Свободные колебания шара

В качестве иллюстрации теории резонанса мы можем рассмотреть случай, когда шар притягивается к неподвижной точке силой, пропорциональной расстоянию. Обозначая через период свободных колебаний шара [c.643]

Расчеты траекторий движения поплавка на границе раздела двух идеальных жидкостей с учетом излучения плоских волн [3] удовлетворительно согласуются с данными лабораторных экспериментов [4]. В непрерывно стратифицированной среде присоединенная масса сфероида убывает с увеличением частоты его колебаний со, если она превосходит локальную частоту плавучести среды ш > при этом бегущие внутренние волны не возбуждаются [5]. Расчеты свободных колебаний шара возле горизонта нейтральной плавучести в идеальной стратифицированной жидкости хорошо согласуются с лабораторными измерениями двух первых колебаний (для большого тела расхождение не более 10%, несколько хуже - для малого [6]). [c.39]

До сих пор мы пренебрегали взаимным притяжением частиц жидкости. В случае океана, покрывающего земной шар, и при плотностях, имеющих место для действительной Земли и действительного океана, указанное притяжение не оказывает влияния. Чтобы исследовать его действие для случая свободных колебаний, мы должны только в последнюю формулу на место подставить гравитационный потенциал вытесняемой воды. Если мы обозначим плотность воды через а через обозначим среднюю плотность земли и воды вместе, то будем иметь [c.382]

Мы видим, что главное влияние присутствия жидкости состоит в том, что масса шара увеличивается на количество, равное половине массы вытесненной жидкости ср. 92, 295. Чтобы определить, с какой скоростью затухают колебания, мы должны пойти дальше в нашем приближении. Оказывается, в согласии с результатами 295, что. свободные колебания выражаются формулой [c.644]

Колебания груза на пружине. Рассмотрим другой пример свободных колебаний — вертикальные качания тяжёлого шара, подвешенного на спиральной пружине (рис. 2). Если оттянуть шар книзу и затем отпустить его, то он будет двигаться [c.14]

Опыт показывает, что и в этом случае амплитуда колебаний шара зависит от начальной энергии. Частота же свободных колебаний нашей системы зависит только от её свойств упругости пружины и массы груза именно, частота свободных колебаний пропорциональна корню квадратному из упругости пружины к, делённой на массу груза т [c.14]

Итак, причиной свободных колебаний тяжёлого шара на пружине служат упругость пружины и инерция шара. [c.15]

Колебания груза на пружине. Рассмотрим другой пример свободных колебаний — вертикальные качания тяжелого шара, подвешенного на спиральной пружине (рис. 2). Если оттянуть шар книзу и затем отпустить его, то он будет двигаться вверх и вниз, совершая свободные колебания. Какова причина этих колебаний Оттягивая шар книзу, [c.14]

Для рассматриваемых колебаний должен соблюдаться также и закон сохранения энергии, поскольку гантель представляет собой замкнутую систему, в которой действует только упругая сила пружины. Так как удар свободного шара мы считали абсолютно упругим, а в результате удара свободный шар остановился, то значит, свою кинетическую энергию шар передал гантели. Следовательно, полная энергия гантели после удара должна быть равна [c.646]

Таким образом, циклическая частота и период колебаний математического маятника не зависят от амплитуды колебаний и массы маятника, а определяются только длиной его нити и ускорением свободного падения в данном месте земного шара. [c.171]

Таким образом, физический маятник при малых отклонениях от положения равновесия совершает гармонические колебания, частота и период которых зависят от массы маятника, а также от момента инерции маятника относительно оси вращения, расстояния между осью вращения и центром тяжести маятника и ускорения свободного падения в данном месте земного шара. [c.172]

Основу ударного виброгасителя составляет тело массой гПу (рис. 7), соударяющееся с элементом А демпфируемой системы, колебания которого следует уменьшить Наибольшее распространение получили плавающие ударные гасители (рчс. 8, а—е) выполненные в виде шара, цилиндра, кольца, установленного свободно с зазором 2Л Плавающие гасители настраивают на режим двух поочередных соударений тела о каждый ограничитель за период движения, дающий для таких устройств наибольший эффект. [c.354]

Но это не все. Пусть имеется шар, который постепенным приложением всестороннего давления р сжат от начального радиуса до радиуса R. Рассмотрим, что произойдет, если внешнее давление мгновенно снимается. Тогда при расширении внутренние напряжения не встречают сопротивления, на преодоление которого затрачивалась бы работа. Поэтому частицы будут приобретать кинетическую энергию, и начнутся колебания. Ввиду отсутствия внешних сил эти колебания называются свободными. Упругая потенциальная энергия Е-а) преобразуется в кинетическую энергию которая [c.102]

В практике математический маятник осуществляется в виде металлического шара, подвешенного на длинной тонкой нити из материала с большой упругостью. Измеряя период колебаний и используя формулу (11.37), можно вычислить ускорение свободного падения в данном месте на земной поверхности. Этим методом впервые в истории физики было измерено g на разных широтах земного шара, в результате чего была установлена эмпирическая формула зависимости g от широты ф. [c.335]

В 86 было отмечено, что Sn только тогда может быть конеч ной на всей поверхности шара, когда п есть целое число. Для океана, который покрывает всю сферу, свободная поверхность, та КИМ образом, при нормальном колебании в каждый момент времени имеет форму гармонического сфероида [c.379]

На достаточно большом расстоянии от шара преобладающей оказывается та часть возмущения, которая выражена членами первой строки этой формулы. Эта часть свободна от вихрей и отличается только амплитудой и фазой от движения, производимого шаром, совершающим колебания в идеальной жидкости ( 92, 93). Члены во второй строке имеют ту же форму, с которой мы уже встречались при рассмотрении ламинарного движения ( 345). [c.809]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Интенсифицирующее действие акустич. колебаний на Т. в у. п. проявляется начиная от нек-рых пороговых значений звукового давления р , В условиях свободной конвекции этот порог определяется соотношением двух сил, действующих на элемент объёма среды силы, связанной с акустич. потоком, и подъёмной силы. Для тел простой формы (шар, цилиндр, плоскость), для к-рых известны аналитич. выражения скорости акустич. потоков, значения Рр.р могут быть вычислены. Напр., для плоскости, размер к-рой в направлении распространения волны много больше к/2 (К — длина волны), в случае теплообмена [c.341]

Предположим, что в некоторый начальный момент времени жидкий шар деформирован в осесимметричный эллипсоид (вращения) с полуосями а = h, с (О < а, с < °°). В силу несжимаемости объем эллипсоида остается постоянным и равным объему равновесного шара это условие приводит к связи а -с = R , где R - радиус указанного шара. Импульсивные давления не прикладываются. Требуется определить дальнейшие колебательные движения и форму свободной поверхности жидкости. При этом представляет интерес общий случай произвольных амплитуд колебаний. Возможна другая постановка задачи (дополнительная к предыдущей), когда в начальный момент к равновесному шару (a = h = =R) прилагаются соответствующие импульсивные давления. Возможно также совмещение начальных деформаций и импульсивных давлений (см. далее). [c.152]

Гольцман [8981 предложил метод непрерывного возбуждения в таком стержне интенсивных упругих колебаний при помощи механического приспособления (фиг. 28) свободный конец стержня излучает при этом звуковые волны. Стержнем 5 служит стеклянная трубка толщиной от 6 до 8 лш, укрепленная в центре и заканчивающаяся с одной стороны стеклянным шаром. По большим [c.38]

Установление граничных условий для вибрирующего шара. Применим теперь этот анализ к задаче свободных колебаний шара. Для этой цели вычислим взпряжение, которое действует на поверхности шара с центром в начале координат. Компоненты X,, У,, Г, этого напряжения выражаютсм ( 172) по формулам такого типа [c.293]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

К тонкой упругой проволоке подвешен однородный шар массы т II радиуса г. Поворачивая шар вокруг оси, совпадающей с проволокой и вертикальным диаметром шара, ппоБОЛоку закручивают на небольшой угол фо, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Определить амплитуду н период колебаний шара, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая, что возвращающий момент М, создаваемый упругими силами ироволоки, пропорционален углу закручивания ф М — 0(р, [c.174]

В [гредыдущих параграфах мы исследовали характер и частоты свободных колебаний простого гармонического типа по времени, происходящие в сплошном изотропном шаре. Теперь рассмотрим характер движения, получающегося тогда, когда в некоторой области внутри шара возникает произвольное возмущение, или когда какое-нибудь возмущение распространяется внутрь шара от его поверхности. Очевидно, что сначала некоторые части шара будут находиться в покое, а по истечении некоторого промежутка времени начнут двигаться. [c.453]

Исходя из предположения, что на всей поверхности жидкого земного шара затвердел первый значительный, пока еще сравнительно тонкий слой легчайших гранитных пород, Дж. Дарвин пришел более 60 лет тому назад к фундаментальному выводу, заключающемуся в том, что половина этой твердой оболочки пород еще в древнейшие времена на одной стороне земного шара исчезла. В его классической книге ) популярно и с большой общностью излагаются многие проблемы космологии он дает обзор своей теории приливных колебаний жидкого вращающегося шара из тяжелой материи, отмечая, что приливное трение способствовало замедлению скорости вращения Земли вокруг своей оси, вследствие чего в те давние времена солнечные сутки (период одного оборота) непрерывно удлинялись. Вычислив период основного тона малых поперечных свободных колебаний гравитирующего и невращающегося шара постоянной плотности, равной средней плотности Земли р = 5,5 (этот период оказался равным одному современному часу и 34 минутам), он пришел к следующему выводу во времена, когда период полусуточных вынужденных солнечных приливных волн, вызываемых притяжением вращающейся жидкой Земли Солнцем, равный половине солнечных суток, стал в точности равным периоду свободных колебаний, возникла неустойчивость [c.806]

Когда периоды действующих сил очень велики по сравнению с периодами свободных колебаний системы, иногда оказывается пригодной статическая теория, но в подобных случаях решение вообще легче найти без применения нормальных координат, Сюда относится, например, теория приливов Бернулли, которая исходит из предположения, что периоды свободных колебаний масс воды, находящихся на земном шаре, малы по сравнению с периодами действующих сил, благодаря чему инерцию воды можно не принимать во внимание, В действительности же это предположение является очень грубым и приложимо лишь частично. В силу этого нам все еще неизвестны многие важные моменты, касающиеся приливов. Основные силы имеют полусуточный период, который недостаточно велик в сравнении с соот-ветсгвующими собственными периодами, чтобы можно было пренебречь инерцией воды. Но если бы вращение Земли было много медленнее, статическая теория притивов могла бы быть вполне достаточной. [c.156]

Для Земли /з не равно в точности /д, потому что Земля не является точным шаром. Колебания, описываемые уравнениями (56), очень хорошо наблюдаются на опыте, приводя к возникновению эффекта, называемого вариацией широты. Эти колебания представляют настолько большой интерес, что для их изучения Международная широтная служба организовала несколько обсерваторий. Одна из них находится в Юкиа в Северной Калифорнии. Из формулы (55) следует, что для Земли период равен 305 дням. Наблюдаемое движение имеет годичную компоненту (интерпретируемую как вынужденное колебание) и свободный период в 420 дней. Когда в конце девятнадцатого века Ньюкомб, исходя из деформации Земли под влиянием изменения направления центробежной силы, объяснил увеличение периода с 305 до 420 дней, это было подлинным триумфом и позволило получить первые данные о жесткости Земли. [c.260]

Чтобы опреде тить начальные условия, существующие при возникновении колебаний в упругой гантелц, нужно рассмотреть какой-либо конкретный случаи возбуждения колебаний. Мы РЗССМОТРНМ случай упругого соударения свободного шара массы т с одним из шаров упругой гантели. Для упрощения положим, что удар не только является центральным, но и происходит вдоль направления оси уиру-roii гантели (рис. 422), и, наконец, положим, что относительная ско- [c.644]

В случае ограниченного моря С не обращается в нуль и имеет во всякий момент времени определенное значение, зависящее от положения возмущающего тела по отношению к Земле. Это значение может быть легко выведено из уравнений (10) и (11). Оно равно сумме сферических функций второго порядка от и а с постоянными коэфициентами в форме интегралов по поверхности, значения которых зависят от распределения суши и воды на земном шаре. Колебания значения С, зависящие от относительного движения возмущающего тела, вызывают общее повышение и падение свободной поверхности с четырнадцатисуточным (для случая Луны), суточным и полусуточным периодами. Это уточнение статической теории, приведенное в обычной форме, было исследовано впервые полностью Томсоном и [c.451]

Колебания общая теория — 18, 186 уравнения —, 20, 145, 186 однозначность решения задачи о —, 186 поток энергии при —, 188 свободные —, 30, 189, 19j нормальные —, 189 распространение— в среде, 320 —.шара, 290—300 — цилиндра, 300—305 — стержней, 445—447 — кривых стержней, 471—472 —пластинок, 518—521 — оболочек без удлинений средней поверхности, 536—53- --оболочек общего вида, 565—570 — цилиндрическойобо-лочки, 570—576 — сферический оболочки, 576—579. [c.669]

При установке шарикоподшипников необходимо, в виду их чувствительности к продольным нагрузкам, обратить самое серьезное внимание на возможность свободного расширения вала при колебаниях температуры. Если вал вращается на одних только поперечных подшипниках, то лишь один из них д. б. установлен неподвижно в продольном направлении в корпусе подшипника, а все остальные должны иметь возможность продольного перемещенич. Выгодно даже у установочного подшипника н( зажимать вплотную наружного кольца шари- [c.455]

Оптическими и зондовыми методами исследованы собственное движение и картина течения, возбуждаемого шаром, свободно погружаюш имся на горизонт нейтральной плавучести в покоящейся непрерывно стратифицированной жидкости. В дополнение к известным структурным элементам течения - спутному следу с погруженными вихрями, внутренним волнам, пограничному слою, примыкающему к телу, опережающему возмущению - выделен новый -узкая вторичная струя, оконтуренная высокоградиентной оболочкой. Протяженные все более длинные вторичные струи последовательно формируются в окрестности точек поворота траектории колеблющегося тела. Со временем амплитуда затухает, а частота колебаний тела растет и на поздних стадиях несколько превосходит частоту плавучести среды. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...