Преобразования сохраняющихся величин

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОХРАНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН 35 [c.35]

Преобразования сохраняющихся величин [c.35]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОХРАНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН 37 [c.37]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОХРАНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН 39 [c.39]

Удобно обозначить новые координаты через др (а не д ) для преобразований, сохраняющих форму (101.10), не существует различия между контравариантными и ковариантными величинами. [c.359]

Внутренняя энергия не является сохраняющейся величиной. В уравнение (12.4.17) входит член источника, отражающий процесс преобразования внутренней энергии в кинетическую (и обратно). Это не что иное, как работа, совершаемая жидкостью против сил давления. [c.69]

Общее понятие симметрии дал Вейль Симметрия в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь порядок, красоту и совершенство [62]. Многие выдающиеся достижения современной науки связаны с симметрией, т.е. с установлением сохраняющихся величин (инвариантов) в объекте и групп соответствующих им преобразований [63]. [c.30]

В классической механике действие инвариантно относительно преобразований (3.7). Параметрическая симметрия порождает десять сохраняющихся величин и соответствующих законов сохранения энергии (1), импульса (3), момента импульса (3) и скорости центра масс системы частиц (3). [c.54]

Мы уже имели случай отмечать, что СП-соотношения между сохраняющимися величинами характеризуют ту группу преобразований, из-за инвариантности действия относительно которых эти сохраняющиеся величины возникают, а не механическую систему, для которой они конкретно находятся. Поэтому найденные выше соотношения в скобках Пуассона (26) между десятью фундаментальными динамическими величинами должны выполняться для любой системы, инвариантной относительно преобразований полной группы Лоренца. Это есть условия релятивистской инвариантности теории, записанной в гамильтоновой форме. [c.189]

Преобразования локальной группы С/(1) с одним типом заряда и одним калибровочным полем коммутируют друг с другом (такая группа наз. абелевой). Указанное св-во электрич. заряда послужило исходным пунктом для построения теорий др. типов вз-ствий. В этих теориях сохраняющиеся величины (напр., изотопич. спин) явл. одновременно источниками нек-рых калибровочных полей, переносящих вз-ствие между ч-цами. В случае неск. типов зарядов (напр., разл. проекций изотопич. спина), когда отд. преобразования не [c.695]

Есть величины, сохраняющие числовые значения при преобразовании координат, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном и инверсионном повороте меняющие знак. Такие величины называют псевдоскалярами (или псевдотензорами нулевого ранга). Примером псевдоскаляра может служить вращение плоскости поляризации света. [c.41]

При более изящном методе описания, принадлежащем Минковскому, событие определяется четырьмя координатами XI, Ха, Хз, Х4 = гс/. Четыре величины Хц образуют компоненты четырехмерного тензора первого ранга в декартовой системе координат или четырехмерного вектора ), и формулы преобразования Лоренца представляют ортогональное, т. е. сохраняющее длины, преобразование таких компонент. Отсюда следует, что [c.137]

Э. имеет трансформационные свойства псевдоскаляра, то есть однокомпонентной величины, сохраняющей численное значение при любых преобразованиях симметрии, но при отражении в плоскости, инверсии, зеркальном или инверсионном повороте изменяющей знак. Предельная группа симметрии псевдоскаляра—группа вращений оооо. Из 4 нецентросимметричных предельных групп Э. допускают три оооо, оо2 и 00, [c.613]

Так как каноническое преобразование имеет инвариантом действие а уравнение состояния (2.15) определяет фундаментальную едн-пицу измерения действия - также величину, сохраняющуюся после преобразования, то должно выполняться условие [c.80]

Основной принцип алгебраического подхода таков вместо того чтобы исходить из какой-либо конкретной схемы, связанной с гильбертовым пространством, упор делается на то обстоятельство, что первичными объектами теории служат поля (или наблюдаемые), рассматриваемые вместе с их линейными комбинациями, произведениями и пределами (в надлежащей топологии) как чисто алгебраические величины. Этот принцип будет изложен в 2 данной главы. Затем мы определим различные типы симметрии (эволюцию во времени и калибровочные преобразования) как автоморфизмы, сохраняющие введенную нами структуру. Этому аспекту проблемы посвящен 2 гл. 2. Далее мы вводим представления алгебраических объектов как операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Способ, которым мы определяем представления, существенно зависит от состояний — конечной цели всех наших рассмотрений. Этот шаг известен под названием конструкции Гельфанда — Най-марка — Сигала (ГНС). Она впервые встречается в нашей книге в конце --2 данной главы, а ее свойства подробно рассмотрены в гл. 2, 1. Пока мы заметим лишь, что в действительности конструкция ГНС представляет собой хорошо известный фор- [c.48]

Из формулировки принципа перенесения видно, что он заключается в а) использовании взаимно однозначного соответствия пространства моторов (комплексных векторов), отнесенных к некоторой точке, и пространства винтов и б) переходе от пространства векторов с общим началом к пространству моторов, отнесенных к этому началу. Взаимно однозначное соответствие между двумя пространствами есть геометрический факт, остающийся в силе при любых аффинных ортогональных преобразованиях, т. е. при любых движениях, сохраняющих длину вектора и угол между двумя произвольными векторами, а следовательно, это соответствие имеет силу для любых движений твердого тела. Что же касается перехода от векторов к моторам, то он осуществляется с помощью комплексных величин и действий над ними, причем необходимо, чтобы то или иное уравнение, связывающее механические величины изображаемые векторами, при замене вещественных величин комплексными становилось уравнением между величинами, изображаемыми винтами. Но это возможно только при выполнении того условия, чтобы соответствующие функциональные выражения имели вид соответственно (5.94), (5.98), (5.104) и (5.105), т. е. чтобы они удовлетворяли условию аналитичности . [c.143]

Если оператор физ. величины ые зависит пвпо от времени и коммутирует с гамильтонианом, то, согласно (44), сё ср. значение не меняется со временем, а отвечающий ей гей.эенбергов оператор не зависит от времени. В частности, если в нач. момент времени такая физ. величина принимала к.-л. своё собств. значение, то с течением времени система ие выйдет из соответствующего собств. состояния. Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Я ве меняется при нек-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н = Н, где И —бнб — гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует 0Н — НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор б должен быгь унитарен. Для преобразований симметрии, характеризуемых непрерывным изменением к.-л. параметра (такими являются, напр., сдвиги или повороты системы), унитарный оператор при бесконечно малом изменении параметра ЬХ имеет вид [c.283]

Из физ. представлений об однородности и изотропии пространства-времени следует, что для любой замкнутой системы действие должно быть инвариантно относительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу Н. т. приводит к существованию Юфундамента-л ь н ы X сохраняющихся величин энергии, трёх компонент импульса и б компонент 4-момента. Сохранение энергии и импульса следует из инвариантности относительно трансляций бл a . При этом Л = [I, [c.341]

При наличии В системе симметрий, не связанных с пространством-временем (внутренних симметрий), Н. т. позволяет построить и другие сохраняющиеся величины. При этом в выражении (4) для нётерова тока остаётся только второй член. Напр., если в системе с комплексным полем ф действие инвариантно относительно глобального (с фазой а, не зависящей от х) калибровочного преобразования 1-го рода [c.341]

Необходимость существования четырёх векторных полей промежуточных бозонов 1 +, ]У-, 2 и фотона А можно пояснить след, образом. Как известно, в эл.-м Ц н. взаимодействии электрич. заряд играет двойную роль с одной стороны, он является сохраняющейся величиной, а с другой — источником эп.-магн. поля, осуществляющего взаимодействие между з яженными частицами (константа взаимодействия Такая роль электрич. заряда обеспечивается калиоровЬчной симметрией, заключающейся в том. Что ур-ния теории не меняются, когда волновые ф-ции заряженных частиц умножаются на произвольный фазовый множитель ехр[(1с) г )х(х, у, г, /)), зависящий от пространственцо-вреиенвой точки [локальная симметрия 17(1)], и при этом эл.-магн. поле, являющиеся калибровочным, подвергается преобразованию Пре- [c.555]

Вернемся теперь к отмеченному выше свойству преобразования, осуществляемого регулярной функцией = /(2). Окрестность каждой точки, находящейся внутри области, в которой задана /(г), претерпевает при переходе на плоскость п) всестороннее растяжение или сжатие, величина которого определяется модулем /Ч ), и поворот на угол, равный аргументу / (г). Отсюда следует, что если провести на плоскости 2 через какую-либо точку, в которой / (2) ф О, две кривых, то угол между касательными к этим кривым в точке их пересечения сохранится при переходе на плоскость го, так как каждая касательная при этом повернется на один и тот же угол в одном и том же направлении. Направление отсчета углов при этом также сохранится. Преобразование, сохраняющее углы по величине и направлению отсчета, называется конформным преоб азованием. Итак, можно сказать, что всякая регулярная функция комплекв-ного переменного осуществляет во всех точках, где / (г) 0, конформное преобразование плоскости 2 на плоскость и>. Разумеется, коэффициент линейного растяжения или сжатия и угол поворота, вообще говоря, различны для разных точек плоскости 2. Поэтому конформное преобразование можно охарактеризовать как обобщенное преобразование подобия (иными словами, как преобразование, сохраняющее подобие бесконечно малых элементов). [c.215]

Зададимся вопросом, что произойдет с сохраняющимися величинами при преобразовании Галилея (4), т. е. при переходе от нештрихованной системы отсчета К к движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно со скоростью Vo штрихованной системе К [c.35]

Итак, эксплуатируя только требование инвариантности описания механической системы относительно преобразований Галилея в широком смысле (т. е. — принцип относительности) и условие асимптотической аддитивности и не используя специальное допущение (7) относительно вида функции Лагранжа, удалось привести все формулы для сохраняющихся величин к виду, полученному ранее в рамках этого специального допущения. Поэтому все отличие настоящего более общего рассмотрения сосредоточилось в свободе выбрать для зависимости радиус-вектора центра инерции от координат, К (г,.....Гге), выражение, более общее, чем следовавшая из (7) простая формула (16) ). Чтобы разобраться в том, какие дополнительные возможности при этом открываются, посмотрим, как происходит тепеоь отделение трансляционного движения от внутренних. [c.48]

Такая операция может быть проведена бесчисленно различными способами, и любой из них представит нам независимый параметр, время , для построения лагранжева формализма для системы материальных точек. С точки зрения выполнения релятивистской инвариантности и причинности все эти времена равноправны. Чтобы сузить класс времен , удобных для физики, уместно вспомнить, что лагранжев формализм служит основой для получения по теореме Нётер сохраняющихся величин, и что согласно замечанию 2 в 1.5.2 эти величины приобретают особенно простую—аддитивную — форму для тех преобразований симметрии, которые не затрагивают независимой переменной. Чтобы не упустить эту возможную выгоду, надо, очевидно, наложить на выбор семейства гиперповерхностей а то ограничение, чтобы — хотя бы для некоторых преобразований симметрии 4-пространства (т. е. — элементов неоднородной группы Лоренца)—соответствующие преобразования координат Xai X) частиц не затрагивали бы независимую переменную X. [c.183]

Необходимость существования четырёх векторных полей промежуточных бозонов W+, W , 2 и фотона А можно пояснить след, образом. Как известно, в эл.-магн. вз-ствии электрич. заряд играет двойную роль с одной стороны, он явл. сохраняющейся величиной, а с другой — источником эл.-магн. поля, осуществляющего вз-ствие между заряж. ч-цами (константа вз-ствия е). Такая роль электрич. заряда обеспечивается калибровочной симметрией, заключающейся в том, что ур-ния теории не меняются, когда волн, ф-ции заряж. ч-ц умножаются на отоизвольный фазовый множитель е(ге/йс)х(х, у, г, i) зависящий от пространственно-временной точки [локальная г/(1)-сим-метрия], и при этом эл.-магн. поле, являющееся калибровочным, подвергается преобразованию [c.695]

Если действие остаётся инвариантным и при выпол-веиии над рассматриваемым полем нек-рых других, не входящих в группу Пуанкаре непрерывных преобразований симметрии — преобразований внутр. симмет-рий,— из теоремы Нётер следует тогда существование новых сохраняющихся динамич. величин. Так, часто принимают, что ф-ции поля комплексны, налагают на лагранжиан условие зрмитовости (см. Эрмитов оператор) и требуют инвариантности действия относительно глобального калибровочного преобразования (фаза а не зависит от х) а" (з ) е и (ж), (i )- -e- i (л ). Тогда оказывается (как следствие теоремы Нётер), что сохраняется заряд [c.301]

Локальные С, Бели параметры преобразований для глобальных С. можно рассматривать как произвольные ф-ции пространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие С. выполняются локально. Предположение о существовании локальной С. позволяет иосгроить теорию, в к-рои сохраняющиеся (благодаря наличию глобальной С.) величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами. Поскольку во всякую динамич. теорию входит обобщённый импульс, оператор к-рого — 1д д при дейст- [c.508]

Если квантовомеханич. система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. Вырождение) определённому уровню энергии отвечают неск. различных состояний, преобразующихся друг чере-з друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы. Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике. [c.509]

С. 3. тесно связаны со свойствами симметрии физ. систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физ. законов относительно нек-рой группы преобразований входящих в них величин. Наличие симметрии приводит к тому, что для данной системы существует сохраняющаяся физ, величина (см. Нётер теорема). Т. о., если известны свойства симметрии системы, можно найти для неё законы сохранения, и наоборот. [c.602]

Необходимость изучения случайных ДС, т. е. систем, зависящих от случайного параметра, обусловлена теми же причинами, что и применение вероятностных моделей вообще. Важную роль играет, в частности, то обстоятельство, что при численном моделировании приходится производить дискретизацию системы как по времени, так и по пространству, а также учитывать возможность случайных ошибок. В Э. т. имеется конструкция, позволяющая ценой расширения фазового пространства сводить нек-рые случайные ДС к неслучайным. Пусть, напр., задана стационарная случайная последовательность с действительными значениями я=0, 1,. .. и при каждом п определено сохраняющее меру х преобразование Ту пространства X, зависящее от случайной величины у как от параметра. Последовательность случайных преобразований T ">=Ty Ty ... Ту Ту естественно называть случайной ДС. Для нёё выпомяется случайная (по другой терминологии—вероятностная) эргодич. теорема если /— интегрируемая ф-щ1я на X, то событие, состоящее в том, что при ц-почти всех хеХсуществует предел [c.634]

Измерение дает количественное представление величины на o itoBJ измерительного преобразования, при котором устанавливается взаимно-однозначное соответствие между размерами измеряемой (преобразуемой) и преобразованной величин, сохраняющее для некоторого множества размеров преобразуемой величины все определенные для нее отношения и операции [2]. [c.11]

Теорема Нетер. Каждому s -параметрическому преобразованию (зависящему от S постоянных параметров) координат и времени, обращающему в нуль вариацию действия, соответсвует s сохраняющихся динамических величин. [c.54]

Выбирая в качестве преобразований (2) 10 инфинитезималь-ных преобразований группы Лоренца, получим из (4а), (6) ) О основных сохраняющихся динамич. величин — компоненты импульса и момента. Именно, сели (2) — трансляции [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...