работа всех сил. Этот критерий использует виртуальные, а не реальные перемещения, и потому он равно применим и к покоящимся, и [c.113]

Заданная система приложенных сил в общем случае не находится в равновесии, так как для этого требуется выполнение специальных условий. Полная виртуальная работа этих сил обычно отлична от нуля. Однако само движение системы восполняет этот недостаток. Тело движется таким [c.114]

Выясним, какой смысл следует придавать этому стремлению сил возвратить точку (или систему) в положение равновесия. Для этой цели обратимся к понятию о работе и, как это вполне естественно, будем считать, что силы стремятся сообщить данное перемещение или препятствуют этому перемещению, в зависимости от того, будут ли эти силы в своей совокупности силами движущими (положительная работа) или силами сопротивления (отрицательная работа). Таким образом, для того чтобы различить, стремятся или нет некоторые силы сообщить точке (или системе) заданное перемещение, достаточно обратить внимание на знак полной работы, которую совершили бы силы на этом перемещении. [c.19]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

На РУ-диаграмме простой геометрический смысл получает величина работы, совершенной над системой. По формуле (5.4) при бесконечно малом квазистатическом изменении объема элементарная работаем — - Р бУ, гдеР —равновесное давление. Легко видеть, что по величине и по знаку бЛ равно площади полоски, заштрихованной на рис.5.2, если принять, что направление ее обхода задается направлением процесса и условиться, как это принято в геометрии, считать площадь фигуры положительной при обходе ее против часовой стрелки и отрицательной при противоположном направлении обхода. Полная же работа, совершенная над системой в процессе 2а1, показанном на рисунке, по величине и по знаку равна площади фигуры 2й/У У2. Указанное направление процесса соответствует положительной работе внешних сил (объем системы уменьшается). Если же проводить процесс в обратном направлении 1а2, работа внешних сил будет отрицательной, и это значит, что в этом случае работу совершает система. [c.105]

Ясно, что эта работа будет тем больше, чем больше величина внешних сил, против которых она совершается. Газ, вытекающий из баллона, совершит тем больше работы, чем с большей силой лопасти турбинки будут противодействовать его истечению. Но максимальная величина этой силы определяется давлением в баллоне. Если давление внешних сил будет больше, газ не будет вытекать, он будет, наоборот, закачиваться обратно. Таким образом, для ползшения максимальной работы нужно переводить систему в равновесное состояние так, чтобы все время удерживать ее в механическом равновесии с внешними силами. При этом скорость перехода будет бесконечно мала, силы трения будут отсутствовать , процесс будет обратимым, и полная энтропия системы будет оставаться неизменной. [c.111]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа. Виртуальным (бесконечно малым) перемещением системы называется произвольное бесконечно малое изменение ее конфигурации, согласующееся со связями, наложенными на нее в данный момент t. Виртуальным это перемещение называют для того, чтобы отличить его от действительного перемещения, происходящего за некоторый промежуток времени dt, в течение которого силы и связи могут измениться. Пусть система находится в равновесии, т. е. полная сила, действующая на каждую ее точку, равна нулю. Тогда будем иметь Г,- = О и, следовательно, произведение Fi-fifi, равное работе силы Fi на виртуальном перемещении 8ги также будет равно нулю. Сумма таких произведений, взятая по всем точкам системы, также должна быть равна нулю [c.26]

Обозначим поэтому через полную сплу, действующую на любую точку 2,. .., N) движущейся системы, т. е. равнодействующую всех сил (внутренних и внешних, активных и реакций), действующих на эту точку. Мы знаем уже, что во время движения системы приращение, получаемое в любой элемент времени живой силой точки Pi, равно работе, совершенной силой за тот же самый элементарный промежуток времени (т. I, гл. VHI, п. 9) по-ложив [c.278]

Мы получили таким образом теорему живых сил в дифференциал ной форме во время движения материальной системы с какими угодно связями и под действием каких угодно сил приращение, которое получает живая сила системы за какой-нибудь элементк времени, равно полной работе, совершаемой за тот же самый элемент времени всеми силами, действующими на систему (внешними и внутренними, активными и реакциями). [c.278]

Теперь обратим внимание на следующее d виде основной предпосылки наших механических взглядов все причины, влияющие на дви-/ление какой угодно м атериальной системы, схематически рассматриваются нами как некоторые силы, и, следовательно, всякая форма энергии, которая участвует в движении, рассматривается схематически в виде сообщаемой системе работы, совершаемой силами. Поэтому если, в частности, речь идет об элементе времени dt, то полная элементарная работа dL, так же как и в случае одной материальной точки (т. I, гл. VIII, п. 9), представится как полное приращение энергии, сообщаемое системе обстоятельствами, определяющими ее движение. Уравнение (22) представляет, следовательно, в типичной механической форме основной физический принцип сохранения энергии. Оно выражает, что вся энергия, сообщаемая в любой элемент времени системе теми весьма разнообразными обстоятельствами, которые каким бы то ни было образом влияют на ее движение, обнаруживается полностью в TOii же системе в форме приращения dT ее кинетической энергии. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...