М-ортонормированности

ОХ, М г, X, соответствующие единичным значениям групповых неизвестных, удовлетворяли условию ортонормированности с некоторыми весами т I [c.572]

Из вида формулы (68.8) ясно, что операторы пк = Ок имеют смысл операторов числа частиц в к-м состоянии. Соотношение а ак = = пк несколько напоминает разложение некоторой волновой функции (г) по произвольному ортонормированному базису (рк(> ), где квадраты модулей представляют собой вероятности нахождения системы в состояниях (рк )- [c.351]

Аналогично, умножая (4.17) скалярно на п с, п , соответственно и учитывая, что базис S ортонормирован, получи-м разложение 0) по осям системы S [c.161]

Можно ввести понятие трансверсальности критических точек функций как частный случай трансверсальности неподвижных точек отображений. А именно, пусть / М—>К является -функцией. Тогда отображение сдвига за единичное время градиентного потока является С -диффеоморфизмом относительно любой римановой метрики и его неподвижные точки — это в точности критические точки /. Таким образом, мы называем критическую точку р функции / невырожденной, если она является трансверсальной неподвижной точкой отображения сдвига за единичное время градиентного потока /. Чтобы показать, что это определение корректно, мы должны доказать, что оно не зависит от выбора римановой метрики для построения градиентного потока. Для этого выберем ортонормированный базис в пространстве и локальные координаты в окрестности точки р так, [c.297]

Для определенности рассмотрим макроскопическую систему, которая, не будучи полностью изолированной, тем не менее столь слабо взаимодействует с внешним миром, что ее энергию можно приближенно считать постоянной. Пусть число частиц в системе равно М, а объем системы равен V пусть, далее, значение энергии системы лежит между и Ё + А ("Ри этом Д Е). Пусть Н есть гамильтониан системы. Для такой системы удобно (но не обязательно) выбрать стандартную полную ортонормированную систему волновых функций Ф , в которой каждая функция Ф есть волновая функция N частиц, находящихся в объеме V, и является собственной функцией оператора Н, соответствующей собственному значению Е [c.205]

Выберем в качестве ортонормированного базиса в пространстве L2(Z2,/ ), связанном с п-м экземпляром Z2, функцию 1 и функцию [c.37]

Следовательно, в (М, i) существует полный ортонормированный базис ep q р G q Е Z такой, что [c.38]

Пусть M(Mi,/il, i i), М(М2,/i2, ( 2) — две схемы Бернулли. Тогда существуют полные ортонормированные базисы 1, и 1, /fj , соответственно, на L2(Mi, //1) и 2( 2, JI2) такие, что [c.38]

Теорема 36.5. Пусть выполнены условия теоремы 28.4 и условия существования б. м. н. д. с. В этом случае для каждого неособого решения (36.9), (36.10) найдется последовательность приближений метода БГР вида (26.1), где ф суть ортонормированные в Нг функции (28.7), такие, что будут выполнены (36.13), где коэффициент р определяется из (28.25). [c.329]

Понятия главного расслоения, связности и кривизны можно уяснить на следующем простом классическом примере. Рассмотрим щар, который может катиться по поверхности М. Предположим, что на щаре нарисована некоторая сетка, позволяющая следить за его ориентацией. Конфигурационное пространство локально представляет собой прямое произведение пространства М и пространства ориентаций. Пространство ориентаций можно считать пространством ортонормированных реперов, прикрепленных к шару, и его можно отождествить с 50(3). Таким образом, конфигурационное пространство можно рассматривать как главное расслоение В со слоем 50(3) и базой М. [c.195]

Мы можем выразить гамильтониан гармонического кристалла через новые осцилляторные переменные, подставив (М.14) в (23.2). Если использовать тождество (М.16) и ортонормированность векторов поляризации, отвечающих данному к, то можно показать, что кинетическая энергия дается выражением [c.373]

Пусть 5 — ортонормированный репер e , е 2, 63 с началом в точке О , который движется как твердое тело относительно репера Зо ортонормированных векторов в , ез, ез с началом в полюсе О. Рассмотрим движение некоторой точки М. Его можно описать как с помощью репера 5, так и с помощью репера Зо- Движение точки М по отношению к реперу Зо назовем абсолютньш движение-м, а ее траекторию в этом репере — абсолютной траекторией. Движение точки М по отношению к реперу 5 назовем относительньш движе-нием, а траекторию М в репере 5 — относительной траекторией. Движение репера 5 назовем переносным движением. [c.118]

Разложение (21.6) произвольного вектора li>) по ортонормированному базису из векторов /) записывае.м также очень компактно [c.135]

Задача 5.2. В табл. 5.3 приведены характеры группы молекулярной симметрии (МС) Сзу(М) молекулы СНзР. Обозначим неприводимые представления через А, Лг и Е. Предположим, что 4 6 и — трехкратно вырожденные ортонормированные собственные функции для молекулы H3F, где [c.78]

В настоящей работе для расчета тонкостенных осесимметричных конструкций, взаимодействующих с линейно-деформируемым основанием, предлагается метод специальных ортонормированных полиномов (МСОП). Математическая схема метода базируется на работах И. И. Воровича, В. М. Александрова и их учеников [2-11,15-18,37-41,51]. Основная идея метода состоит в построении специального множества ортонормированных полиномов, которые позволяют с заданной точностью обратить главный оператор в интегро-дифференциальном уравнении задачи. Благодаря этому приему, метод позволяет по единой схеме рассматривать различные типы конструкций при различных вариантах нагружения и моделях основания. Относительная простота математических приемов и четкость расчетной схемы в сочетании с быстрой сходимостью делают рассматриваемый метод весьма гибким и позволяют решать не только основные задачи по расчету конструкций на ЛДО, но и ряд более сложных вопросов. Сюда относится, например, вопрос об устойчивости конструкции на деформируемом основании, который возникает при работе фундаментов глубокого заложения, заглубленных резервуаров и т. д. [c.257]

Вычисление всех показателей Ляпунова ). Следуя Бенеттину и др. [20 ] ), покажем, каким образом вычисляется полный набор показателей Ляпунова в Л1-мерном фазовом пространстве. Ясно, что любая попытка определить 0 2, Оз и т. д., выбирая касательный вектор га вдоль векторов е , и т. д. (см. рис. 5.2), обречена на неудачу из-за неустойчивости этих направлений, так что любые ошибки повернут в конце концов И) (/) вдоль е . Вместо этого выберем начальный базис из р ортонормированных касательных векторов и численно определим р-мерный объем Ур (/), заданный этими векторами. Отсюда можно найти показатель Ляпунова 01 порядка р (5.2.14). Проделав эту процедуру для р = , 2,. . . , М, из (5.2.15) определим все показатели о , [c.315]

V. 5.1. Соотношение (У.5-6) можно записать в виде Р = 1 + ортонормированный базис, векторы которого каса-тельиы к координатным кривым [c.535]

Определение 10.2. Пусть (М, /i, ср) — абстрактная динамическая система, 11 — индуцированный унитарный оператор. Говорят, что эта система обладает лебеговским спектром если существует полный ортонормированный базис пространства 2(М, /х), образованный функцией 1 и функциями (г Е Е Щ такими, что [c.36]

Пусть О = 0(s)—некоторая точка I. Проведем через 0 = = 0(s) все геодезические, ортогональные в точке 0(s) к I. На подмногообразии fs, сотканном из эгих геодезических, введем так называемые римановы нормальные координаты. Пусть e , 02,. .., ет — некоторая ортонормированная система векторов, ортогональных к I в точке 0(s) ). Чтобы задать произвольную точку М на fs, достаточно задать геодезическую, проходящую через 0(s) и М (и ортогональную к I), и длину дуги 0М этой геодезической, для чего, в свою очередь, достаточно задать т чисел [c.229]

Таким образом, установлено, что векторы и>, /=1, 2,, образуют ортонормированный базис в Поскольку № соответствует собственному зчаченкю ц и .., то м кем [c.220]

Здесь е = (м(е), и ) (Скобки означают скалярное произведение, а и и и — это ортонормированные србственные функции операторов Л(до) и ему сопряженного / (до), соответствующие нулевому собственному значению). [c.176]

Клиот-Дашинский М.П., 1974) построить ортонормированный базис 1 , к - базис, векторы которого попарно ортогональны и имеют норму, равную единице (ортонормированному базису соответствует прямоугольная декартова система координат). Найдем сначала вспомогательный базис 2, ]2 2 векторы которого попарно ортогональны, но могут иметь норму, не равную единице. [c.182]

Смотреть страницы где упоминается термин М-ортонормированности : [c.48] [c.541] [c.558] [c.374] [c.556] [c.50] [c.129] [c.144] [c.159] [c.493] [c.270] [c.20] [c.237] [c.35] [c.35] [c.299] [c.319] [c.372] [c.354] [c.549] [c.365] [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...