Гурвиц

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Старший определитель Гурвица имеет порядок т. Первая строка определителя образована всеми коэффициентами с нечетными индексами, вторая—с четными, а каждая следующая пара строк представляет собой предыдущую пару, сдвинутую на один столбец вправо. Освобождающиеся при этом места, а также места определителя, куда следовало бы вписать коэффициенты /4 с индексом, большим т, заполняются нулями. [c.222]

При практическом использовании критерия Гурвица рекомендуется не развертывать определители по элементам строки или столбца, а свести старший определитель Гурвица к треугольной форме, т. е. к такой форме, чтобы все элементы, расположенные слева от главной диагонали, были равны нулю. При этом должны использоваться лишь преобразования, не меняющие знаков ни самого определителя, ни его диагональных миноров. После того как старший определитель Гурвица представлен в треугольной форме, критерий Гурвица сводится к требованию положительности всех элементов этого определителя, расположенных на главной диагонали (подробнее см. книгу М, А, Ай.чер-мана, упомянутую в предыдущем примечании), [c.223]

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ. [c.99]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Составим из коэффициентов д, (/ = 0, 1,. .., п) (2.11) определители Гурвица [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

А(0) = I, А(1) = 3. А(2) = 8. А(3) = 6,Л(4) = 7,А(5) == 1 Формирование матрицы Гурвица [c.106]

Вычисление определителей Гурвица D(2) = 18 [c.106]

Вычисление определителей Гурвица [c.107]

По теореме Гурвица ) все корни многочлена [c.262]

Определители Гурвица имеют вид [c.385]

Критерий Рауса — Гурвица 384 [c.410]

Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей оепени, он сформулировал се в обш,ем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не знап о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую (рорму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее, [c.220]

Критерий Гурвица(в форме Льенара — Шипара). Составим из коэффициентов характеристического полинома (24) определитель, носящий название старшего определителя Гурвица [c.222]

Критерий Гурвица ) (в форме Льенара — Шипара) утверждает следующее для того чтобы характеристический полином (24) со всеми отличными от нуля и положительными коэффициентами был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы в последовательности определителей (27) все определители с четными индексами [c.222]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

О знаке корней характеристического уравнения можно сз днть на основании теоремы Гурвица, которая формулируется следующим образом. Уравнегше д-й степени с вещественны.ми коэффициентами [c.653]

Гурвица не удовлетворяются, и, следовательно, малые движения регулятора неустойчивы. Этот факт, установленный сравнительно давно эксперн.ментально, приводит к необходимости вводить дополнительные звенья в систему регулирования. [c.657]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Программа GURVI , написанная на языке BASI , вычисляетопределители Гурвица (2.52), выдает на печать их значения и сообщения о знаках действительных частей корней исследуемого уравнения, записанного в виде (2.11), в предположении, что дц >0. При составлении программы были использованы алгоритмы, приведенные в [1,2]. inn [c.100]

Выдается сообщение среди определителей Гурвица (их значения начиная с определителя наименьшего порядка равны соответственно 1, -10, -120, -1200) есть отрицательный или нулевой, поэтому не все корни иссугедуемого уравнения имеют отрицательные дейстнительные части . [c.103]

Содержание теорем А. М. Ляпунова, доказанных в эхом параграфе, заставляет вновь обратиться к вопросу о признаках наличия отрицательных действительных частей корней алгебраических уравнений с действительными коэффициентами. Эти признаки были найдены Э, Раутом, а затем, в более совершенной форме, Гурвицем. [c.339]

Для того чтобы все корип уравнения (6) имели отрицательную вещественную часть, необходимо и достаточно, чтобы все ми-поры этой матрицы, расположенные по ее главной диагонали, были положительны (критерий Гурвица), т. о. чтобы выиолня-лись неравенства [c.269]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

Рассмотрим возмущение (называемое возмущением Эрроу — Гурвица) [c.339]

При выполнении условий теоремы о сходимости алгоритма Удзавы алгоритм Эрроу— Гурвица также оказывается сходящимся, если только числа р и Р , подобраны надлежащим образом. [c.345]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Назовем матрицей Гурвица пиадрагпую матрицу wi-ro порядка [c.384]

Заметим, что эти неравенства (конечно, они только необходимы, но не достаточны) молгно получить из критерия Гурвица. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...