Модель среднего поля

Если число соседей бесконечно велико, система становится эффективно бесконечномерной. Примером может служить система, описываемая моделью среднего поля, которая обсуждается в гл. 3. В гл. 4 рассматривается модель Изинга на решетке Бете. Эта решетка обладает тем свойством, что число узлов, посещаемых за п шагов, растет экспоненциально с ростом п. Это более быстрый рост, чем независимо от значения поэтому такая модель также бесконечномерна. [c.20]

Трудность, связанная с таким определением, обусловлена тем, что С(0, Г), не будучи обязательно аналитической функцией при t — О, может оставаться конечной величиной, когда t стремится к нулю со стороны положительных (или отрицательных) значений. Например, С(0, Т) может иметь конечный скачок в точке t = О, как это имеет место в модели среднего поля, рассматриваемой в гл. 3. [c.24]

Значения критических показателей (1.10.2), (1.10.4), (1.10.7) называют классическими. Они удовлетворяют соотношениям (1.2.12) и (1.2.13) и совпадают со значениями, получаемыми для простой бесконечномерной модели среднего поля и модели на решетке Бете (гл. 3 и 4). Они не соответствуют точным значениям для модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями в случае двух и трех измерений, но, как сейчас полагают ([901, с. 607), являются правильными для четырех и более измерений. [c.39]

МОДЕЛЬ СРЕДНЕГО ПОЛЯ [c.47]

Таким образом, модель среднего поля имеет фазовый переход для температур ниже температуры Кюри [c.52]

МОДЕЛЬ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА [c.54]

Равенство (3.5.2) представляет собой уравнение состояния решеточного газа в модели среднего поля. Сравнивая его с (1.9.31) и учитывая, что V = мы видим, что оно очень похоже на уравнение ван дер Ваальса. Оба уравнения приводятся к виду [c.54]

Еще одна простая модель, которая может быть решена точно, — это модель Изинга (или любая модель с взаимодействием между ближайшими соседями) на решетке Бете. Так же как и модель среднего поля, она эквивалентна приближенному рассмотрению некоторой модели, допустим, на квадратной или кубической решетке [53]. Но она может быть определена как точно решаемая модель, и это как раз то, что мы собираемся сделать. [c.55]

Таким образом, все критические показатели 0, 6, а, а, у, у должны иметь те же значения, что и 6 модели среднего поля, т. е. классические (значения разд. 3.3). [c.65]

Все полученные выше результаты весьма похожи на результаты для модели среднего поля, найденные в гл. 3. (На самом деле они совпадают в пределе — оо дК — конечная величина.) Но в действительности модель на решетке Бете в значительно большей степени заслуживает доверия, чем модель среднего поля, поскольку в данном случае взаимодействия не зависят от размера системы, и каждый спин взаимодействует только со своими ближайшими соседями. [c.65]

Этот результат качественно отличается от того, что дают классические модели среднего поля и на решетке Бете. Когда < 4, восприимчивость при Я = О бесконечно велика при всех температурах ниже Г . Обычное определение (1.1.7) критического показателя у теряет смысл. [c.76]

Намагниченность модели среднего поля 49 [c.480]

Тепловые (ТС), магнитные (МС) и деформационные (ДС) схемы замещения ЭМУ представляют собой модели средних значений. При этом конструкция ЭМУ заменяется укрупненной системой взаимосвязанных в интересуемом нас отношении отдельных тел. Показатели поля в пределах каждого элемента принимаются постоянными и равными средним, а реально распределенные связи и воздействия осред-няются и заменяются сосредоточенными. [c.125]

Для снижения методической погрешности при использовании моделей средних значений важно осуществить рациональное условное деление конструкции ЭМУ на отдельные элементы, либо увеличить число таких разбиений. Но в последнем случае метод приближается к методу сеток и становится громоздким, в то время как практически важно получение высокой точности расчетов при ограниченной дискретизации. При умелом применении схем замещения методическая ошибка в сравнении с методом сеток составляет обычно не более 5 % даже при ограниченной степени дискретизации. По крайней мере, это заметно меньше, чем погрешности от неточности задания входной информации. При выборе числа разбиений важен и характер решаемой задачи. При грубой оценке показателей поля возможна упрощенная схема замещения с пятью-шестью укрупненными телами (ротора в целом, объединенных обмотки и пакета статора и т.д.). Если необходим анализ изменения осевой нагрузки на подшипники, то особо подробно должны быть представлены тела, входящие в замкнутую размерную цепь их установки, а остальные элементы могут рассматриваться укрупненно. При анализе относительных температурных деформаций требуется наиболее детальная дискретизация ЭМУ, особенно для элементов, имеющих различные коэффициенты линейного расширения. Здесь ТС, например, должна содержать не менее 15—20 тел. [c.127]

Получаемые картины полос интерференции для точек, не лежащих на контуре отверстия или краях пластинки, по порядкам т определяют средние разности главных напряжений (сг — на толщине оптически чувствительного слоя, где — оптическая постоянная при данной толщине t слоя. Для разделения главных напряжений в изгибаемой пластинке могут быть с помощью составных моделей получены поля изоклин. Составные модели изгибаемых пластинок для получения поля изоклин выполняются так же, как обычные модели (см. фиг. III. 41), но вместо материала ЭДб-М применяется серийное органическое стекло. Примеры получаемых на таких моделях полей изоклин приведены на фиг. III. 46. Возможность применения составных моделей для получения полей изоклин подтверждается сопоставлением поля изоклин, полученного иа пло-236 [c.236]

Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, так как для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и, кроме того, считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем электромагнитной волны. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля волны на изолированный атом. [c.83]

Изменения размера матрицы и его колебание вследствие усадки материала определяли на партии, состоящей из 50 образцов-матриц (рис. 108). При проведении экспериментов исключалась возможность изменения размеров и формы (разбивка) матрицы при извлечении и перекоса обоймы относительно мастер-модели. Фактическое поле рассеяния размеров 3а определяет величину погрешности Ае = 0,0172 мм. Для габаритного размера 22 мм среднее уменьшение размера (усадка) составило 0,024 мм, а колебание усадки 0,0172 мм относительно размера 21,976. Среднее значение расчетной усадки равнялось 0,11% колебание усадки от 0,03% до 0,19%. [c.227]

Погрешности в величинах температуры, полученных на электри- ческих моделях, зависят от степени точности в определении исходных данных. При заданных исходных данных погрешности, связанные с с установкой сопротивлений, потенциалов и токов, а также с измерением их, не превышают 2—3%. Затрата времени на съем с модели температурного поля с перенастройкой 8—10 резисторов занимает в среднем 3—4 ч, что очень мало по сравнению даже со временем, требуемым для расчетов на ЭВМ. [c.74]

Модель суперпозиции полей с постоянными амплитудами и хаотическими фазами была впервые рассмотрена Рэлеем [33] и иногда называется моделью Рэлея. Запишем простейшие статистические характеристики этой модели. За счет равномерного распределения фазы под определенными углами среднее рассеянное поле обращается в нуль, т. е. <г ),> = 0. Средняя интенсивность этого поля равна [c.228]

Благодаря присутствию равномерно распределенного фона положительного заряда среднее поле, действующее на электрон, равно нулю и, следовательно, плоские волны представляют собой самосогласованные решения уравнения Хартри. Таким образом, аппроксимация Хартри, как уже отмечалось ранее, дает здесь тот же результат, что и модель свободных электронов. [c.99]

Результаты для этих двух моделей совпадают с результатами, полученными для регулярных решеток с помощью приближения среднего поля и аппроксимации Бете соответственно (разд. 1.5). Таким образом, оба эти приближения эквивалентны замене исходного гамильтониана гамильтонианом бесконечномерной модели. [c.20]

Рис. 5.1. Температурная зависимость параметра порядка для модели Изинга в приближении среднего поля.

С целью термодинамического обоснования приближения среднего поля выведем феноменологическое уравнение (5.4) из статистической суммы (5.2). Основное допущение (см. [1.28] и [2]) состоит в отсутствии корреляции между спинами на соседних узлах, за исключением лишь условия, что среднее по ансамблю значение каждого спина отлично от нуля. Для модели Изинга это означает, что полные числа спинов -Ь и — фиксированы согласно равенству (1.22), [c.177]

В любой статистикомеханической системе каждая компонента взаимодействует с внешним полем и с соседними компонентами. В модели среднего поля второе взаимодействие заменяется величиной, усредненной по всем компонентам. [c.47]

Помимо моделей с сильным взаимодействием, в которых нук- fiOHbi, образующие ядро, не сохраняют свою индивидуальность, а лишь принимают участие в коллективных движениях, были предложены модели независимых частиц, основывающиеся на противоположных воззрениях. В этих моделях принимается, что нуклоны движутся в усредненном поле ядра в первом приближении независимо друг от друга. Это поле представляет собой среднее поле, [c.177]

Следующим, более точным приближением является обобщенная модель ядра (О. Бор и Моттельсон, Хилл и Уиллер), в которой учитывается влияние коллективного движения нуклонов на параметры среднего поля. Согласно этой модели, коллективное движение нуклонов, находящихся впе заполненных оболочек, приводит к изменению формы ядра (без изменения объема) и ориентации его в пространстве. Первое соответствует объемным и поверхностным колебаниям ядерного вещества, второе — вращению ядра (для несферических ядер). [c.199]

Яцр . Поскольку трудно представить себе факторы, препятствующие переходу таких областей в сверхпроводящее состояние, Ландау в дальнейшем предложил разветвленную модель (фиг. 10,6) с непрерывным ветвлением, таким, чтобы всюду на поверхности среднее поле равнялось Н. Ландау получил следующее выражение для свободной энергии в модели с такими многократно разветвленными слоями [c.747]

При интерпретации экспериментальных данных но сверхпроводникам обычно используется двухжидкостпая модель. Электрическое поле, возникающее за счет изменения во времени магнитного поля в области проникновения, действует на нормальную компоненту и вызывает потери. Впервые эта задача была рассмотрена Лондоном [108] впоследствии Пиппард [109] отметил, что в большинстве экспериментов средняя длина свободного пробега больше, чем глубина проникновения, и дал полуколнчественную теорию, учитывающую этот факт. Математическая теория аномального скин-эффекта была развита Рейтером и Зондгеймером [51], а также Максвеллом, Маркусом и Слэтером [110]. [c.751]

Притяжение между тождеств, нуклонами в синглет-ном (спин А = 0) i-волновом состоянии приводит к аналогичному эффекту в атомных ядрах (см. Сверхтекучая модель ядра). Однако при этом оказывается, что размер формально введённой куперовской пары порядка или даже больше размера ядра (- й/1/тдг Д Ю фм, т. к, в средних и тяжёлых ядрах Д — 1 МэВ). Поэтому реально связанное состояние пары нуклонов в ядро не образуется II можно говорить только о парных корреляциях протонов и нейтронов в средних и тяжёлых ядрах. Тем не менее многие качеств, эффекты сверхтекучести в атомных ядрах проявляются. Как и в случае электронов в сверхпроводнике, изменяется одно-части чвый спектр нуклонов. Если в несверхтекучем ядре он определяется одночастичными анергиями нуклонов в среднем поле ядра (см. Оболочечная модель ядра), то при учёте корреляции энергии частичных и дырочных возбуждений вблизи поверхности Ферми нейтронов и протонов даются выражением [c.457]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

Турбулентность является одним из наиболее интригующих явлений в неравновесных системах. Теория турбулентности имеет долгую историю, но, тем не менее, она далека от завершения. Несмотря на то, что к настоящему времени сложилось ясное представление о некоторых качественных свойствах турбулентного движения в жидкостях [24, 26], методы исследования прикладных проблем остаются, по существу, по-луэмпирическими. Число подобных методов возрастает по мере того, как в поле зрения исследователей попадают новые классы турбулентных течений [71]. В последние три десятилетия был достигнут заметный прогресс в теории так называемой изотропной турбулентности , когда среднее поле скоростей равно нулю, а турбулентность создается внешними случайными силами. Этот прогресс во многом обязан методу ренор-мализационной группы, который первоначально был разработан в теории фазовых переходов [30, 122, 170], а затем применялся и к задачам турбулентности (см., например, [58, 66,171]). К сожалению, изотропная турбулентность является лишь чрезвычайно упрощенной моделью реальных турбулентных потоков. Как это ни странно, но до настоящего времени методы статистической механики практически ничего не привнесли в теорию реальной турбулентности, хотя основные идеи этих двух теорий довольно близки. [c.254]

Касаясь других подходов, отметим, что большинство из них было приложено к наиболее популярной и простой модели sandpile, которая исследована как аналитически [31, 32], так и численно [23-26, 31-36]. Аналитическое представление сводится, как правило, к полевым методам, первый из которых [37] основан на нелинейном уравнении диффузии. Однако, использование однопараметрического подхода не позволяет учесть основную особенность самоорганизующихся систем — самосогласованный характер динамики лавин, обусловленный обратной связью между открытой системой и окружающей средой. Более содержательную картину дает использование двухпараметрической схемы [38, 24-26]. Это достигается с помощью калибровочных полей (типа скорости движения песка и высоты его поверхности), либо материальнь1х полей, сводящихся к числу движущихся песчинок (размеру лавины) и т. д. Использование теории среднего поля показывает, что самоподобный режим динамики сыпучей среды отвечает адиабатическому поведению, при котором характерное время изменения параметра порядка значительно превышает соответствующий масштаб управляющего параметра. Полная картина самоорганизации, изложенная в предыдущем параграфе, требует использования трехпараметрического подхода. [c.50]

Следующим приближением является так называемая обобщенная модель ядра, в которой учитывается влияние коллективного движения нуклонов на величину среднего поля. Эта модель в простейшем варианте представляет собой синтез оболочечной и капельной моделей. Ядро разделяется на капельную центральную часть и надоболочечные нуклоны, которые взаимодействуют с центром. [c.65]

В практических расчетах часто пользуются моделью средней скорости потока и рассматривают лищь средние по сечению скорости, т. е. действительный поток заменяют одномерным потоком. Такая замена требует введения специальных корректирующих коэффициентов, величины которых могут оказаться мало меняющимися по всему полю течения [23]. [c.43]

Предметный столик сконструирован так, чтобы его можно было поворачивать вокруг вертикальной оси. Угол поворота м. б. измерен по лимбу столика и нониусу с точностью до 1°, а иногда и до 0,1°. Для более плавного вращения по модели последних конструкций фирмы Лейтц столик устроен на шарикоподшипниках. В этом случае столику присоединено тормозящее приспособление. Почти на всех современных моделях средняя часть столика выпилена в виде кольца и м. б. удалена в случае применения т. н. столика Федорова (фиг. 2, 8)— прибора, позволяющего делать целый ряд важных количественных наблюдений над изучаемой кристаллической пластинкой. Предметный столик снабжается или простыми пружинными зажимами для закрепления объекта или последний м. б. помещен на специальном подвижном приспособлении (столике), позволяющем планомерно передвигать объект в поле зрения и измерять размеры кристаллов с точностью до 0,1 мм. Самый объект исследования обычно берется в виде тонкой пластинки (ок. 0,03 мм толщины), закрепленной на предметном стекле помощью канадского бальзама и закрытой сверху тонким покровным стеклом. Такой препарат носит название шлифа. Свет, прошедший через шлиф, попадает в объектив, устроенный так же, как и объективы обычных микроскопов. При каждом поляри- [c.149]

Величина, фигурирующая в левой части (5.17), оказывается несколько меньше, чем следует из приближения среднего поля [ср. с формулой (5.6)], и стремится к последнему значению при бесконечно большом координационном числе . Таким образом, флуктуации, неявно вводимые, коль скоро используется представление о ближнем порядке, понижают критическую температуру Го- Действительно, фазовый переход в одномерной модели Изинга с 2 = 2 при Гс = О находится в согласии с точным решением ( 5.5). Таким образом, квазихимическое приближение более реалистично, чем приближение среднего поля, но обладает теми же преимуществами физической простоты и аналитической замкнутости. [c.179]

В случае модели РТзинга метод Бете дает аналитическое выражение для (а) как функции температуры Т. Эта функция очень похожа на ту, что получается в приближении среднего поля [формула (5.5)]. В исчезающе слабом внешнем поле при температуре, превышающей критическое значение Тэффективное поле Н равно нулю. Ниже критической температуры имеются решения, для которых параметр дальнего порядка пf = (а) быстро стремится к единице при Г 0. Оказывается, что критическая температура, предсказываемая методом Бете, совпадает с величиной (5.17), которую дает квазихимическое приближение. Эти два метода, исходящие из внешне различных допущений, полностью эквивалентны. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...