Принцип Ферма показатель преломления

Принцип Ферма показатель преломления [c.17]

Оптическая длина пути и математическое выражение принципа Ферма. Под оптической длиной пути понимается произведение геометрической длины пути луча I в однородной среде на показатель преломления среды п, в которой распространяется свет (/) = п1, где (/) — оптическая длина пути. Если среда, в которой распространяется свет, является неоднородной, то путь луча нужно разделить на такие маленькие участки, в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным. В этом случае [c.167]

Интересно отметить, что принцип Ферма приводит к утверждению, что в среде с большим показателем преломления п > 1) [c.276]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

С аналитической точки зрения эта задача, очевидно, тождественна с задачей об определении, по принципу Ферма, хода световых лучей в оптической среде с заданным показателем преломления l/u (п. 18) как мы уже имели случай указать (только что упомянутый пункт), кривая с, разрешающая задачу, принадлежит к связке траекторий, удовлетворяющей условию = О и соответствующей свободному движению в силовом поле с единичным потенциалом [c.455]

В соответствии с принципом Ферма в среде с изменяющимся показателем преломления траектории лучей отклоняются от прямолинейных. Вместе с тем очевидно, что в том случае, когда изменения показателя преломления малы, отклонениями от прямолинейности распространения можно пренебречь. Выведем критерий, когда это можно сделать. Пусть на лазерный элемент длиной I с показателем преломления п х)= По Ап х) падает параллельно его оси луч света (рис. 1.12). Истинная траектория луча есть кривая АЬС. Величину смещения точки выхода луча в плоскости выходного торца обозначим через а. Искомым условием является [c.35]

Вывод закона преломления ю принципа Ферма. Для иллюстрации применения принципа Ферма выведем с его помощью закон преломления. Пусть требуется соединить лучом две точки Р и 2, находящиеся в.однородных средах с показателями преломления /21 и 2, разделенных плоской границей (рис. 70), В каждой однородной среде луч является прямой линией. Пусть л является координатой входа луча из первой среды во вторую. Полное время распространения света от Р к Рг, очевидно, равно [c.120]

Введены некоторые основные понятия классической механики. Исходя из принципа Гамильтона (1.27), выведены уравнения движения Лагранжа (1.33), (1.35), откуда в свою очередь получен принцип Мопертюи (1.44). В заключение мы напомнили читателю принцип Ферма (1.45), ввели определение показателя преломления и рассмотрели процесс формирования изображения в аксиально-симметричной толстой оптической линзе. [c.22]

Интересным приложением принципа Ферма является геодезическая линза, которая состоит из тонкого диэлектрического слоя с постоянным показателем преломления п, нанесенного на подложку с небольшим углублением (рис. 2.29). Такие двумерные структуры обладают волноводными свойствами, т. е. луч, первоначально касательный к [c.127]

В физике принято описывать поля с помощью вариационных принципов. Наиболее старым вариационным принципом в физике является, по-видимому, принцип Ферма, лежащий в основе геометрической оптики. В соответствии с этим принципом луч света проходит через среду так, что общая оптическая длина хода луча (сумма геометрических длин, умноженных на соответствующие показатели преломления х) оказывается экстремальной. Это значит, что луч распространяется от точки к точке / 2 таким образом, что [c.58]

Применим принцип Ферма к задаче о преломлении луча на поверхности, разделяющей две однородные среды с показателями преломления х и (х (фиг. 3.1). [c.58]

Пьер Ферма (1601—1675) выдвинул принцип, согласно которому свет при распространении из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время распространения. Ферма руководствовался телеологическими соображениями, согласно которым природа действует целенаправленно она не может быть расточительной и должна достигать своих целей с наименьшей затратой средств. Подобные соображения, конечно, чужды науке и не могут служить обоснованием принципа Ферма, Но сам принцип (после введения некоторых уточнений) верен и может оказаться полезным при решении отдельных вопросов геометрической оптики. Это было продемонстрировано уже самим Ферма, который с помощью своего принципа вывел закон преломления Снеллиуса и получил такое же выражение для показателя преломления, что и в волновой теории света. В частности, он пришел к заключению, что скорость света в более преломляющей среде меньше, чем в менее преломляющей. [c.47]

Первое уравнение есть уравнение эйконала, выражающее собой принцип Ферма. Его смысл состоит в том, что расстояние между двумя последовательными волновыми фронтами обратно пропорционально локальному показателю преломления. Второе уравнение, связывающее фазовую и амплитудную функции, имеет смысл уравнения сохранения энергии вдоль лучевой трубки. [c.173]

ФЕРМА ПРИНЦИП, геометрическая оптика, утверждает, что оптич. путь, пробегаемый световым лучом от точки Аяо В через какие угодно промежуточные среды, разделяемые преломляющими поверхностями, будет экстремальным, т. е. соответствует минимуму или максимуму. Обозначая переменный показатель преломления через ц и элемент пути через ds, в математич. форме Ф. п. можно записать так [c.396]

Если обозначить через п = п(Ху у, г) показатель преломления и считать, что скорость распространения света в пустоте равна единице, то скорость распространения света в среде будет равна а дифференциал времени определится формулой (1( =а 5= п йз, где й8 есть элемент дуги луча. Следовательно, принцип Ферма может быть записан в таком виде [c.262]

Сравнивая выражение принципа Якоби и принципа Ферма, мы заключаем, что форма лучей света в среде с показателем преломления п и форма траекторий свободной материальной точки, движущейся в силовом поле с потенциалом П = — и и с полной энергией, равной о. должны совпадать при условии [c.262]

Используя аналогию между принципом Ферма и принципом Якоби, найдем форму лучей света в среде с таким показателем преломления. Положим [c.263]

Принцип Якоби аналогичен принципу Ферма в оптике А ди2 = 0, согласно которому время движения света по лучу в неоднородной прозрачной среде с показателем преломления п х,у,2) = от одной точки 1 к [c.290]

Вывод закона преломления. Пусть имеем две граничащие прозрачные среды с показателями преломления tii и (рис. 7.3). Луч, вышедший из точки А первой среды, после преломления на границе раздела будет следовать по некоторой прямой ОВ. Докажем, исходя из принципа Ферма, что луч свста из точки А в точку В распростра- [c.169]

Следует добавить, что уравнения (9) на основании принципа наименьшего времени". (принцип Ферма) представляют диференциальные уравнения траектории све-ювого луча в гетерогенной (неоднородной) среде с показателем преломления (л. [c.289]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Аналогом принципа Моиертюи вонтике служит Ферма /грипцип наименьшего времени в среде с переменным показателем преломления п траектория луча света [c.246]

ФЕРМА ПРИНЦИП — осн. принцип геометрической оптики, утверждающий в простейшей форме, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, вдоль к-рого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из др. путей, соединяющих эти точки. Время прохождения светом расстояния / в среде с показателем преломления п пропорционально оптич, длине пути 5. Для однородной среды S=nl. а для неоднородной S= ndl. Т.о., в этой форме Ф.п. есть принцип [c.281]

Таким образом, с помощью принципа ферма, знад закон изменения показателя преломления л(г) в среде, можно построить лучи и, тем самым решить задачу о распространении света I) среДе в тех условиях, когда справедливо приближение геометрической оптики. [c.121]

Нахождение траекторий лучей света в приближении геометрической оптики можно сформулировать как задачу вариационного исчисления, если воспользоваться принципом Ферма, согласно которому свет распространяется между двумя точками по такому пути, который требует для прохождения наименьшего времени. Принцип наикратчайшего оптического пути, сформулированный Пьером Ферма в середине XVII в., можно получить как следствие основного уравнения геометрической оптики (7.5). Рассмотрим некоторую область с показателем преломления п(г), через каждую точку которой проходит только один луч (например, от точечного источника), т. е. эти лучи в рассматриваемой области не пересекаются. Пусть точки А В (рис. 7.3, а) лежат на одном луче. Используя уравнение (7.5) пъ = = 5(г), вычислим следующий интеграл вдоль произвольной кривой, соединяющей точки Л и В [c.333]

Обобщенный принщ1п Ферма был впервые сформулирован Келлером (см. работу [26], указанную в литературе к гл. 5) при получении асимптотических выражений для лучей, дифрагированных на препятствиях произвольной формы. Ценность этого принщша состоит в том, что он сразу позволяет обобщить формулы, полученные выше для кругового Щ1линдра, на случай излучения произвольного вида. При этом мы по-прежнему можем считать что поле в темных областях является суммой вкладов ползущих волн, которые на поверхности Щ1линдра распространяются по кривым, удовлетворяющим принципу Ферма. Следовательно, каждый луч из конгруэнции, падающий по касательной на поверхность цилиндра, должен описывать на ней геодезическую линию, а именно спираль. Ползущая волна на поверхности цилиндра полностью определяется семейством спиральных траекторий, образованных поверхностными волнами, распространяющимися с комплексным показателем преломления, определяемым выражением (6.6.3) [c.427]

Не следует делать поспешного вывода о том, что свет всегда распространяется по наикратчалшему расстоянию. Часто путь луча оказывается не минимальным, а максимальным. Принцип Ферма просто указывает на наличие экстремума. В случае однородной среды ([х = onst) из уравнения (3.1) вытекает дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа, описывающее прямолинейное распространение света. В случае же неоднородной среды (например, атмосферы, плотность которой и, следовательно, показатель преломления переменны) путь, удовлетворяющий уравнению (3.1), будет криволинейным. [c.58]

Для доказательства принципа Ферма допустим сначала, что показатель преломления среды меняется в пространстве непрерывно и достаточно медленно, так что условия применимости геометрической оптики выполнены. Пусть в среде распространяется волна вида (6.5), например порожденная точечным источником. Ей соответствует система лучей, представленная на рис. 21. Если эйконал Фоднозначная функция координат, то из уравнения (6.11) [c.47]

Знак равенства относится только к случаю, когда кривая АОВ сама является лучом. Таким образом, если показатель преломления меняется в пространстве непрерывно, то оптическая длина луча между любыми двумя точками меньше оптической длины всякой другой линии, соединяющей те же точки. Но это есть другая формулировка принципа Ферма, так как оптическая длина луча пропорциональна времени распространения свбта вдоль него. Приведенная формулировка принципа Ферма нуждается в уточнении. В некоторых случаях она может оказаться неверной, Рас-смотрим например, среду с сферически симметричным распределением показателя преломления вокруг центра О (рис, 22), Примером такой среды может служить планетная атмосфера. Предположим, что показатель преломления меняется в пространстве так, что световой луч, выйдя из какой-либо точки перпендикулярно к радиусу, описывает окружность с центром в точке О, Пусть свет попадает [c.48]

Если среда, в которой распространяется луч, неоднородна, то луч отклоняется от прямой линирГ и искривляется. Кривизна луча обычно определяется исходя из принципа Ферма, на основании вариациоииого исчисления. Укажем здесь вполне элементарный вывод формулы для кривизны луча. Рассмотрим (рис. IV.6). три бесконечно тонких слоя ТОЛШ.ИНЫ dh с показателями преломления п — dit, п, [c.288]

Точно как же, как световые лучи преломляются, когда переходят из среды с одним показателем преломления в среду, обладающую другим показателем преломл ения, электрон меняет направление своей траектории под действием электрического или магниглого поля. Эти поля иг зают роль линз, преломляющих ход световых лучей. Законы преломления электронов вытекают из принципа Ферма точно так же, как законы преломления лучей, и поэтому общие законы образования изображений в оптических с1 стемах применяются без изменений в электронно-оптических системах не только совпадают законы параксиальной < оптики, согласно которым изображение точки есть точка, изображение прямой — прямая и т. д., но электронные линзы вызывают такие же аберрации как оптические, и эти аберрации (в гораздо большей степени, чем в оптических системах) ограничивают разрешающую силу электрооптических сист ем. [c.91]

Распространение света в градиентном волокне легко рассмотреть, однако строгое рассмотрение приводит к значительным математическим трудностям. Как видно из рис. 2.6, на котором изображено градиентное волокно, осевые лучи проходят через волокно кратчайшим путем, но они преодолевают участок с наибольшим значением показателя преломления, и следовательно, распространяются с наименьшей скорбстью. Наклонные лучи, наоборот, проходят по более длинным траекториям, однако большая часть их пути находится в среде с более низким показателем преломления, в силу чего они распространяются быстрее. Таким образом, можно представить себе, что при надлежащем выборе профиля показателя преломления все лучи, сходящиеся в одну точку, могут быть сфокусированы вновь, образовав периодическую последовательность точек фокуса вдоль волокна. Из принципа Ферма следует, что в таком случае аксиальные скорости лучей будут одинаковыми и, следовательно, временная дисперсия будет равна нулю. [c.41]

В оптике существует фундаментальный закон, вытекающий из принципа наименьшего времени Ферма, в соответствии с которым в любой среде все лучи, исходящие из точки X. и приходящие в другую точку Y, перемещаются от X до У ла одно и то же время, независимо от пройденного иути. Применив его к волокну, можно видеть, что если было бы возможно найти такой профиль показателя преломления сердцевины, который обеспечивал бы постоянство г,, и Ф и равенство их для всех значений Е и /, то это означало бы, что волокно с таким профилем было бы свободно от межмодовой дисперсии. Известно, что таких профилей не существует. Однако изменение 2 и Ф в пределах диапазона значений Е и / для лучей, распространяющихся в волокне, является мерой дисперсии волокна. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...