Вычисление сложных моментов

ВЫЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ МОМЕНТОВ [c.187]

Вычисление сложных моментов. [c.187]

Для вычисления статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части (рис. 11), для каждой из которых известна площадь Fи положение центра тяжести Zi и yi. Статический момент площади всей фигуры относительно данной оси определяется как сумма статических моментов каждой части [c.14]

При вычислении кинетического момента системы относительно данного неподвижного центра О удобно разделить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и на движение около центра масс как неподвижной точки. Пусть Г/ — радиус-вектор к-н точки системы, определяющий ее положение относительно неподвижных осей координат, Гс — радиус-вектор центра масс системы, определяющий положение центра масс относительно этих же осей координат и г — радиус-вектор й-й точки, определяющий ее положение относительно подвижных осей координат Сх у г. Тогда в любой момент движения [c.608]

Вычисление главного момента сил инерции значительно сложнее, поэтому ограничимся вычислением его для простейших случаев движения твердого тела. [c.728]

Формулы (5.19) и (5.21) широко используются при вычислении осевых моментов инерции сложных (составных) сечений. [c.148]

Для вычисления осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.56]

Вычисление статических моментов и моментов инерции для сечений со сложной формой плавно меняющегося контура производят следующим способом. Статический момент относительно оси у площади может быть подсчитан по формуле [c.40]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Вычисление главного момента сил относительно точки О непосредственно, без нахождения гПу,, более сложно. [c.234]

Для вычисления главных моментов инерции сложных (составных) сечений их разбивают на простейшие части, моменты инерции которых определяют по готовым формулам или таблицам. Дальнейший расчет ведут в следующем порядке (по-прежнему ограничиваемся сечениями, имеющими не менее одной оси симметрии). [c.209]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

При вычислении кинетического момента системы удобно разложить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и движение около центра [c.379]

Сравнивая два варианта решения поставленной задачи с лишней неизвестной Вне лишней неизвестной Жд, видим, что при применении способа Кастильяно первый вариант менее сложен по вычислениям. Это объясняется тем, что основной системой в первом варианте является балка, защемлённая одним концом, во втором же — балка на двух опорах для второй — вычисления сложнее. Таким образом, лишнюю неизвестную и, следовательно, основную систему надо выбирать с таким расчётом, чтобы выкладки (вычисление изгибающих моментов и т. д.) были проще. [c.440]

При вычислении статического момента сложного сечения его разбивают на простые части и алгебраически суммируют статические моменты этих простых частей сечения [c.152]

При вычислении осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. В аналитической форме эта теорема для случая, показанного на рис. 75, с, имеет вид [c.112]

Вычисление первых моментов кривой поглощения, обусловленных взаимодействием экситонов с акустической ветвью колебаний, более сложно. В приближении (53.31) Ницович [358] получил следующие значения [c.445]

Вычисляя сложные моменты этими двумя разными способами, мы тем самым производим общую проверку вычислений моментов. [c.188]

В вышеприведенном примере для обоих движений предполагалась одна и та же отсчетная конфигурация. Если бы мы в качестве отсчетной приняли текущую конфигурацию (как это обычно делают для жидкостей), те же самые два движения имели бы предыстории деформаций, значения которых различались бы во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где благодаря выбору отсчетной конфигурации градиент деформации был бы равен единице для обоих движений. Следовательно, при таком выборе отсчетной конфигурации физический смысл различия двух движений в момент наблюдения оказался бы скрытым математическим символизмом. При выборе текущей конфигурации жидкого элемента в качестве отсчетной вычисление производных по деформационным импульсам в момент наблюдения потребовало бы сложных операций. [c.158]

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции ко- [c.20]

Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры надо разбить ее на ря,д простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур и затем просуммировать эти моменты инерции. [c.99]

Вычисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формы в ряде случаев бывает сложным. [c.218]

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Рассматривая в каждый момент времени сложное плоскопараллельное движение как простейшее — вращательное, можно для вычисления скоростей точек твердого тела применять все выведенные ранее формулы вращательного движения. [c.117]

При вычислении моментов инерции сложных сечений (составленных из простейших фигур или прокатных профилей) координаты их центра тяжести определяются по формулам [c.83]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

При вычислении моментов инерции сложных сечений последние можно разбить на отдельные простые части, моменты инерции которых известны. Из основного свойства интеграла суммы следует, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей. [c.28]

Таким образом, вычисление сложных моментов разными способами по обыкновенным и факториельным моментам — приводит к одним и тем же результатам. Это совпадение результатов подтверждает правильность произведенных вычислений моментов. [c.189]

При простых нагрузках прост любой метод, и графо-аналитический не обнаруживает никаких преимуществ по сравнению, скажем, с применением правила Верещагина, а при мало-мальски сложной нагрузке вычисление статических моментов площадей эпюр оказывается весьма трудоемкой задачей. По поводу второго аргумента скажем следующее. Нужно ли, чтобы учащийся техникума владел несколькими методами определения перемещений Совершенно очевидно, что не нужно. Важно добиться твердого освоения одного метода, и метод надо выбрать такой, который в равной мере был бы удобен и в сопротивлении материалов, и в статике сооружений, а это — интеграл Мора. [c.210]

Если сечение имеет ось симметрии, то она всегда проходит через центр тяжести фигуры, и, следовательно, статический моглент площади сечения относительно оси симметрии всегда равен нулю. При вычислении статического момента сложного сечения сто разбивают на простые части и алгебраически суммируют статические моменты этих простых сечений [c.47]

Задача получеппя решения уравнения (29) при условиях (30) н (31) является математически весьма сложной даже для простейших видов коэффициентов сноса и диффузии а ( о) и Ь ( о) Поэтому на практике часто ограничиваются вычислением одномерных моментов времени первого достижения границ. [c.187]

При вычислении статического момента сложного сечения его следует разбить на простые составные части. Тогда статичеосий момент сечения относительно любой оси равен алгебраической сумме статических моментов составных частей сечения относительно той же оси [c.111]

При рассмотрении сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, рассматривают сложение его движений не за конечный промежуток времени, а в рассматриваемый момент времени, т. е. в действительности рас-смалриваегся с южение скоростей линейных и yгJювыIx. Для вычисления ускорений точек тела следует использовать формулу для сложного движения точки или формулы для ускорений ючек того движения твердого тела, которое получается в результате сложения движений. [c.306]

Опытное определение момента инерции (метод маятниковых колебаний). Как видно из 101, вычисление моментсв инерции неоднородных тел, а также однородных тел сложной геометрической формы практически невозможно. Однако знание этих моментов оказывается необходимым во всех случаях, когда приходится исследовать вращательное или плоское движение деталей механизмов и машин. [c.685]

Выражения для момента импульса и кинетической энергии аналогичны тем, которые мы получили для системы материальных точек, расстояния которых от оси вращения остаются неизменными. Однако вычисление момента инерции в рассматриваемом случае представляет собой более сложную задачу, так как вместо отдельных точек мы рассматриваем сплошное тело. Поэтому для вычисления / нужно взять сумму большого числа малых элементов l hmifl. Эту сумму можно вычислить путем интегрирования. Заменив малые конечные элементы тела бесконечно малыми, получим [c.404]

Необходимо, например, рассчитать на прочность коленчатый вал двигателя внутреннего сгорания. Не надо быть специалистом, чтобы представить себе объем необходимой работы. Вал установлен на нескольких подшипниках. В определенном порядке, известно каком, в цилиндрах двигателя происходит воспламенение рабочей смеси и через шатун на вал передается усилие. По индикаторной диаграмме может быть вычислен закон изменения усилия в зависимости от угла поворота вала. Несмотря,на то, что длины участков вала всего в два три раза больше характерных размеров поперечных сечений, можно с определенной натяжкой рассматривать коленчатый вал как пространственный брус, нагруженный достаточно сложной системой сил. С поворотом вала эти силы, естественно, меняются. Меняются их плечн и потому для выявления общей картины действующих сил необходимо произвести анализ изгибающих и крутящих моментов при различных угловых положениях вала. Скажем, через каждые 10° поворота вала. Это — достаточно длительная и кропотливая подготовительная работа. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...