О деформациях в окрестности особой точки

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Итак, даже если условия (3.8), (3.9) в лагранжевых переменных выполняются (материал неустойчив), а те же по форме условия в эйлеровых переменных не выполняются, деформации и (или) напряжения в окрестности особой точки неограниченны. [c.87]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

На формальном языке максимальные показатели и и. определяются следующим образом. Пусть (л , е)—деформация ростка 0) с особой точкой О, 4>jr,e—траектория поля )( , ) с началом л Фл ,е(0)=л . Если росток ( , е) устойчив, то существует поглощающая окрестность U положения равновесия. Если росток (-,е) неустойчив, то существует такая окрестность U положения равновесия, для которой найдется положительная полутраектория со сколь угодно малым начальным условием. [c.40]

В регулярных точках параметры Си Сч,. .., С представляют собой просто независимые комбинации первых членов разложения в ряд Тейлора напряжений и деформаций в малой окрестности точки О. В этом случае формулировка критерия совпадает с принятой в сопротивлении материалов формулировкой теорий прочности. Напомним, что в линейно-упругом однородном и изотропном теле регулярными точками являются все внутренние точки и точки на гладкой поверхности тела. Аналогичный смысл имеют параметры С, С ,. .., в цилиндрической особой точке. В особых точках класса S напряжения и деформации обращаются в нуль (если нет сосредоточенных воздействий) роль i, С2,..., С играют независимые коэффициенты при главных членах асимптотического разложения. [c.210]

Традиционные модели механики разрушения не учитывают появления в процессе нагружения пор и микротрещин, вследствие чего моделирование кинетики трещин их методами невозможно. Известны модели, в которых изменение механического поведения материала в окрестности вершины трещины описывается с помощью введения функции повреждения (типа Качанова-Работнова) [93, 94, 212. Этим моделям, к сожалению, присущ общий недостаток феноменологических подходов получение надежных предсказуемых результатов возможно только на основе обширной и соответственно трудоемкой экспериментальной программы. И кроме того, они опираются на использование линейной теории упругости, но линейная теория упругости, основанная на допущении о малости деформации, имеет в этих задачах в качестве решения напряжения и деформации, неограниченно возрастающие при приближении к особой точке, т. е. отнюдь не являющиеся малыми. Тем самым линейная теория вступает в противоречие сама с собой [183, 230, 234, 268, 400. [c.253]

Рассматриваемый метод в значительно переработанном виде изложен в работе [27]. Уравнение для окружного напряжения, вытекающее из условия совместности деформации, представлено в новой форме. В результате этого получена возможность расчета неравномерно нагретого диска и отпадает необходимость построения отдельного решения в окрестности центральной (особой) точки для диска без отверстия. В качестве нулевого приближения предложено принимать распределение напряжений в пределах упругости. [c.188]

Если область разгрузки занимает некоторый сектор в окрестности края трещины, причем особая точка находится на границе области, то деформации (а следовательно, и напряжения) в последней могут изменяться лишь в том случае, если градиент перемещений ди 1дх имеет особенность не менее сильную, чем логарифмическая (см. 3.3). Вместе с тем более сильная особенность приводит к неограниченному изменению деформаций (и соответственно напряжений), что противоречит условию пластичности. [c.114]

Особого рассмотрения требует тот случай, когда точка нагружения остается на ребре поверхности нагружения. Предположим, например, что а — бц, тогда одновременно выполняются два условия Ое — Tj = 2A и —O = 2fe, причем величина к увеличивается в процессе нагружения. На рис. 16.8.1 показано сечение призмы октаэдрической плоскостью в окрестности ребра в этой плоскости лежат нормали к поверхности призмы. Нормали к граням призмы в точке пересечения ребра с октаэдрической плоскостью образуют угол, внутри которого лежат возможные приращения пластической деформации. Этот угол составляет 60". Вычисляя по отдельности скорости пластической деформации, соответствующие тем граням, которые пересекаются на ребре, па [c.555]

Замечание. Конечногладкая версальная деформация является сколь угодно гладкой , но не бесконечногладкой . Дело в том, что чем выше гладкость диффеоморфизма, сопрягающего произвольную деформацию и индуцированную из версальной, тем меньше, вообще говоря, область изменения параметров. Аналогично обстоит дело с гладкостью центрального многообразия для гладкого векторного поля оно сколь угодно гладко, но не бесконечногладко чем выше требования гладкости, тем меньшая окрестность особой точки на центральном многообразии этой гладкостью обладает. [c.67]

Сравнивая последнее равенство с выражением для второй вариации полной энергии (1.16), видим, что если материал устойчив (б Р > О, вариация хотя бы одной из компонент градиента перемещения отлична от нуля), то равенство (3.6) не выполняется и, следовательно, деформация в окрестности особой точки неограниченна (точнее, не существует ограниченных пределов для компонент градиента перемещения или тензора Пиолы-Кирхгофа при г -> О, 0 = onst). [c.85]

Определение 2. Росток v векторного поля в особой точке О, принадлежащей границе области, устойчивости, жест,ко теряет устойчивость при деформации V= v e fi R, 0С5, Vq— = t> , если существуют такая окрестность U особой точки О и определенное для всех достаточно малых ефО семейство начальных условий Хе, л е ->0 при е->0, такое что положительная полутраектория поля Ve с начальным условием Хе покидает окрестность U. [c.39]

Напряженное состояние в окрестности конца разреза., В упругонапряженном теле с трещиной напряженно-деформированное состояние определяют обычным для теории упругости образом (аналитически и.ли численно). При этом вершина трещины (или ее кромка-фронт в пространственной постановке) оказывается особой точкой - напряжения при приближении к вершине неограниченно растут. На мальгх, сравнительно с длиной трещины, расстояниях в окрестности вершины трещины напряженно-деформированное состояние описывается асимптотическими формулами, которые здесь приведены без вьшода для всех трех типов трещин порознь. Область справедливости этих формул при -я<6<7с 10рх/ <0,1/ (р - радггус кривизны закругленной из-за деформации вершины трещины I -полудлина трещины) (рис. 3.3.5). Пластическое деформирование во внимание не принято. [c.145]

Пусть ц—другая конечнократная особенность, О С"ХС -)-->С — ее версальная деформация, причем g примыкает к это означает, что в любой окрестности точки ОбС непусто множество / , состоящее из таких значений параметра хбС , что одна из близких к О критических точек функции С7(-,х) биголоморфно эквивалентна особенности f. Для любой неособой точки хо множества / , достаточно близкой к О, и для любой трансверсали Ь к множеству f в точке хо семейство функций 0(-,х), хбЬ, является версальной деформацией особой точки функция (3(-,хо). Следовательно, деформация Р эквивалентна индуцированной из этого семейства при некотором локальном голоморфном отображении ,0)-> L,кo). При этом Ф (Е(0))с 2( ) и возникает гомоморфивм колец ф (G)->--> (.F). Этот гомоморфизм зависит от выбора точки чо и индуцирующего отображения ф. [c.152]

Особый интерес представляет распространение звука в тех направлениях кристалла, в которых при фазовом переходе на изменениях волновых характеристик существенно сказывается изменение или обращение в нуль некоторых как линейных, так и нелинейных упругих модулей, связанное с изменением структуры кристалла. Характер этих изменений зависит от того, является ли связь деформаций с параметром порядка в высокосимметричной фазе линейной или квадратичной. В первом случае соответствующие модули второго и третьего порядков стремятся к нулю в точке фазового перехода, причем по довольно сложному закону. В случае квадратичной зависимости при переходе в высокосимметричную фазу модули упругости второго порядка должны испытывать скачок, а модули третьего порядка — оставаться неизменными. Эксперименты по наблюдению вторых гармоник, однако, показывают, что эффективность их генерации резко возрастает вблизи точки фазового перехода [50]. Этот факт не может быть объяснен на основе простой релаксационной теории. Улучшить положение можно, если включить в рассмотрение пространственные флуктуации параметра порядка в окрестности точки фазового перехода (см. [22]), которые можно описать посредством введения в разложение термодинамического потенциала (4.7) добавочного члена (grad т)). Учет пространственных флуктуаций дает возрастание модулей упругости третьего порядка по закону Т—Г ) , гдех=—(1/2—3/2)—критический индекс, значение которого определяется симметрией кристалла. Однако и флуктуационные поправки не приводят к полному согласию с экспериментами, которые показывают, что наблюдаемые критические индексы обычно больше теоретически предсказываемых. Таким образом, необходимы дальнейшие уточнения теоретических [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...