ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразования сохраняющихся величин из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Функция и (г, 1) называется потенциальной энергией во внешнем поле. [c.27] Теорема Нётер интересуется тем — исключительным — случаем, когда таких изменений не происходит. [c.28] Эта величина называется энергией системы. Согласно замечанию 2 предыдущего раздела энергия асимптотически аддитивна, если, конечно, условию асимптотической аддитивности удовлетворяет функция Лагранжа. [c.32] Поскольку сдвиги и повороты пространства суть преобразования, не затрагивающие времени, импульс и момент не только асимптотически, но и точно аддитивны — они и получились у нас в выражениях ПОЛЗ.2) прямо как суммы по частицам. [c.35] Для незамкнутой системы законов сохранения, вообще говоря, не будет. Однако в важном случае движения системы во внешнем поле — в том случае, если само поле обладает некоторой симметрией, — может остаться справедливой и часть законов сохранения. Так, если поле не зависит от времени, то у находящейся в нем системы будет сохраняться энергия если поле допускает не меняющие его сдвиги, — соответствующие компоненты импульса если вращения вокруг некоторых осей, — то соответствующие компоненты момента. Внешнее поле может обладать и более сложной симметрией, например оставаться инвариашным только относительно одновременно производимых врашеиия и сдвига — тогда будут сохраняться определенные комбинации компонент импульса и момента. [c.35] Точка с так определенным радиус-вектором К называется центром инерции системы материальных точек. [c.37] мы нашли, что в силу закона сохранения импульса центр инерции замкнутой системы материальных точек движется прямолинейно и равномерно со скоростью V (опять в полной аналогии с радиус-вектором одной свободной материальной точки). [c.37] Это движение в высокой степени тривиально, поэтому естественно вовсе исключить его из рассмотрения. Того ради вернемся к преобразованию Галилея и посмотрим, как будет преобразовываться энергия системы (рассуждение для функции Лагранжа совершенно тождественно). [c.37] Второй член в правой части —это энергия движения системы как целого, опять совершенно аналогичный выражению для энергии одной свободной материальной точки. Первый член справа принято называть виутреиней энергией системы (в соответствие с чем мы и обозначили его через Ein), он зависит не только лишь от разностей координат, но и лишь от разностей скоростей ). Таким образом, в качестве обобщенных координат описываемой этим членом системы можно принять (iV — 1) независимую разность радиус-векторов (Гд —г ), т. е. число степеней свободы уменьшается на три. [c.38] Для выпавших из внутренних движений трех степеней свободы первоначальной системы можно принять в качестве обобщенных координат координаты радиус-вектора центра инерции (16). Таким образом формула (15.2) действительно осуществляет разбиение задачи о движении замкнутой системы N материальных точек на две независимые задачи задачу о внутренних движениях и (тривиальную) задачу о равномерном и прямолинейном движении системы как целого. [c.38] Исключение составляют трансляции в той системе отсчета, в которой система материальных точек покоится как целое, т. е. Р = Р = 0 (Такую систему отсчета принято называть системой центра инерции или системэй центра масс, обозначая ее сокращенно буквами ЦИ или ЦМ),— тогда второй член обращается в нуль и момент не зависит от выбора начала отсчета. [c.39] Заметим, что полученный вывод об одинаковости закона преобразования радиус-векторов, импульсов и моментов при пространственных поворотах является совершенно очевидным и естественным. Ведь он означает просто, что все эти величины суть векторы —а это уже сразу было видно из полученных для них выражений. По тем же причинам скалярные величины — энергия и функция Лагранжа— вовсе не должны преобразовываться при поворотах. [c.40] Основная их ценность состоит в том, что они позволяют выявить некоторые основные черты явления, совершенно не вникая в его детальный механизм, который может быть и неизвестен — либо из-за сложности интегрирования уравнений, либо потому, что мы не знаем в подробностях устройства системы и управляющих ею законов. [c.41] В этом последнем случае законы сохранения часто служат единственным источником информации о проистекающих в системе процессах. Особенно плодотворным оказывается такой подход, если интересующая нас система инвариантна еще и относительно каких-то дополнительных преобразований — как говорят, обладает дополнительной симметрией, — тогда сведения, которые можно почерпнуть из одних законов сохранения могут оказаться весьма детальными ). [c.41] При переходе к квантовому описанию значения сохраняющихся величин служат основой классификации состояний системы квантовыми числами. [c.41] Наконец в более простых случаях, когда уравнения движения системы нам известны и речь идет только об их интегрировании, законы сохранения могут послужить вспомогательным средством, упрощающим эту процедуру за счет снижения числа переменных, их разделения или даже сведения интересующей задачи к одномерной — с примерами этого мы познакомимся в следующих параграфах. [c.41] Вернуться к основной статье