Точно решаемые модели

Многие Д. м. КТП (в частности, все указанные выше) оказываются точно решаемыми. Возможность точного решения всегда связана с существованием высших динамич. симметрий в соответствующих Д. м., что проявляется в наличии бесконечной серии коммутирующих интегралов движения. В точно решаемых моделях возможно вычисление спектра масс частиц и [c.565]

Линейная Т, в. возможна и в случае двумерной неоднородности плазмы. Напр., известны точно решаемые модели линейной Т. в. при двумерной неоднородности концентрации плазмы, при этом возможна стопроцентная трансформация. При многомерной неоднородности плазмы в области линейной Т. в. возможно дополнительное по сравнению с одномерной неоднородностью усиление амплитуд взаимодействующих колебаний, обусловленное сужением лучевых трубок. [c.161]

В нелинейных оптических средах. точно решаемые модели [c.98]

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

Точно решаемые модели в статистической механике [c.3]

Б97 Точно решаемые модели в статистической механике Пер. с англ. — М. Мир, 1985. — 488 с., ил. [c.4]

Частичный вывод соотношения (1.2.14) дан в разд. 1.7, но обоснование всех приведенных соотношений выходит за рамки этой книги. Заинтересованный читатель может обратиться к следующим источникам [87, 108, 136, 212, 244, 252]. Для проверки соотношений между критическими показателями могут быть использованы точно решаемые модели. В самом деле, мы увидим, что гипотеза подобия выдерживает любые проверки для всех моделей, которые рассматриваются ниже. [c.14]

ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ МОДЕЛИ [c.18]

Еще одна простая модель, которая может быть решена точно, — это модель Изинга (или любая модель с взаимодействием между ближайшими соседями) на решетке Бете. Так же как и модель среднего поля, она эквивалентна приближенному рассмотрению некоторой модели, допустим, на квадратной или кубической решетке [53]. Но она может быть определена как точно решаемая модель, и это как раз то, что мы собираемся сделать. [c.55]

В частности, двумерные точно решаемые модели представляют большую ценность для проверки общих теорий и предположений, таких, как гипотезы подобия и универсальности. Например, первое доказательство универсальности было получено Онсагером в 1944 г. [184] в результате решения модели Изинга на квадратной решетке. Онсагер предположил, что константы взаимодействия У и У в горизонтальном и вертикальном направлениях различны, но его решение показало, что для температур Г, близких к [c.78]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

При столь быстром и всестороннем развитии в этой области настоящее собрание 14 глав не может претендовать на роль синтеза или обзора результатов по моделям, связанным тем или иным образом с методом Бете. Последний, впрочем, обнаруживает в настоящее время тенденцию к погружению в общую теорию вполне интегрируемых систем, как прием, вытекающий из метода обратной задачи рассеяния. Моя точка зрения носит здесь скорее конкретный, нежели общий характер и совпадает с подходом, принятым в моей первой публикации 1972 г. по методу Бете для точно решаемых моделей, расширением которого с учетом достижений сегодняшнего дня является эта книга. Рассмотрение ограничивается конечными или протяженными системами статистической механики, оставляя в стороне прекрасные владения теории поля исключение составляют лишь некоторые элементарные соображения гл. 6. Я просто привел в порядок вопросы, которые меня интересовали, имея в виду тех читателей, которых привлечет изящество конструкций и всеобъемлющий характер метода Бете как такового. Использованы самые простые математические средства, и в отношении строгости читатель имеет полное право требовать большего в этом случае следует обратиться к оригинальным публикациям и многочисленным новейшим работам по данному вопросу. [c.11]

Дальнейшее развитие теории точно решаемых моделей [c.250]

I, А>0 (предельный случай перехода типа смещения) неустойчивой оказывается небольшая часть длинноволно-вь[х колебаний вблизи высокотемпературного положения равновесия ниже происходит замораживание мягкой фононной моды. В одномерном случае гамильтониан допускает возможность точных решений ур-ний динамики, к-рые обнаруживаю 2 типа элементарных возбуждений в системе фоноиы с малой амплитудой колебаний и со.ш-тоны (доменные стенки)—с большой [6] (см. также Точно решаемые модели в статистич. физике). [c.8]

ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ МОДЕЛИ квантовой теории поля и стапистичсской ф и з и к и (вполне интегрируемые системы), матем. модели физ. систем, допускающие точное вычисление собсзв. функций и собств. значений гамильтониана таких систем, а также статистич. суммы для них как правило, это системы низкой пространственной размерности (одно- или двумерные см., напр., Двумерные модели квантовой теории поля). Т. р. м, имеют принципиальное значение в физике фазовых переходов. [c.150]

Анизотропная jryZ-модель связана с другой классич. двумерной моделью на квадратной решётке, а именно с восьмивершинной моделью. Точное решение классич. двумерной восьмивершинной модели — крупнейшее достижение в области точно решаемых моделей — получено в 1972 Р. Бакстером [2]. Он обнаружил противоречие с гипотезой универсальности и независимости критич. показателей от деталей взаимодействия. Решение восьмивершинной модели позволило вычислить энергию осн. состояния и найти спектр элементарных возбуждений [c.151]

Подчеркнём, что ур-ния (10) и (II) являются точными ур-ниями для X. м. в пределе d- o, хотя д.тя получения их решения необходимо численно решить всномогат. задачу об однопримесной модели Андерсона, к-рая соответствует точной теории ср. поля для X. м. Т. о., известны (по крайней мере, в принципе) точные решения X, м. для двух случаев d= I (Либ и By [8 ] подробнее см. в ст. Точно решаемые модели в квантовой теории поля и в статистической физике) и Возникает [c.394]

ЯДЕРНОЕ ТОПЛИВО — см. в ст. Ядерное горючее. ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ—упрощённые подходы к описанию строения атомных ядер, позволяющие простым образом рассчитывать разл. ядерные характеристики. Как правило, Я. м. основаны на упрощениях, допускающих простое ма-тем. описание. Положенная в основу модели картина всегда отражает лишь отд. черты ядер, а сама модель призвана описывать лишь определ. ядерные свойства. Отд. класс образуют т. н. микроскопич. модели, основанные на ма-тем. приближениях, упрощающих решение ур-ний микроскопич. теории ядра. Особый интерес представляют точно решаемые модели, к-рые используются для исследования точности разл. приближённых методов. [c.666]

Точно решаемая модель расчета эффективной проводимости двухмерной системы предложена Дыхне и обобщена В. Л. Бердичевским [24] на случай плоской задачи теории упругости для несжимаемого материала с геометрически взаимозаменяемыми компонентами. [c.18]

Для окончательной проверки этих соотношений мы приводим в табл. 10.5.2 значения некоторых комбинаций критических показателей. Если бы соотношения, основанные на гипотезе подобия, были справедливы, то для данной системы все эти числа должны быть равны. Видно, что для точно решаемых моделей (модель Изинга с d = 2 и сферическая) все соотношения выполняются точно. Макроскопические соотношения также очень хорошо удовлетворяются для всех модельных систем, но микроскопические соотношения, содержапще размерность d, не согласуются с макроскопическими ни для модели Изинга с d = 3, ни для классической теории (в последнем случае радиус взаимодействия бесконечно велик и соображения Каданова неприменимы). Для реальных систем комбинации показателей, конечно, согласуются менее строго. Точность имеюш ихся экспериментальных данных, возможно, недостаточна для очень тш ательной проверки, тем не менее по порядку величин согласие оказывается весьма хорошим. [c.378]

В последнее время наметился большой интерес к изучению квантовых алгебр (см., например, обзор [15]). Квантовые алгебры возникаг ют а точно решаемых моделях квантовой теории поля, теории струи ж т. д. [16]. К квантовым алгебрам приводит и некоммутатцэная геометрия [17, 18]. [c.85]

В простейших, точно решаемых моделях преобразования растяжения (см. 2.1) зависимость характера движения от параметра К была очень простой при К< движение устойчивое п при К> движение перемешивающееся. В реальных задачах, как уже отмечалось, столь простых ситуаций принципиально не бывает. Это связано с наличием островков устойчивости и некоторой переходной области конечной ширины по параметру К, В связи с этим вопрос о характере смены режимов движения, 1гли, как говорят, вопрос о бифуркациях решений, при изменении К, имеет определенный нетривиальный смысл. [c.83]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

Точные решения волнового уравнения, как мы видели выше, удается получить только в отделы1ых случаях. Поэтому основу исследования звуковых полей в непрерывно-слоистых средах составляют приближенные методы. Они используют близость стратификации рассматриваемой среды к той или иной точно решаемой модели. Приближенные аналитические выражения для коэффициента отражения плоской волны от непрерывно-слоистой среды удается получить, когда выполнено одно из трех условий [c.162]

Изинг предложил свою модель в 1925 г. [117] и решил ее для одномерной системы. Это решение приводится в данной главе частично потому, что оно представляет собой по сушеству введение в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться ниже, но также вследствие того интереса, который представляет любая простая, точно решаемая модель. Одномерная модель не имеет фазового перехода при какой-либо ненулевой температуре, но, как будет показано ниже, она имеет критическую точку при // = Г = О, в ней могут быть разумным путем введены критические показатели и выполняются гипотеза подобия и связанные с ней соотношения. [c.40]

Книга французского физика-теоретика, сотрудника теоретического отдела Центра ядерных исследований в Сакле является первой в мировой литературе монографией, специально посвященной методу точного решения обширного класса моделей квантовой механики и статистической физики, известному под названием подстановка Бете (анзац Бете). Предложенный еще в 1931 г. в работе Г. Бете по теории металлов (цепочка спинов 1/2 с изотропным взаимодействием ближайших соседей) метод получил дальнейшее развитие в 30-е годы в работах Л. Хюль-тена и в особенности в 60-е—70-е годы в работах Ч. Н. Янга, Э. Либа, Б. Сазерленда, Р. Бакстера, М. Годена и других исследователей. В настоящее время метод подстановки Бете является одним из источников, питающих современную теорию квантовьк точно решаемых моделей (квантовый метод обратной задачи). [c.5]

В книге М. Годена собраны и систематизированы практически все основные достижения в теории квантовых точно решаемых моделей, как классические результаты, так и новые результаты автора. Приятно отметить, что в книге нашли отражение первые работы советских исследователей по квантовому методу обратной задачи. [c.5]

Монография М. Годена представляет собой важный вклад в современную теорию квантовых точно решаемых моделей, а собранный в ней богатый фактический материал способен послужить источником новых идей для специалистов, работающих в этой области. [c.5]

В связи с изложенным наиболее интересная особенность модели Гейзенберга состоит в том, что основное состояние антиферро-магнитной линейной цепочки пространственно не упорядочено. Строгое доказательство этой теоремы для 8 = 2 [33], полученное методом Бете [34], составляет один из немногих точных результатов в данной области. Этот результат оказался ключом для подхода к нескольким другим точно решаемым моделям < 5.8). [c.199]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

История равновесной статистической механики получилась несколько иной все основные ее положения и идеи были сформулированы (хотя и на уровне классической теории) одним человеком—Джосайей Гиббсом. Окончательное же оформление равновесной теории как будто бы ждало четверть века до появления квантовой механики, после чего она получила полное свое завершение как современная микроскопическая теория, выводы которой в конечном счете питают те общие проблемы, о которых мы только что говорили. В математическом отношении эта часть теории, использованная даже для рассмотрения пространственно однородного кусочка реальной физической системы, практически оказывается очень сложной хотя бы потому, что она должна включать в себя точное решение соответствующей квантовомеханической задачи большого числа частиц (в классической теории этой трудности нет). В связи с этим в статистической механике (и в нашем пособии тоже) уделяется достаточное внимание идеальным системам и моделям, для которых эта квантовомеханическая часть оказывается решенной и на первый план выступают специфические статистические проблемы. Кроме того, результаты рассмотрения точно решаемых моделей психологически воспринимаются как достоверные, так как каждый может воспроизвести самостоятельно все необходимые расчеты (чего нельзя сказать о [c.17]

ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716]

Рис. 8. Фазовая диаграмма точно решаемой обобщённой модели жёстких гсксагонов.

Модель Ъ ррннга. Большие возможности для дальнейшего описания XVZ-молели даёт переход от дискретной цепочки к непрерывной струне, когда параметр цепочки а- 0. В эюм пределе задача сводится к точно решаемой одномерной массивной модели Тирринга, хорошо известной в КТП. Эта модель описывает систему бесспиновых фермионов двух сортов, движупщхся в противоположных направлениях со скоростью v [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...