Вычисление центральных моментов

Для вычисления центральных моментов ошибки г, распределенной в соответствии с (г), следует пользоваться следуюш,ими соотношениями ([6, с. 190]) [c.96]

Вычисление центральных моментов. [c.189]

При статистических исследованиях начальные моменты представляют некоторые вспомогательные величины для вычисления центральных моментов. От этих последних моментов легко перейти к основным моментам, которые имеют вполне реальное значение, как статистические постоянные, дающие численные характеристики важнейших свойств распределения статистических величин и связи между ними. [c.189]

Поэтому при вычислении центральных моментов пользуются легко определяемыми начальными моментами. С этой целью применяют установленные выше соотношения между центральными и начальными моментами ( 89, 90). При вычислении центральных моментов одной статистической величины употребляются формулы (319) при вычислении центральных моментов двух статистических величин применяются формулы (321). [c.190]

Вычисление центральных моментов можно произвести также по другим формулам (329) и (331). [c.190]

При вычислении центральных моментов высших порядков надо составить соответствующие выражения из формул (318) — (331). Например [c.191]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Центробежные моменты инерции твердого тела относительно любых осей, проходящих через заданную точку О, можно определить, если известны направления его главных центральных осей инерции и моменты инерции тела относительно этих осей. Рассмотрим три случая вычисления центробежных моментов инерции твердого тела относительно осей, различным образом расположенных относительно главных центральных осей инерции. [c.106]

Решение. Из симметрии прямоугольника ясно, что главные центральные оси инерции для него будут такими же, как в примере 1.14.3. С целью вычисления, например, момента инерции Jl разобьем прямоугольник на п равных полос, параллельных первой оси с направляющим вектором еь Момент инерции каждой полосы будет такой же, какой имеет отрезок, полученный проектированием полосы на вторую главную ось, и имеющий массу, равную массе полосы. Переходя к пределу при п —> оо, заключаем, что момент инерции равен главному центральному моменту инерции отрезка массы М и длины 6, ориентированного вдоль главной оси. Проводя подобные построения для вычисления [c.66]

Для вычисления центробежного момента инерции тельных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра [c.368]

Главные центральные моменты инерции. Вычисление моментов инерции составных сечений [c.255]

Вычисление главных центральных моментов инерции. [c.28]

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

Эйлерова сила, вычисленная при любой гибкости стержня через главный центральный момент инерции / площади F поперечного сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки [c.271]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

При вычислении центробежного момента инерции необходимо предварительно определить центробежный момент инерции уголка относительно его центральных осей Zg и /д. [c.120]

Для вычисления осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.56]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Третий центральный момент Хд используют для вычисления показателя асимметрии распределения [c.8]

При большом объеме испытаний (п > 50) использование формул (5.4) и (5.5) сопряжено с громоздкими вычислениями. Поэтому опытные данные целесообразнее группировать по интервалам и представлять в виде корреляционной таблицы (табл. 5.1), а выборочный смешанный центральный момент второго порядка вычислять по форму.че [c.113]

Нередко для крупных и ответственных машин валы изготавливают трубчатыми (рис. 7.56). Этим, во-первых, преследуется цель удалить центральную, наихудшую часть поковки. Во-вторых, срединная часть скручиваемого вала согласно формуле (7.6) работает с недогрузкой, поэтому ее изъятие способствует более экономному использованию материала. При вычислении полярного момента инерции в данном случае нужно заменить в выражении (7.12) нижний предел внутреннего интеграла с О на радиус Ri отверстия. В итоге выражения для [c.139]

Значит, наша задача теперь свелась к вычислению только центральных моментов инерции если мы их будем знать, то по формуле [c.234]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Доказательство. Центральный момент (/с ") может быть, вычислен по формуле [c.70]

Определить величины главных центральных моментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. [c.46]

Найти положение главных центральных осей, значения глав-ньк центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции. [c.240]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

Доказательство. Центральный момент <(и> ) > может быть вычислен по формуле [10 [c.29]

Формулы (4.25) и (4.26) показывают, что в случае нормального распределения первые и вторые моменты полностью определяют плотность вероятности поэтому они определяют все вообще статистические характеристики соответствующих случайных величин и, в частности, все моменты высших порядков. Ясно, что достаточно рассмотреть здесь лишь вопрос о вычислении центральных моментов высших порядков. Нетрудно видеть, что все центральные моменты нечетных порядков нормального распределения равны нулю центральные же моменты четных порядков могут быть подсчитаны с помощью следующего общего правила, выведенного Ис-серлисом (1918) если Wu 2к — произвольные 2К случай- [c.189]

Из формулы (4.30) сразу вытекает, что семиинварианты первого и второго порядков распределения Гаусса равны постоянным а/, / = 1,. .., N. и /, г=1,. .., N соответственно, а семиинварианты всех порядков выше второго тождественно равны нулю. Нетрудно получить из этой формулы также и общее лравило (4.28) вычисления центральных моментов любого четного порядка для этого надо воспользоваться общей формулой (4.9), в которую вместо Ф(0ь , 0л/) следует подставить функцию (4.30) с Д1 =. .. = ал/ = 0, разложив ее предварительно в степенной ряд по переменным 0ь 0л/. [c.191]

При вычислении центральных моментов произведения двух статистических величин, поправки Шеппарда иг сют следующий вид [c.192]

Мы видим, что в случае нормального распределения вероятности первые и вторые моменты полностью определяют плотность вероятности поэтому они определяют все вообще статистические характеристики соответствующих случайных величин и, в частности, все моменты высших порядков. Так как обычные (не центральные) моменты любого порядка просто выражаются через центральные моменты и средние значения, то достаточно рассмотреть здесь лишь вопрос о вычислении центральных моментов высших порядков. Нетрудно видеть, что все центральные моменты нечетных порядков нормального распределения равны нулю что же касается центральных моментов четных порядков, то они могут быть подсчитаны с помощью общего правила, выведенного Иссерлисом (1918). Согласно этому правилу, если Wi, Wz,. .., WzK — произвольные 2/( случайных величин (некоторые из которых могут и совпадать друг с другом), имеющих нормальное совместное распределение вероятности и нулевые средние значения, то ... [c.190]

Для вычисления центробежного момента инерции в качестве всномо-1 ительных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у (оси его симметрии). Систему осей координат x y z можно получить [c.380]

Для вычисления центробежного момента инерции, в качестве системы вспомогательных осей координат возьмем главные центральные оси инерции цилиндра Сх у г (оси его симметрии). Систему осей координат Сх у г можно получить из системы Сху1х2х, путем поворота ее на угол а вокруг оси Сх , совпадающей с осью Сх . Формулы преобразования координат любой точки тела при повороте осей (рис. 266) в случае произвольного тела можно выразить в форме [c.356]

Для практики важно рассмотреть дей твие на нелинейные системы случайных стационарных сигналов с гауссовским законом распределения плотности вероятности. Для вычисления центральных и-мерных моментов гауссовского стационарного случайного троцесса существует следующая рекуррентная формула [ 16] [c.113]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Эти способы исследования распределения (z) сводятся к представлению F (у z) над интервалом ошибки 2 в виде пары прямых (линейный способ) или пары парабол (параболический способ) с последующим вычислением (с помощью этих аппроксимирующих функций) четырех первых начальных, а затем центральных моментов ошибки z при плотности Р г). Иногда для полного представления о р (г) полезно воспользоваться разложением Грама-Шарлье типа А, но гораздо чаще оказывается, что асимметрией и эксцессом можно пренебречь и Р (г) считать нормальным распределением. [c.93]

Хп — л (размах варьирования) случайной величины х = lg (Ы — к ). Найденный размах разбивают на 9—15 равных интервалов и подсчитывают число значений х, заключенных в ка кдом интервале. После этого по формулам (2.17) вычисляют первые три выборочных начальных момента /г , Ла и и по формуле (2.18) — третий выборочный центральный момент распределения т . При Ф О указанные вычисления [c.143]

Для Nig получена трехпиковая кривая LDS, в общих чертах напоминающая вычисленную методом моментов LDS для поверхности Ni (100) [746]. При образовании ступени на поверхности (кластер Nis) центральный пик кривой LDS становился значительно менее выраженным. Нечто аналогичное ранее наблюдалось в случае LDS у средних атомов ребра кубооктаэдрического кластера Ni [747]. С помощью метода моментов было установлено, что в зависимости от четного или нечетного числа атомов на ребре центральный пик кривой LDS либо исчезает, либо появляется, причем по мере увеличения размера кластера эти осцилляции затухают до полной ликвидации центрального пика, когда число атомов в кластере возрастает свыше 1000. Таким образо.м, согласно результатам, полученным методо.м моментов, на кривой LDS кластера Nig обязательно должен быть центральный пик, который, однако, отсутствует в случае вычислений методом Ха. Авторы работы [734] полагают, что отсутствие это/о [c.252]

Определить величины главных центральных моментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. Величины главных центральных моментов инерции составного сечения вьиисляем по формуле [c.50]

Указание при вычислении центробежного момента инерции относительно центральных осей треугольника следует воснользоваться выражением, полученным в примере 7.6, и теоремой Штернера. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...