Свертка формы

Обычно, исходя из условия, что А, В W С много больше любого рассматриваемого межатомного вектора, функцией свертки формы пренебрегают или опускают ее. [c.108]

Мы время от времени будем использовать удобное обозначение свертки формы ш с вектором V, определяемой равенством и ш = ш( , ). Эта операция К-линейна и С°°(М)-линейна по V. Кроме того, Аг)) = ь ш) А г) + -1) и А (ь Т1), v- df = и [c.708]

Иерархическая структура действия совпадает с характером строения реального объекта. На данном этапе наглядно выступает соответствие структуры модели и реального объекта. Здесь происходит материализованное освоение интеллектуального действия восприятия структуры реальных объектов. Такое восприятие должно рассматриваться как свернутый акт деятельности по воссозданию формы изделия из простейшего базового объема [31]- Отличие восприятия реальной конструкции от ее изображения несущественно в том и другом случае происходит свертка процесса реального формообразования. При анализе изображения добавляется лишь сопоставление двух типов моделирования семантического и синтаксического. Добавочная операция, казалось бы, усложняет восприятие изображения по сравнению с реальными объектами. На самом деле, быстрота и качество восприятия формы зависят во многом от характера изображения. Правильно построенная конструктивно-линейная графическая модель отличается экспрессией именно в отношении структурных характеристик, она очищает форму от мешающих восприятию факторов (информационных помех). Неумело выполненное изображение требует специальных операций по выявлению визуальных несоответствий, но такие операции должны быть отнесены к самостоятельной задаче реконструкции графического образа. [c.111]

Воспользовавшись теоремой о свертках (4.1.20) и форм /лой обращения (5.6.16) [ 16J, получаем рекуррентную формулу д.шг опре -целения взвешенных моментов [c.78]

Применив теорем о свертках и форм.улк обращения (5.2.2), (5.3.1), (5.2.1) [1б]. (21.43) [ЗЗJ, находим [c.139]

Аппаратурные искажения спектрометра учитываются с помощью аппаратной функции А (V), которая задает некоторое распределение интенсивности в спектре, если на вход спектрометра падает идеально монохроматическое излучение. Если же в спектрометр попадает излучение с некоторым распределением интенсивности по спектру ф(м), то наблюдаемая форма контура спектральной линии такого излучения будет определяться интегралом (сверткой) вида [c.122]

Доплеровское и естественное уширения — независимые явления, одновременно влияющие на контур линии. Поскольку каждый атом, движущийся по отношению к наблюдателю с заданной скоростью, излучает линию с естественным уширением, каждый бесконечно малый участок доплеровского контура расширен в соответствии с функцией (5.37). В этом случае линия представляет собой свертку гауссовской (5.39) и дисперсионной (5.37) функций. Вследствие разницы в форме этих функций (рис. 97) при одинаковом действии обоих факторов центр линии и его ширина в основном определяются гауссовской функцией, а крылья линии — дисперсионной функцией. [c.263]

В случае применения КОП анализируется спектр-Фурье исследуемых структур, получаемый с помощью оптических процессоров, описанных выше. Перспективно применение гибридных методов контроля, при которых предварительная обработка изображений (выделение объектов с заданными признаками, проведение операций типа свертки, пространственной фильтрации и т п.) производится быстродействующими КОП, а процедуры последующей классификации структур осуществляются ЭВМ (подсчет коэффициента формы, вычисление числа одинаковых элементов в поле зрения, корреляционный анализ, вычисление статистических характеристик и т. д.). [c.114]

В то время как измерить е и использовать эту величину в решении уравнения (50) сравнительно легко, измерить Mij(x — х ) очень трудно. Насколько нам известно, в настоящее время не существует никаких измерений этой функции. В принципе ее можно определить по измерениям ф(х) для известного поля р(х). Это возможно, поскольку интегральный член в уравнении (50) имеет форму свертки. Для простоты рассмотрим случай изотропной статистики. Полагая [c.264]

Совокупность записей грамматических правил образует массив ПС (правила свертки), организованный в форме списковой структуры. Последняя позволяет экономно использовать память ЭВМ и легко адаптировать грамматические правила Ф к изменениям изобразительных средств входного языка. Указатели элементов списковой структуры составлены таким образом, что при анализе оператора просматривается только подмножество правил Фг < Ф, образующее контекстно-независимую грамматику оператора данного типа. При расширении входного языка объем массивов ПС и МП может немного увеличиваться. [c.174]

Используя формулы преобразования свертки и интеграла функции, удается компактно записать в операционной форме решение уравнения [c.27]

Здесь s — простые корни целой функции Rp s), р т. Применяя последнюю фор -мулу и соответствующую теорему о свертке в форме [c.457]

Подставляя этот результат в формулу свертки для преобразования Фурье в форме [c.459]

Между функцией Jp излучения (12.1) и полным двухфотонным коррелятором существует очень простая связь. Населенность возбужденного синглетного уровня связана с вероятностью pi обнаружить молекулу в синглетном возбужденном состоянии соотношением rii = pin, где п — полное число примесных молекул. Полный двухфотонный коррелятор описывается формулой р = Pi /Ti. Как мы знаем, он зависит от времени задержки одного фотона относительно другого. Если это время превышает время релаксации в системе, то коррелятор р будет зависеть от частоты возбуждающего света и не будет зависеть от времени. Функция излучения Jp пропорциональна свертке такого полного двухфотонного коррелятора р с функцией формы полосы флуоресценции. Эта связь может быть записана в простой математической форме [c.164]

Мы использовали h(x) для обозначения свертки двух функций f(x) и д(х). Их собственные преобразования Фурье записываются соответственно Я (ц), F (и) и G (и), где х и и-обычные сопряженные переменные. Таким образом, теорема свертки может быть выражена в форме утверждения, что если [c.76]

Данный метод анализа систем качества может быть использован при аудите отдельных операций технологического процесса. Основная цель применения индексов воспроизводимости — удобная свертка информации в ПП в наиболее подходящей форме. Эти показатели определяют, имеет ли ПП достаточно низкую изменчивость и удовлетворяет ли допускам процесса или существует проблема настройки. [c.161]

Эта теорема известна как теорема о свертке, а также как теорема Дюа-меля. Она представляет собой другую форму записи теоремы Дюамеля, приведенной в 14, гл. I с испол зованием принятых в данной главе обозначений. [c.296]

Интеграл свертки во втором слагаемом правой части равенства <(7-25) может быть найден при любом заданном входном сигнале Од.х(0. имеющем изображение но Лапласу, а общее решение двух интегралов свертки в последнем слагаемом в этом случае не может быть получено в окончательной форме, поскольку искомое изображение Q(s) входит под знак обоих интегралов. Изображение Q(s) можно определить при помощи (7-25) методом последовательных приближений [Л. 104, 118] Для решения уравнения требуется задать входной сигнал Йд.х(0 сило вой части. Если изображение Од.х( ) известно, то в качестве нулевого или начального, приближения для изображения Q(s) примем изобра жение, определяемое первым слагаемым правой части равенства (7-25) [c.411]

Под точностью растра понимается постоянство шага дискретизации по полю. Под стабильностью растра подразумевается его постоянство во времени. Форма и размеры считывающей апертуры — это параметры, которыми характеризуется процесс взятия отсчета в данной точке плоскости. Как известно, процесс взятия отсчета можно описать как свертку сигнала с некоторым ядром, или апертурой датчика видеосигнала (см., например, 169, 84]). Если ядро — постоянная функция в пределах некоторого квадрата и равна нулю вне его, апертуру называют квадратной. Она [c.48]

Преобразование световых импульсов в обращенные во времени дает возможность реализовать операцию свертки в оптике. Измерение последней может быть использовано, например, для восстановления вида огибающей [33]. Растяжение импульсов без изменения его формы можно применить, очевидно, для преобразования сверхкоротких импульсов из одного диапазона длительностей в другой, в котором измерение формы огибающей не представляет трудностей. [c.44]

Т. е. осуществляется свертка в том же смысле, в каком она была введена pa iee. Теперь мы можем записать уравнение (22) в еще более удобной форме. [c.51]

В нашем случае [выражение (20)] искомое отфильтрованное изображение появляется в боковом пучке / /г в форме свертки, а не в форме корреляции f >1 h, получаемой в другом боковом пучке. Если функция фильтра h(x, у) имеет двукратную симметрию вращения (разд. 4 гл. 6 и работу [11]), то требуемая фильтрация получится только в боковом пучке в виде изображения корреляции. Интересно отметить (разд. 4 гл. 6), что имеются другие схемы оптической фильтрации и синтеза, где желаемое изображение в боковом пучке получается в форме корреляции, а не свертки. [c.106]

В заключение отметим, что в ряде применений различие между свойствами операции свертки и корреляции может оказаться полезным. Например, комплексно-сопряженное изображение в первоначальной схеме микроскопа Габора можно подавить, если использовать источник такой формы, которая не обладает двукратной симметрией вращения [c.155]

Часто бывает выгодно представить функцию корреляции в форме, аналогичной интегралу свертки. Мы определяем операцию корреляции с помощью символа [c.206]

Выражение упругого перемещения в форме интегральной свертки двух функций особенно удобно для анализа переходных процессов в реальных машинах, где действующие нагрузки, как правило, апериодичны и могут изменяться по любому закону в функции времени. [c.25]

Этому определению вполне отвечает задача свертки. В то же время рассмотрение работ по дискретной и комбинаторной геометрии [117, 138] показывает, что здесь исследуются укладки и покрытия, причем в первом случае изучаются количественные величины — координаты центров плоской и пространственной числовых сеток при плотной укладке кругов и шаров, величины плотности укладки и т. п., а во втором рассматривается качественная сторона вопроса — отвлекаясь от формы фигур и величины их диаметров, решаются вопросы о минимальном количестве фигур диаметра d, покрывающих фигуру диаметра D при условии, что d < D, или о граничной площади фигур, не содержащих в себе точек числовой решетки. Свертка не подходит ни под определение укладки, ни под определение покрытия ее можно назвать укладкой па плоскости в общем случае пересекающихся выпуклых плоских фигур (или псевдоукладкой). [c.112]

Дополнительное искажение, проявляющееся в форме ложных максимумов в рассчитанном энергетическом спектре, обусловлено том, что запись производится в виде дискретных значений, фиксируемых через равные промежутки времени. Эти ложные 1максиму-мы в действительности являются компонентами более высокой частоты, которые появляются на низких частотах вследствие того, что интервалы между фиксируемыми значениями недостаточны, чтобы описать эти высокие частоты. Этот вид искажения онреде-ляется следующим образом. Если /данные расположены через равные интервалы, две частоты дают некоторую третью в том случае, когда нельзя провести различия между соответствующими синусоидами с помогцью равнорасположенных значений этих функций. Частота, ниже которой могут появляться ложные максимумы, называется частотой Найквиста /дг. Частота Найквиста (или частота свертки) может быть определена из уравнения [4] [c.14]

Алгоритмическое обеспечение этого метода заключается в специальной форме записи матрищл инциденций В в виде дерева со ссылками. Каждому компоненту дерева приписывается номер ветви по пути следования к корню, а каждой хорде — три списка номер ветви дерева справа, номер ветви дерева слева и номер ветви дерева, содержащей корень цикла. Такая запись матрицы инциденций ветвей и контуров позволяет одним действием выключать уравнение из системы свертка или включать его в систему уравнений развертка . [c.94]

Здесь функция Ф(ы) описывает форму фононного крьша полосы поглощения, т. е. она отлична от нуля в основном при положительньк частотах. Первое слагаемое в (12.10) описывает БФЛ с удвоенной полушириной. Второй член описывает ФК, которое расположено с красной стороны от БФЛ, как и в обычном спектре флуоресценции. Это ФК имеет две составляющие, что отражает сомножитель, содержащий числа молекул. Первая составляющая образовалась благодаря свертке БФЛ поглощения и ФК флуоресценции. Она пропорциональна п(шь). Вторая составляющая образована сверткой ФК спектра поглощения и БФЛ спектра флуоресценции. Она пропорциональна п шг). И, наконец, третье слагаемое в формуле (12.10) является сверткой двух ФК с функцией распределения п шо). Это слагаемое образует бесструктурный фон. Очевидно, что структурная часть спектра флуоресценции определяется первыми двумя слагаемыми в формуле (12.10). Хотя форма ФК не искажена, отношение интегральной интенсивности БФЛ к интегральной интенсивности всей полосы, включая фон, равна квадрату фактора Дебая-Валлера [c.167]

Рассмотрим сначала случай, когда фотопродукг оптически неактивен. Тогда функция формы провала описывается формулой (13.23), которая содержит свертку двух коэффициентов поглощения. Каждый коэффициент поглощения включает в себя ориентационный фактор (13.46). Если пренебречь герцберг-теллеровским взаимодействием, то линии оптической полосы примесного центра имеют один и тот же ориентационный фактор, т. е. ориентационный фактор не зависит от частоты и может быть вынесен за знак интеграла в формуле (13.46). Поэтому последняя может бьггь представлена в следующем виде [c.188]

Слоистая форма карбонитрида бора (ВСН) выбрана для конструирования нанотубулярной структуры в [176]. Авторы полагали, что внутрислоевая зарядовая анизотропия, образующая плоские каналы сгущения и разряжения электронной плотности в сетках B N, при их свертке в цилиндрические структуры по хиральному типу сохранится и будет образовывать спиральные квазиодномер-ные мотивы. В результате в B N—НТ могут возникнуть круговые [c.25]

Иной путь структурной эволюции фрагментов графеновой сетки при имплантировании азота связан с образованием молекулярных (тубулярного и кластерных) форм, когда метастабиль-ное состояние системы (при достижении критического барьера внедрения азота N/ - 20 %) разрешается за счет свертки сетки в цилиндр или в клеточную молекулу, наиболее устойчи- [c.79]

В предьщущем разделе апертурная функция решетки в целом была описана как распределение составляющей ее функции одиночной апертуры и соответствующей последовательности 5-функций, определяющей структуру решетки. Такое распределение одного явления, определяемого в некотором смысле другим, представляет собой пример свертки . Это процесс, который проявляется в разных формах и в многочисленных контекстах. Представление свертки, содержащееся в теореме свертки (разд. 4.5), чрезвьиайно важно и полезно для решения целого ряда проблем. Однако наибольшее значение свертка имеет в областях формирования и обработки изображения, которые мы здесь и рассматриваем. [c.71]

В случае когда два или несколько механизмов уширения дают сравнимые по величине вклады, результирующая форма линии определяется сверткой этих процессов типа той, что приведена в выражении (2.69). Можно показать, что свертка ло-ренцева контура шириной Avi с лоренцевым контуром шириной А 2 приведет снова к лоренцевой линии шириной Av = Avi + + Av2. Свертка гауссова контура шириной Avi с гауссовым контуром шириной Av2 является опять гауссовой линией шириной Av = (Av2 +Av2) /2. Следовательно, задачу об уширении линии всегда можно свести к нахождению свертки одной лоренцевой линии с одной гауссовой, причем значения соответствующего интеграла (известного под названием интеграла Фойгта [14]) табулированы. Однако в некоторых случаях (например, в рассмотренном выше случае газообразного неона) один из механизмов преобладает. В таких случаях можно говорить либо [c.53]

В случае когда линия является неоднородно уширенной, процесс насыщения оказывается более сложным. Поэтому мы здесь ограничимся лишь качественным его описанием (более подроб нос описание см. в задачах 2.22 и 2.23). Чтобы сохранить общ ность рассмотрения, будем считать, что уширение линии обус ловлено как однородным, так и неоднородным механизмами Следовательно, форму линии можно описать выражением (2.69) Результирующая форма линии gi(v —vo) дается сверткой вкла дов (Av) от однородно уширенных линий отдельных атомов Таким образом, в случае поглощения результирующий коэффи циент поглощения можно изобразить кривой, как показано на рис. 2.18, В этом случае при проведении эксперимента по схеме, представленной на рис. 2.15, падающая волна с интенсивностью I(v) будет взаимодействовать лишь с теми атомами, резонансные частоты которых располагаются вблизи частоты v. Соответственно только в этих агомах будет иметь место насыщение уровней, когда величина I (г) станет достаточно большой. При [c.79]

Рис. 2.18. Коитур линии перехода, обусловленный совместным действием однородного н неоднородного механизмов ушире-ния. Соответствующая функция gt — Vo) получается сверткой [см. выражение (2,69)] функций формы липни S (v—V о) отдельных атомов.

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Непосредственные вычисления цифровой свертки по формуле (10.2) при протяженной импульсной реакции h (тг, т) требуют больших затрат времени процессора, если только фильтр (10.2) не может быть представлен в разделимой рекурсивной форме [84]. Поэтому для вычисления (10.2) в большинстве случаев прибегают к использованию теорем о свертке дискретных преобразований Фурье, согласно которым свертку двух сигналов можно найти, если перемножить их спектры, найденные с помощью дискретных преобразований Фурье, и затем подвергнуть результат перемножения соответствующему обратному дискретному преобразованию Фурье [17, 86]. При этом для вычисления ДПФ и СДПФ можно использовать быстрые алгоритмы, благодаря чему количество операций на один отсчет выходного сигнала при вычислении свертки растет пропорционально не протяженности импульсной реакции, а ее логарифму. [c.193]

Системы, изображенные на рис. 5.27 и 5,28, выполняют ли-иейно-алгебраическне операции в аналоговой форме. Использование двумерных ПВМС, реализующих бинарные функции пропускания, а также матриц фотоприемников с бииарным откликом позволяет повысить точность матричных процессоров [261]. Для реализации операции линейной алгебры при двоичном представлении входных данных очень подходит, в частности, алгоритм цифрового перемножения массивов с использованием оптической свертки. Подобные архитектуры дают возможность создавать универсальные процессоры общего назначения, которым, возможно, принадлежит будущее. [c.303]

Наиболее удобной формой, позволяющей избежать неоднозначности, является запись неприводимого тензора ранга п и веса J в его естественной форме Т( , в которой п = J. Тензор в зтой форме полностью симметричет, т.е. инвариантен при любой перестановке индексов, и имеет равный нулю след (результат свертки по любой паре индексов, т.е. 16 [c.16]

Интеграл имеет вид свертки, поэтому изображающая система может быть использована как аналоговый процессор, выполняющий двумер-йую операцию свертки или при обеспечении некоторых дополнительных условий— операцию корреляции. Конкретный характер выражения (2.19) зависит от формы импульсного отклика, который в когерентно-оптической системе легко сформировать голографическими методами. Так, чтобы обеспечить процесс распознавания (операцию корреляции), необходимо поместить в задней фокальной плоскости первого объектива так называемый согласованный фильтр [2.11, [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...