ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Однородные динамические задачи из "Методы потенциала в теории упругости " и Вф т. е. X принадлежит одной из поверхностей . [c.171] Где (дг) — полная система линейно-независимых решений уравнения (Г/), построенная в 3. Наряду с этой системой мы будем рассматривать полную систему линейно-независимых решений однородного уравнения которая в 3 была обозначена через у = 1, и которую теперь для удобства будем обозначать (д ),. .6л. в гл. V, 12 показано, что системы векторов (дг) и tp (х) допускают возможность взаимного биортонормирования, так как соответствующие характеристические числа являются простыми полюсами резольвент . [c.172] Теорема 6. Статическая неоднородная задача (Dj разрешима для любого вектора f x) класса Н, причем решение выражается в виде потенциала двойного слоя или в виде его комбинации с потенциалами простого слоя. [c.173] Теорема 7. Неоднородная статическая задача (Т,) разрешима для вектора / х) класса Н только при выполнении условий (6.28). Решение представляется потенциалом простого слоя и определено с точностью до аддитивного вектора жест.-кого смещения. [c.174] Теорема 8. Неоднородные статические задачи (Ж,) и (MJ для граничных значений класса Н имеют, и притом единственное, решение. Решения представляются потенциалами простых слоев. [c.175] Понятием и свойствами тензоров Грина мы воспользовались в гл. IV, 3, 4, 5. Напомним определения этих тензоров и докажем теоремы относительно их существования. [c.175] Укажем сначала некоторые свойства матрицы Г(дг, у). [c.177] Тем самым лемма А доказана. [c.179] Доказательство леммы В аналогично, если иметь в виду, что теперь оператор Д выполняется построчно и по переменной у. [c.179] Теперь нетрудно получить доказательство теоремы существования. [c.180] На этом заканчиваем рассмотрение статических задач для однородных тел и переходим к j)a MOTpeHnro задач о колебаниях. [c.183] Вернуться к основной статье