Движение тела с неподвижной точкой во вращающейся системе координат

Для того чтобы определить кинетическую энергию То-, обратим внимание на то, что в относительном движении точка О неподвижна (она находится в начале координат системы х, у, г ), и поэтому Го- подсчитывается как кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. При наличии неподвижной точки всегда существует мгновенная ось вращения, проходящая через эту точку. В рассматриваемое мгновение скорости распределяются так, как если бы тело вращалось с угловой скоростью о вокруг этой оси, поэтому [c.171]

Примем О за начало прямоугольных осей координат. Так как движение тел должно быть таково, чтобы треугольник вращался /77 около О, то точка О неподвижна во Бсе время движения. Для нахождения соотношений между силами и ускорениями пользуемся началом Даламбера. По началу Даламбера нужно остановить систему и прибавить к действующим силам силы инерции, после чего получится равновесие системы. Действующие силы [c.497]

Какая же система осей координат должна быть принята за абсолютную Так как абсолютно неподвижных тел в природе не существует, то мы можем выбрать основную систему только приближенно. В большинстве задач кинетики, имеющих приложение к техническим проблемам, основную систему координат можно связывать с Землей, считая ее неподвижной. Весьма большое число экспериментов, поставленных для проверки результатов, вытекающих из второго закона Ньютона (5), показывает, что принятие земной абсолютной системы не противоречит закономерностям наблюдаемых движений. Однако для астрономических задач и задач космических полетов принятие такой инерциальной системы будет уже неверным, так как Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца. В пределах ошибок наблюдений над движением планет и космических кораблей в качестве основной системы можно принять систему, связанную с неподвижными звездами. С усовершенствованием методов теоретических и экспериментальных исследований система координат, связанная с неподвижными звездами, также оказалась недостаточной для согласования опытных фактов с результатами вычислений. Это было выяснено Эйнштейном, который показал, что законы Ньютона не вполне точны и при больших скоростях движения, сравнимых со скоростью света, являются только первым приближением для описания наблюдаемых движений. При скоростях же, значительно меньших скорости света, все расчеты, вытекающие из законов Ньютона, в предположении, что основная система координат [c.162]

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, которую примем за начало инерциальной системы координат 04 2 з- Если 1 — мгновенная угловая скорость твердого тела, то момент количеств движения и кинетическая энергия тела определяются формулами [c.118]

Для любой материальной системы дифференц. ур-ния движения находятся как следствие пз 2-го и 3-го законов Д. В частности, для абсолютно твёрдого тела в зависимости от вида его движения получаются таким путём след, результаты. Если тело движется поступательно, то дифференц. ур-ния его движения имеют вид ур-ний (2), где только т — масса всего тела, х, у, z координаты его центра масс. Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то дифференц. ур-ние его движения имеет вид [c.616]

Построим две системы координат основную (неподвижную) хОуг и подвижную x Oy z. Пусть оси Oz и Ог совпадают и направлены по оси вращения. Координаты х, у, г произвольной точки К вращающегося тела относительно подвижной системы не меняются при движении тела, так как оси подвижной системы неизменно связаны с телом и вращаются вместе с ним. Координаты х, у и z той же точки относительно основной системы связаны с координатами х, у и г формулами, известными из аналитической геометрии , [c.59]

Так как движение тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый момент времени можно считать вращением вокруг мгновенной осп, то в качестве величин, характеризующих это движение, можно ввести Х гиовеииую угловую скорость и мгновенное угловое ускорение враще-JH H твердого тела вокруг неподвижной точки. Очевидно, вводимая угловая скорость является векторной величиной, направленной в каждый момент времени по соответствующей мгновенной оси, и при использовании правой системы координат вектор угловой скорости w направлен по мгновенной оси так, что с направления этого вектора видно вращение тела вокруг мгновенной оси, проис.ходящим против движения часовой стрелки. Величину вектора угловой скорости можно вырази гь через элементарный угол поворота Аф вокруг мгновенной оси за время ДЕ [c.168]

Однако помимо коперниковой, или неподвижной , системы отсчета, которой мы будем пользоваться при рассмотрении движений небесных тел, в других случаях оказывается целесообразным применять иные системы отсчета, например, систему отсчета, связанную с Землей (при рассмотрении движения тел вблизи поверхности Земли). Начало прямоугольной системы координат в этом случае жестко связано с центром Земли, а три оси координат либо неизменно направлены на три удаленные звезды, либо жестко связаны с теми тремя точками земного шара, в которых эти оси выходят на поверхность земного шара. Очевидно, в первом случае система координат не вращается относительно Солнца и звезд, а совершает поступательное движение, следуя за движением центра Земли по ее орбите. Во втором случае система координат вращается вместе с земным шаром. Мы будем пользоваться как той, так и другой из этих систем отсчета, называя первую земной невращающей-ся , а вторую — земной вращающейся . [c.65]

Уравнение движения физического маятника. Физическим маятником называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести. Выберем неподвижную систему координат OXYZ так, чтобы ее ось 0Z совпадала с осью вращения маятника, а ось 0Y была направлена вертикально вниз. Связанную с маятником систему координат Oxyz выберем так, чтобы центр масс маятника лежал на оси Оу а оси Oz и 0Z совпадали. Тогда если а — расстояние от центра тяжести до оси вращения, то = —mga mip и из последнего уравнения системы (3) получим дифференциальное уравнение движения физического маятника в виде [c.180]

Пусть тело Р вращается в системе координат Охгуггг вокруг оси 22 с угловой скоростью 6)2, а система координат ОхаГ/агг вращается вокруг оси 21 неподвижной системы с угловой скоростью 6)1 (рис. 14.2). Точка О остается неподвижной, поэтому результирующее движение тела будет сферическим. Обозначим через й угловую скорость этого движения. Наша задача состоит в том, чтобы найти угловую скорость абсолютного движения тела, зная угловые скорости (О1 и Ша составляющих вращений. [c.251]

Первый случай. Рассмотрим сначала следующий случай сложного движения тело Р движется ностунательно с постоянной скоростью Уэ относительно системы координат ОгХ у- г , а она в свою очередь вращается вокруг оси неподвижной системы координат ОхХхУх х с постоянной угловой скоростью (О, параллельной скорости Уо поступательного движения. Найдем абсолютную скорость некоторой точки М тела (рис. 14.10) [c.261]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат X, у, 2 и выразим вектор угловой скорости ш через его прямоугольные составляющие ш,, (03 мы увидим таким образом, что имеются ОО различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордт натнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая — с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в неподвижности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [c.286]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Что касается врагцаюгцнхся систем, то нас интересуют прежде всего конфигурации относительного равновесия, где вся система устойчиво вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс, как если бы она являлась твердым телом. В таком состоянии относительное движение частей отсутствует, так что диссипации энергии нет, и система находится в стационарном состоянии. Если но какой-либо причине относительные движения возникают, то единая угловая скорость системы в общем случае отсутствует, хотя направление вектора углового момента может задать фиксированное направление из центра масс. В таком случае можно взять систему прямоугольных вращающихся осей с началом в этой точке, причем третья ось будет неподвижна, а оставшиеся две будут вращаться вокруг неё. Тогда положения частиц можно относить к данной вращающейся системе координат. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...