Вдавливание жесткого штампа с плоским основанием

Отметим, что % %, 0) = 1/я (—1< <1). Это следует из того, что, когда 1 = 0, уравнением (2.12) описывается классическая контактная задача о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругую полуплоскость и формулой (2.24) должно даваться известное решение Садовского этой задачи [24, 25]. Из рассмотрения получаемых далее бесконечных систем линейных уравнений следует, что по крайней мере в некоторой окрестности точки Л = О функция и по X является непрерывной функцией. Поэтому по крайней мере в некоторой окрестности точки X = 0. Сказанное и означает, что присущие контактным напряжениям особенности на концах упругой на-кл адки характеризуются квадратным корнем по формуле (2.24). [c.114]

Вдавливание жесткого штампа с плоским основанием [c.47]

В качестве приложения результатов, полученных в этом параграфе, целесообразно рассмотреть плоскую задачу о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругое полупространство. Эта задача обсуждается в следующем параграфе. [c.47]

Рассмотрим задачу Прандтля о вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским основанием в пластическое полупространство (рис. 30). [c.180]

Рис. 9.23. Линии скольжения в жестко-пластическом теле, ограниченном плоскостью, при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Прандтля)

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

А.Ю. Ишлинский [8] развил прямые численные методы решения осесимметричных задач теории идеальной пластичности при условии Хаара-Кармана (20) и получил численные значения предельных давлений при вдавливании гладкого жесткого штампа с плоским круговым основанием и сферическим основанием — проба Бринелля. [c.34]

В статье [18] рассматривается упругий слой толщиной Л, покоящийся на жестком основании без трения. На слое находится штамп с плоским основанием, имеющий форму кругового цилиндра. На штамп действует вертикальная сила Он-Ре ", направленная по оси симметрии. Предполагается, что штамп не отрывается от слоя и что силы трения между штампом и слоем отсутствуют. Решение поставленной задачи может быть получено путем наложения решений таких двух задач 1) задачи о вдавливании штампа в упругий слой под действием постоянной силы Q, 2) задачи о штампе, на который действует динамическая сила Ре . В этой работе рассматривается вторая задача. Удовлетворение граничным условиям приводит к парным интегральным уравнениям, которые затем сводятся ж одному интегральному уравнению второго рода. Получена формула для определения нормального напряжения на площадке контакта. Найдено также соотношение, устанавливающее связь между амплитудой вертикальных перемещений штампа и амплитудой приложенной силы Р. [c.331]

Нормальные усилия (3.34), которые вызывают постоянные нормальные смещения точек поверхности в круге г а, физически интерпретировались как давление, создаваемое жестким гладким штампом с плоским основанием круговой в плане формы при вдавливании его в поверхность упругого полупространства. По аналогии с этим может возникнуть вопрос не являются ли касательные усилия (3.82), которые мы только что рассмотрели, сдвиговыми напряжениями в области контакта упругого полупространства и склеенного с ним жесткого кругового в плане штампа с плоским основанием при смещении последнего в тангенциальном направлении параллельно оси х. Строго говоря, нет, не являются, поскольку имеются отличные от нуля нормальные перемещения (3.86с), из-за чего штамп неплотно прилегает к поверхности полупространства без введе- [c.88]

Задача рассмотренного типа возникает при вдавливании жесткого кругового цилиндрического штампа с плоским основанием радиуса а в упругое полупространство в условиях полного сцепления. Эта задача является осесимметричным аналогом плоской задачи для жесткого штампа, рассмотренной в 2.8 (Ь). Штамп внедряется в поверхность полупространства с постоянной по области контакта осадкой 6. Таким образом, в круговой области контакта г имеем граничные условия [c.95]

Б. Вдавливание жесткого штампа. Идеально жесткий цилиндрический штамп радиуса а с плоским основанием, вдавливаемый в полубесконечное упругое тело нормальной силой Р, вызывает на плоскости вдавливания распределение нормальных напряжений, равное по Буссинеску [c.303]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Рассмотрим задачу о вдавливании гладкого жесткого штампа силой Р( ) с эксцентриситетом ее приложения e(t) в неоднородное стареющее вязкоупругое двухслойное основание в слзгчае плоской деформации (рис. 2.1). Будем считать, что верхний слой неоднородный стареющий по глубине и описывается уравнениями состояния (1.30), (1.31) гл.1. Кроме того, коэффициенты Пуассона деформации ползучести и упругомгновенной деформации материала слоя равны и не зависят от времени (см. (1.34) гл.1). [c.42]

Л. А. Галин [2] дал остроумное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в предположении, что отрезок контакта разбивается на три участка, причем на среднем имеет место сцепление, а на крайних — проскальзывание. В одновременно опубликованной статье С. В. Фальковича [1] дается решение той же задачи в предположении, что на участках проскальзывания трение отсутствует. См. также Галин [4]. [c.430]

Проиллюстрируем сказанное числовым примером на задаче о вдавливании силой Р жесткого штампа с плоским основанием (б(г) = б, / = б(А 0) ) радиуса а в поверхность слоя толщины Н, лежащего без трения на жестком основании и успленпого по своей верхней границе покрытием винклеровского типа. В этом [c.403]

I. Вдавливание жесткого штампа в полуплоскость с круговым отверстием. В работах [19] и [20] приводится решение плоской контактной задачи о вдавливании жесткого штамла в полуплоскость с произвольно расположенным круговым отверстием. Прямолинейная граница полуплоскости обозначена через 1 . На участке границы Ьа вдавливается жесткий штамп с плоским основанием шириной 2а. На штамп действует сила Р, приложенная таким образом, чтобы он перемещался поступа- [c.433]

В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Рассмотрим теперь плоскую контактйую задачу о вдавливании без трения жесткого штампа ширины 2а в поверхность нелинейно-стареющего вязкоупругого слоя 1 толщины h h< a) (рис. 5.1). Предполагается, что слой 1 лежит без трения на упругом слое 2 толщины Я, подстилаемом жестким основанием. Вне штампа поверхность слоя 1 не нагружена, а под штампом выполнено условие контакта (3.1). На штамп действует сила Pit) с эксцентри-сйтетом е относительно центра линии контакта Ы а. [c.466]

Рассмотрим осесимметричную контактную задачу теории упругости о вдавливании силой Р штампа радиуса а в плоскую границу круглой плиты (торец цилиндра) радиуса R и высоты h. Цилиндр без трения лежит на жестком основании, а боковая поверхность его находится в условиях скользящей заделки (помещена в жесткую обойму с гладкими стенками, рис. 2.10). Предполагаем, что -фение в области контакта отсутствует. [c.132]

В работе И. Г. Миткевич [37] получено решение задачи о вдавливании штампа, жестко связанного с изотропной упругонаслед--ственной полуплоскостью. На шта-мп с прямолинейным плоским основанием шириной 21 действуют внешние силы, имеющие вертикальную равнодействующую, так что Х=0, У=—Р . Поверхность вязкоупругой полуплоскости вне штампа предполагается свободной от усилий. [c.365]

В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...