Эллипсы — Напряжения касательные

Итак, в случае плоского напряженного состояния из числа площадок, перпендикулярных главной площадке с нулевым напряжением, в двух — касательная составляющая полного напряжения достигает максимальной величины, равной половине разности главных напряжений 01 и ап. Эти площадки делят двугранные углы между главными площадками с напряжениями 0 и ац пополам. Случаю равенства о и оц соответствуют нулевые касательные напряжения на всех площадках. Эллипс полных напряжений превращается в круг, и все площадки являются главными. [c.402]

Эллипсоид напряжений 9 Эллипсы — Напряжения касательные при изгибе 88 ------- инерции 39 [c.563]

Ф п г. 169. Постоянное октаэдрическое касательное напряжение (эллипс). Постоянное наибольшее касательное напряжение (шестиугольник). [c.241]

Эллипс — Момент инерции 2 — 458 — Центр тяжести 2 — 458 Эллипсоид напряжений 3 — 9 Эллипсоиды 1 — 111, 255 — Напряжения касательные при изгибе 3 — S8 1 — 111, 225 3 — [c.499]

Эпюры касательных напряжений на малой и большой полуосях эллипса показаны на рис. 8.6. Если а=Ь, то постоянная А = 0 и <р=0, Ыз=0. В этом случае мы имеем задачу о кручении круглого стержня радиусом а. [c.180]

При растяжении точка нагружения движется по оси абсцисс, пересекает начальную поверхность, доходит до точки М и движется дальше по лучу, выходящему из этой точки. Оказалось, что касательные, проведенные к начальному эллипсу из точки Ж, делят плоскость сг, т на четыре области. Если приращения напряжений таковы, что точка нагружения попадает в область /, происходит упругая разгрузка. Приращения деформаций при [c.561]

Показать, что при одном и том же угле закручивания эллиптическое сечение обладает большими касательными напряжениями, чем вписанное круговое сечение, радиус которого равен малой полуоси эллипса. Какое сечение воспринимает больший крутящий момент при том же допускаемом напряжении [c.354]

При постоянных касательных напряжениях х у уравнением (24) описывается эллипс, т. е. [c.88]

Так, например, на рис. 4.1 нанесены предельные кривые, соответствующие четырем критериям длительной прочности / — максимальное нормальное напряжение 2 — интенсивность напряжений, эллипс Мизеса--Генки 3 — критерий Треска (максимальные касательные напряжения) 4 — критерий вида [c.132]

Из формул (11.90 ) видно, что в точках каждого из главных диаметров эллипса полное касательное напряжение совпадает с одним из компонентов и, следовательно, направлено перпендикулярно диаметру [c.58]

Эксперименты показывают, что из кривой растяжения по уравнениям (14) с достаточной точностью определяется только кривая кручения. Различные комбинации нормальных о и касательных т напряжений дают деформацию, лежащую внутри эллипса. К таким погрешностям приводят вычисления по уравнению (11), если выбор коэффициентов [c.153]

Из критерия касательных напряжений можно получить следующее равнение эллипса [c.399]

ОДНО главное напряжение а . равно нулю, два других равны по абсолютной величине, но одно является растягивающим, а другое сжимающим, так что материал на контуре эллипса пребывает в условиях чистого сдвига. Наибольшее касательное напряжение находится в некоторой точке под площадкой касания тел. [c.239]

По поверхности контакта действует нормальное давление с интенсивностью р х,у), тогда как касательные напряжения на ней считаем отсутствующими. Далее предполагается, что при рассмотрении локальных эффектов в окрестности контакта можно заменить соприкасающиеся тела двумя упругими полупространствами, прижатыми друг другу по площадке Q, расположенной в разделяющей полупространства плоскости П — касательной плоскости поверхностей 5ь в точке О. На этой плоскости Z =0, Z2 = 0. Как и в п. 6.5, площадка соприкасания определяется областью внутри эллипса [c.330]

В случае эллиптической площадки контакта детальное исследование напряжений было выполнено Н. М. Беляевым В частности, Н. М. Беляевым установлено, что наибольшая величина разности главных напряжений колеблется весьма мало при изменении эксцентриситета е площадки контакта и составляет при разных значениях е от 0,608 до 0,650 наибольшего давления в центре поверхности контакта. При этом опасная точка — с наибольшим касательным напряжением - располагается на глубине от 0,5 (для круговой площадки контакта) до 0,78 (для полоски контакта) наименьшей полуоси контактного эллипса. [c.81]

ПОД углом 45° к оси эллипса и представляет собой суммарную картину изохром и изоклин. При другой ориентации поляризатора и анализатора получаются иные изоклины. Так, при повороте системы поляризатор-анализатор на угол 45° относительно прежнего положения (б) наблюдаются темные полосы, ориентированные по осям эллипса. Посредством наложения этих двух картин получена картина изохром (в), характеризующая распределение касательных напряжений в поперечном сечении дискового активного элемента [35]. Отметим, что характеристики напряженного и деформированного состоя-непостоянны по толщине дисков и по- [c.168]

Если напряжения Oj и <з откладывать как координаты прямоугольной системы, то условие текучести (d) изобразится эллипсом (рис. 185). Неправильный пунктирный шестиугольник на том же чертеже воспроизводит условие текучести на основе теории наибольших касательных напряжений. [c.442]

Если от центра эллипса перемещаться в радиальном направлении, то у и Z будут увеличиваться в постоянном отношении, и то же будет с напряжениями и Отсюда следует, что полное напряжение х в каждой точке одного и того же радиуса имеет одно и то же направление, параллельное направлению касательной к эллипсу, проведенной в конце радиуса, или, иначе говоря, направлению сопряженного диаметра. Если мы в сечении начертим ряд эллипсов, подобных контурному и подобно расположенных, то в каждой точке такого эллипса напряжение х будет проходить в направлении касательной к соответствующему эллипсу. Линию, лежащую в плоскости сечения и идущую в направлении касательного напряжения х, называют траекторией касательных напряжений. Поэтому для эллиптического сечения траекториями касательных напряжений будут эллипсы, подобные эллиптическому контуру. [c.56]

К. в. Захарова не учитывалась важная особенность механических свойств анизотропных стеклопластиков — зави- симость предела прочности на сдвиг от знака касательных напряжений. В плоскости (01, Оа) критерий (5.25) интерпретируется эллипсом, причем для ряда слоистых пластиков такая форма предельной кривой хорошо согласуется с опытными данными автора критерия (рис, 84). [c.153]

Закон изменения полного касательного напряжения вдоль главных диаметров эллипса [см. (11.115) и (11.116)] линейный. Можно показать, что в любой точке любого не главного диаметра эллипса направление полного касательного напряясения параллельно касательной к контуру в точке пресечения с ним рассматриваемого диаметра и, что закон изменения величины полного касательного напряжения, в зависимости от расстояния точки от центра сечения, линейный. [c.58]

Злесь а п Ь — большая и малая полуоси эллипса. Вид эпюры касательных напряжений в сечении эллипса показан на рис. 121. Напряжения вдоль контура сечения [c.184]

JlefKO подметить, что отношение компонент напряжения Ощ/аз пропорционально х х . Отсюда следует, что отношение Ощ/Оза остается постоянным по длине любого радиуса, например О/С (риа. 7.13). Это означает, что во всех точках некоторого радиуса 0/С полные касательные напряжения имеют одинаковые направления, очевидно, параллельные кавательной к контуру еечения в точке К- На рис. 7.13 показаны также эпюры напряжений по большой и малой полуосям сечения. Можно доказать, что максимальное кааательное напряжение возникает в точках, которые совпадают а концами малой ови эллипса (О, Ь). Величина этого напряжения равна [c.153]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Скорости в точках перед цилиндром и за ним снижаются до нуля, тогда как скорости в боковых РисГг О. точках т и п удваиваются. Следовательно, отверстие такого вида удваивает касательные напряжения в той части вала, в которой оно расположено. Малый полукруглый надрез на поверхности, параллельный оси вала (рис. 170), производит тот же эффект. Касательное напряжение на дне надреза в точке т примерно вдвое превышает напряжение на поверхности вала в точках, достаточно удаленных от надреза. Та же гидродинамическая аналогия объясняет влияние малого отверстия эллиптического сечения или полуэллиптического надреза. Если одна из главных осей а малого эллиптического отверстия расположена в радиальном направлении, а другая ось равна Ь, то напряжения на границе отверстия по концам оси а увеличиваются в пропорции (l+a/b) l. Максимальное напряжение, дей-ствуюш,ее в этом случае, зависит, таким образом, от величины отношения а/Ь. Влияние отверстия на напрял<ение будет больше, когда большая ось эллипса расположена в радиальном направлении, по сравнению со случаем, когда она расположена в окружном направлении. Поэтому радиальные трещины оказывают существенное ослабляющее влияние на прочность вала. Подобное влияние на распределение напряжений оказывает н полуэллип-тический надрез на поверхности, параллельной оси вала. [c.333]

Более детальное исследование напряжений для всех точек на поверхности контакта показывает ), что при е < 0,89 максимальное касательное напряжение ог[ределяется формулой (л). При е > 0,89 макси-.мальное касательное напряжение действует в центре эллипс а и может быть найдено из приведенного выше уравнения (к). [c.420]

Такой эллипс напряжений показан на рис. 1-10, а. Взаимно ортогональные оси 1 — 1 и 11—11 эллипса будем называть главными осями деформаций элементарного объема 5F/ Известно, что касательные напряжения т для площадок действия , ортогональных к главным осям I — I и 11—11 равны нулю Xi i = Тц-п = 0 нормальные напряжения для этих площадок называются главными напряжениями и обозначаются через Oi (большее напряжение) и через 02 (меньшее напряжение). [c.24]

Если а>Ь (эллипс вытянут вдоль оси х), то паиболыиое касательное напряжение будет в точках Bi ш В п равно [c.206]

Из уравнений (14) следует, что при растяжении Вхх = е,-, а при кручении sxy = VЩ и что любая комбинация нормальных а и касательных т напряжений дает деформацию, лежащую на кривой эллипса с осями 6/ и YSbi. [c.152]

Траектории касательных напряжений Ф = onst представляются семейством эллипсов, подобных и подобно расположенных контурному эллипсу Г, сгущающихся в области, примыкающей к концу полуоси Ь. Вектор касательного напряжения имеет направление касательной к эллипсу семейства, проходящего через рассматриваемую точку в сторону вращения от оси х к оси у [см. знаки в формулах (3.6.3)]. [c.398]

Расчеты с ненулевыми градиентами давления выходят за пределы этой книги. Однако результаты приближенного метода решения для установившегося ламинарного пограничного слоя на эллиптическом цилиндре в потоке со скоростью и ас приводятся на рис. 10-9 [Л. 1]. На рис. 10-9,а показано поперечное сечение этого цилиндра, представляюш,ее собой эллипс с отношением осей 4 1, и распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. В этом примере предполагается, что U(x) представляет собой скорость невязкого потенциального течения 1. На рис. 10-9,6 приведены вычисленные профили безразмерной скорости для разных сечений от передней критической точки при х = 0 до точки отрыва. Обратите внимание, как развивается перегиб профиля скорости с возрастанием xjl. Предполагается, что отрыв будет иметь место в точке, где duldy y=a = Q. На рис. 10-9,в приведено распределение касательного напряжения на стенке, которое постепенно снижается до нуля в точке отрыва. [c.218]

По теории Герца — Беляева для статических условий нагружения цилиндрических рабочих поверхностей (см. рис. 26, а) наибольшее касательное напряжение сдвига (Тщах) в поверхностных слоях кон-тактирующихся рабочих тел действует под углом 45 к направлению нормального давления на глубине от поверхности, равной 0,78 bi, причем в этом случае Ттах = 0,3асж. Нагрузка распределяется по закону эллипса формула для определения максимальных касательных напряжений по Герцу — Беляеву имеет вид [c.301]

Линиями постоянных значений а при изменении р от О до 2л являются со-фокусные эллипсы линиями постоянных значений Р — софокусные гиперболы. Эти два семейства кривых ортогональны. Схематично эллиптическая система координат представлена на рис. 8. Ее преимущество заключается в том, что путем соответствующего выбора констант можно придать эллипсу длинную и узкую форму, имитирующую внутреннюю трещину, или видоизменить пару гипербол, чтобы они соответствовали геометрической форме внешнего надреза. Напряжение сгар действует в тангенциальном направлении на элемент поверхности, нормаль которой ортогональна касательной эллипса. [c.21]

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению бопее значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности ра.з-рушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как. это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направ.т1е-нии действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. [c.384]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Местные напряжения, вызываемые отверстиями и желобками, исследованы Дж. Лармором ). Он показал, что просверленное в валу круглое отверстие малого диаметра, параллельное оси вала, удваивает максимальное напряжение в той части вала, где просверлено отверстие. Влияние полукруглых выточек на поверхности круглого вала, параллельных его оси, проявляется в том, что наибольшее касательное напряжение у основания выточки приблизительно вдвое больше, чем касательное напряжение, вычисленное для поверхности вала в том предположении, что выточки нет. Коэффициент концентрации напряжения в случае отверстия или выточки эллиптической формы равен (1+а/Ь), где avib — полуоси эллипса соответственно в радиальном и перпендикулярном к нему направлениях. [c.571]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...