ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вдавливание жесткого штампа с плоским основанием из "Механика контактного взаимодействия " Определив поверхностные усилия р Х) и д Х), удовлетворяющие граничным условиям в перемещениях, мы можем найти напряжения внутри тела, воспользовавшись при необходимости общими выражениями (2.23). [c.47] В качестве приложения результатов, полученных в этом параграфе, целесообразно рассмотреть плоскую задачу о вдавливании жесткого штампа с плоским основанием в упругое полупространство. Эта задача обсуждается в следующем параграфе. [c.47] Разумеется, ни один реальный щтамп не может считаться абсолютно жестким, однако это условие достаточно хорошо выполняется, например, при вдавливании металлического щтампа в деформируемое тело из низкомодульного материала, такого, как полимер или резина. При учете упругости щтампа возникают трудности, связанные с тем, что деформацию щтампа с прямыми углами нельзя определить методами, применимыми для полупространства. Однако результаты этого параграфа важны не только в связи с внедрением щтампов. В дальнейщем мы используем выражения для напряжений, вызванных равномерными распределениями перемещений и 6z, при рещении других задач (см. 5.5, 7.2). [c.48] В случае сжимаемого материала (v 1/2) это выражение показывает, что точки поверхности смещаются к центру штампа. В действительности этим смещениям препятствует трение и, если коэффициент трения достаточно велик, они полностью исключаются. Перейдем к обсуждению этой ситуации. [c.50] На рис. 2.13(a) (кривые Б и С) показаны распределения усилий р(дг) и q x), возникающие под действием только нормальной нагрузки (Q = 0) и вычисленные для v = 0.3. [c.50] Поскольку д х)]р — нечетная функция х, то наличие тангенциальной силы приводит к уменьшению давлений под штампом в области положительных значений х и к увеличению — в области отрицательных х. При этом необходим момент сил для удержания основания штампа в горизонтальном положении. Вблизи точки х = а давление может стать отрицательным, если не допустить возможности наклона штампа для обеспечения прилегания его к полупространству по всему основанию. Задачи для наклонного штампа решались Н. И. Мусхелишвили [278] и обсуждаются в книге Гладуэлла [124]. [c.51] Это приближенное распределение касательных усилий также отражено на рис. 2.13(а) при 2 = 0 (кривая В). Оно почти не отличается от точного решения,- определяемого соотношением (2.69). [c.52] В случае (Ь), рассмотренном выше, предполагалось, что трение способно полностью предотвратить наличие проскальзывания между штампом и полупространством. Физическую возможность этого допущения при действии только нормальной нагрузки Р можно проанализировать посредством рассмотрения отношения касательных усилий к нормальным д х) р х). На рис. 2.13(Ь) (кривая ( ) показано это отношение, вычисленное на основе приближенных выражений (2.72) и (2.64) для д х) и р х) соответственно. Видно, что на концах участка контакта это отношение принимает теоретически неограниченные значения. (Этот вывод остается справедливым и при использовании точных выражений для д х) и р х).) Таким образом, на практике на концах участка контакта должно иметь место проскальзывание. [c.52] Давление под основанием скользящего штампа кривая А—в отсутствие трения кривая В — с учетом трения (V = 0,3, ц = 0,5). [c.54] НИЯ трения уменьшается, а под задней половиной.— увеличивается. В этом случае также видно, что влияние усилий трения на нормальные давления относительно мало. [c.54] Вернуться к основной статье