Система двух сферических тел

СИСТЕМА ДВУХ СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛ [c.381]

Тепловое состояние системы из двух сферических тел и п экранов между ними при равенстве их степеней черноты в условиях стационарного режима может быть описано следующими безразмерными уравнениями [c.54]

Общая задача о седиментации разбавленной системы сферических частиц внутри кругового цилиндра может быть удобно рассмотрена при помощи решения задачи двух тел для двух сферических частиц и решения задачи о единичной сфере, эксцентрично расположенной в цилиндре (см. разд. 7.3). Ситуация для п сфер, оседающих в цилиндре, показана на рис. 8.3.4. Видно, что нужно рассматривать не только прямые взаимодействия всех сфер [c.437]

Движение точки на гладкой поверхности. Говорят, что механическая система имеет п. степеней свободы", если для указания положения ее разных частей необходимы и достаточны п независимых переменных. Эти переменные называются. обобщенными координатами системы. Так, например, положение материальной точки, движущейся по сферической поверхности, можно определить ее широтой и долготой положение двойного маятника на фиг. 64 характеризуется углами 6, (f, положение твердого тела, движущегося в двух измерениях, можно определить, как в 63, двумя координатами его центра масс и углом, на который он повернулся из некоторого определенного положения, и т. д. [c.271]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Пример 2. Закон гравитационного притяжения Ньютона сформулирован для двух тел (малого размера по сравнению с расстоянием между ними). В этом случае из любой (инерциальной) системы наблюдается нарушение сферической симметрии, и следовательно, проявляются массы обоих тел т и шг). Свяжем инерциальную систему с общим центром масс двух тел и обозначим радиусы-векторы тел через Г1 и Г2 [c.244]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Широко используется также модель Д. Гринвуда и Д. Вильямсона [34], обобщенная на контакт криволинейных поверхностей Д. Гринвудом и Д. Триппом [33] (контакт двух шероховатых тел сферической формы) и Ми-кесом и Ло (линейный контакта шероховатых цилиндров). Шероховатость в ней моделируется системой сферических сегментов одинакового радиуса (неровности), а их высота принимается случайной величиной, подчиняющейся некоторому закону распределения. [c.43]

Введение. Закон гравитационного притяжения справедлив для двух материальных частиц, а не для тел конечных размеров с произвольным распределением масс. Однако можно показать, что сферические тела с таким распределением масс, что слои равной плотности являются концентрическими сферами, притягивают друг друга так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Кроме того, можно показать, что если расстояние между двумя телами велико по сравнению с их размерами, то притяжение между ними проявляется в сущности так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Эти результаты дают возможность в большинстве случаев пренебрегать размерами и распределением масс и рассматривать гравитационное взаимодействие между двумя телами так, как если бы они были материальными частицами. Тем не менее н солнечной системе и системах двойных звезд имеются случаи, когда отклонения от сферической формы оказывают значительное влияние. Следовательно, необходимо исследовать случай гравитационного взаимоде11Ствия между двумя конечными телами, каждое из которых обладает произвольным распределением масс. Эта проблема представляет значительные трудности. Гораздо легче рассмотреть притяжение между телом конечных размеров и материальной частицей. Эта упрощенная проблема применяется ко многим случаям в астрономии и будет рассмотрена перво11. [c.104]

Для упрощения задачи при определении радиуса смоченной поверхности 6 (т), как и в случае сферической оболочки, необходимо рассмотреть вертикальный удар эквивалентной механической системы, состоящей из двух жсстких тел, массой Мо и /По, связанных между собой упругой пружиной. Тогда радиус смоченной поверхности тела будет определяться через функцию-х о, которая уже имеет универсальное значение (смоченная поверхность конуса аппроксимируется плоским расширяющимся диском) [c.174]

В этой связи мы рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к проблеме определения фигуры Земли и других тел Солнечной системы. Б третьей книге Начал утверждается как факт, установленный астрономами, что форма планет несколько отличается от сферической, и ставится задача об определении разности между длинами двух осей оси, соединяюш ей полюсы, и "перпендикулярной к ней экваториальной оси. Планета рассматривается как состояш ая из жидкости. Задача, таким образом, становится задачей о фигуре относительного равновесия враш ающейся жидкой (массы. Ньйтон применяет принцип столбиков два столба жидкости, сходяш иеся в одном месте — центре планеты, должны находиться в равновесии. На столбик вдоль полярной оси действует только сила тяготения, на столбик вдоль экваториальной оси, кроме силы тяготения,—центробежная сила. Упрощенная трактовка Ньютона оказывается достаточной для того, чтобы из условия относительного равновесия получить связь между отношением указанных выше двух осей (т. е. эллиптичностью ) планеты и отношением центробежной силы к силе тяжести на экваторе (иначе говоря, изменением силы тяжести от полюса к экватору). Для уточнения и проверки выводов Ньютона нужно было решить следующие проблемы . [c.150]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

Эта схема представлена на рис. 24. К телу спутника с помощью сферического шарнира присоединено второе тело, которое называется стабилизатором. Стабилизатор выполнен в виде двух одинаковых по длине жестко скрепленных друг с другом штанг с равными грузами на концах. Системы координат и ОчХ2У2 2 суть главные центральные [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...