Точно решаемые одномерные модели

ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ [c.184]

Заметим, что во всех пяти интервалах изменения параметра анизотропии Д смысл перехода от Pj к Xj (параметризация импульса) состоит в том, что фазовая функция 0(pj, Pi) в этих переменных является функцией разности b(Xj — Xi) своих аргументов (см. табл. 1). Это, как мы увидим в дальнейшем, является чрезвычайно важным для получения точных решений задачи. И в других точно решаемых одномерных моделях стремятся найти соответствующую параметризацию импульсов величинами Я, которые получили специальное название — быстроты, чтобы, очевидно, показать их причастность к истинным физическим характеристикам движения — импульсам. [c.196]

В работе [129] рассмотрена решаемая одномерная модель газа со взаимодействием, имеющим характерный радиус / . В такой модели ближайшими соседями можно считать все частицы, расположенные в пределах радиуса / от данной частицы. В пределе / - оо (и только в этом пределе) авторы работы показали существование фазового перехода. С современной точки зрения это не удивительно, поскольку, устремляя / н бесконечности, мы неограниченно увеличиваем число ближайших соседей при этом одномерная система становится эффективно бесконечномерной. Замечательным ее свойством оказывается то, что она описывается точно таким же уравнением состояния, какое предложил, руководствуясь феноменологическими соображениями, ван дер Ваальс в 1873 г. (уравнение (1.10.1)). Все эти три [c.20]

Линейная Т, в. возможна и в случае двумерной неоднородности плазмы. Напр., известны точно решаемые модели линейной Т. в. при двумерной неоднородности концентрации плазмы, при этом возможна стопроцентная трансформация. При многомерной неоднородности плазмы в области линейной Т. в. возможно дополнительное по сравнению с одномерной неоднородностью усиление амплитуд взаимодействующих колебаний, обусловленное сужением лучевых трубок. [c.161]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Модель Ъ ррннга. Большие возможности для дальнейшего описания XVZ-молели даёт переход от дискретной цепочки к непрерывной струне, когда параметр цепочки а- 0. В эюм пределе задача сводится к точно решаемой одномерной массивной модели Тирринга, хорошо известной в КТП. Эта модель описывает систему бесспиновых фермионов двух сортов, движупщхся в противоположных направлениях со скоростью v [c.153]

Континуальный предел в XFZ-модели и переход к квантовой теории поля. Большие технические возможности для дальнейшего описания ZyZ-модели дает переход от дискретной цепочки к непрерывной струне, когда параметр цепочки а 0. Легко показать 123], что в этом пределе задача сводится к точно решаемой одномерной массивной модели Тирринга [155], хорошо известной в квантовой теории поля [80, 154]. Проппе всего сделать этот переход, используя в гамильтониане (21.1) представление Иордана — Вигнера для операторов спина S = 1/2, которое выберем в форме [123] [c.254]

I, А>0 (предельный случай перехода типа смещения) неустойчивой оказывается небольшая часть длинноволно-вь[х колебаний вблизи высокотемпературного положения равновесия ниже происходит замораживание мягкой фононной моды. В одномерном случае гамильтониан допускает возможность точных решений ур-ний динамики, к-рые обнаруживаю 2 типа элементарных возбуждений в системе фоноиы с малой амплитудой колебаний и со.ш-тоны (доменные стенки)—с большой [6] (см. также Точно решаемые модели в статистич. физике). [c.8]

Половинная 5-матрица определяется рядами теории возмущений по постоянной взаимодействия X и приводит к явным выражениям для динамических величин определенного вида, оказывающихся конечными полиномами по Я, в точно решаемых случаях. Аналогичная ситуация имеет место и в классической области, где роль унитарной S-матрицы выполняет функция, осуществляющая соответствующее каноническое преобразование Беклунда. Данное утверждение применимо как к одномерным, так и к двумерным моделям. [c.7]

Изинг предложил свою модель в 1925 г. [117] и решил ее для одномерной системы. Это решение приводится в данной главе частично потому, что оно представляет собой по сушеству введение в технику трансфер-матриц, которая будет использоваться ниже, но также вследствие того интереса, который представляет любая простая, точно решаемая модель. Одномерная модель не имеет фазового перехода при какой-либо ненулевой температуре, но, как будет показано ниже, она имеет критическую точку при // = Г = О, в ней могут быть разумным путем введены критические показатели и выполняются гипотеза подобия и связанные с ней соотношения. [c.40]

Большая глава (гл. 5) посвящена одномерным точно решаемым магнитным системам, которые являются предметом интенсивного исследования в самые последние годы. Впервые в монографической литературе детально изложен стандартный анзатц Бете и его алгебраический вариант — квантовый метод обратной задачи рассеяния — со многими приложениями в теории магнетизма в моделях Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -моделп. В результате того, что многие последние работы этого направления носят сугубо математический характер, ряд специалистов, занимающихся вопросами магнетизма, испытывает определенные трудности при осмыслении физических результатов таких исследований. В связи с этим последняя глава нашей книги, написанная, как и другие главы, для физиков, поможет преодолеть высокий барьер понимания и послужит введением в эту бурно развивающуюся область теоретической и математической физики. [c.7]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...