Доказательство теоремы количества движения

Доказательство теоремы количества движения. Допустим, что уравнения (1) написаны для всех точек системы. Сложим почленно все эти уравнения. Получим [c.30]

При рассмотрении основных теорем динамики системы применялась аксиома об освобождении от связей. Если применять эту аксиому, то доказательство основных теорем динамики на основании принципа Даламбера — Лагранжа сводится к специальному выбору возможных перемещений. Например, для доказательства теоремы о движении центра инерции и теоремы об изменении количества движения достаточно положить, что все возможные перемещения бг равны бгр, т. е. предположить, что система перемещается поступательно. [c.120]

Доказательство. К системе постоянного состава применим теорему 5.1.3 об изменении количества движения. Системы М и в момент 0 совпадают. Следовательно, для них совпадут множества виртуальных перемещений Т = Т. Одинаковыми будут и связи, которые следует удалить, чтобы поступательные смещения системы по любому направлению вошли в множество Т. Теперь для окончания доказательства теоремы достаточно в формуле, выражающей <К /<Н, учесть зависимость ( / 1 от сил и реакций. [c.406]

Другой способ доказательства и формулировки теоремы об изменении количества движения. [c.51]

Теперь в порядке обоснования предположений А и В докажем справедливость формул (16.2) и (16.6), в которых А и определены формулами (16.1), а Q и — формулами (15.3) (в обоих случаях в качестве центра для вычисления моментов берем одну и ту же неподвижную точку Oj). Для доказательства применим теоремы о количестве движения и о моменте количества движения к мысленно выделенному из бесконечного объема SD конечному индивидуальному объему жидкости ограниченному подвижной поверхностью 2 и поверхностью 2п,- Имеем [c.203]

Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов. Вернемся к уравнениям (1). Умножим первое из них на —у, второе т х и сложим тогда получим [c.34]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Силы, действующие на препятствие, могут теперь быть определены из видоизмененного потока в бесконечности так, как это сделано в оригинальном доказательстве теоремы Кутта-Жуковского. Изменение количества движения в единицу времени в направлении, перпендикулярном к направлению потока, массы жидкости, заключенной в какой-то момент внутри круга бесконечно большого радиуса г, согласно формулам (10) и (13), будет равно [c.874]

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга Q с центром в точке О и радиусом г. Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) 23, [c.278]

Доказательство. Воспользуемся теоремой об изменении момента количества движения, которая при данных условиях приобретает вид [c.218]

Доказательство. Условия теоремы позволяют применить теорему об изменении момента количества движения системы относительно неподвижной оси г и теорему о движении цен- [c.335]

Однако в приведенном расчете не учитывалась разница между средними давлениями вверх и вниз по потоку. В доказательстве следствия 2 теоремы 1 гл. XII, дающем зависимость между количеством движения в следе и лобовым сопротивлением, эта разность давлений асимптотически стремилась к нулю в данном случае это не так. Если принять во внимание эту разность, то приходим к слегка измененной оценке ([39], [41], [31, 243, (22)J) [c.367]

Как уже было сказано, при доказательстве теоремы об изменении количества движения предполагалось, что отделившиеся частицы между собой и телом не взаимодействуют. Но в действительности в отбрасываемой газовой струе частицы взаимодействуют друг с другом и с ракетой. [c.259]

Работа силы. При доказательстве теоремы об изменении количества движения для материальной точки, особенно для случая импульсивных сил, мы видели, что эффект механического воздействия силы измеряется произведением этой силы на время ее действия. В различных вопросах механики весьма важное значение имеет эффект действия силы, приложенной к материальной точке, на протяжении некоторого пути, который точка проходит в результате действия силы. Эффект действия силы, измеряемый скалярным произведением вектора силы на вектор элементарного перемещения точки, мы будем называть элементарной работой силы. [c.211]

Решив задачу об определении момента количества движения абсолютно твердого тела при его вращении относительно неподвижной оси, переходим к доказательству теоремы об изменении момента количества движения. [c.185]

Теорема. Скорость изменения количества движения системы равна сумме всех внешних сил, действующих на точки системы Доказательство. [c.45]

Требуемое доказательство может быть выполнено с помощью теоремы п. 75. Момент количеств движения относительно прямой, параллельной данной, очевидно, равен Ihi + m/ij -j- n/ig. Теперь необходимо найти момент количества движения всей массы тела, сосредоточенной в центре тяжести, относительно данной прямой и сложить полученные результаты. [c.231]

Движение, в котором из тела извлекается неограниченное количество работы, иногда называется вечным движением второго рода , и теоремы о виртуальной работе иногда истолковываются как якобы доказательства того, что такие движения не могут происходить. В действительности же, поскольку Wl2 в общем случае не является работой, совершенной в движении, удовлетворяющем общим законам механики, никакие утверждения о ней не имеют явного отношения к возможности или невозможности вечного движения второго рода. [c.368]

Доказательство. Так как поток материальных точек через объем V стационарен, то количество движения системы переменного состава Л4 сохраняется во времени dQ/d< = 0. Воспользовавщись теоремой 5.3.1, можно написать в соответствии со смыслом векторов Гм и Коб [c.407]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим [c.413]

Теорема об изменении количества движения системы материальных точек (в конечной форме). Изменение проекции количества движения системы на неподвижную или инерциалъную ось за рассматриваемый промежуток времени равно проекции импульса главного вектора всех внешних сил на эту ось за тот же промежуток времени. Доказательство. Умножим тождество (4) на dt [c.447]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

Если же мы, однако, в качестве основания теории пгимем принцип Даламбера или просто постулируем закон количества движения и закон момента количеств движения ( 37), то становится логически необходимым дать этой теореме особое доказательство. [c.103]

Доказательство этой теоремы приводить не будем. Оно очень просто, если принять во внимание, что силы энерции всех масс, заполняюш,их струйку, эквивалентны двум силам секундного количества движения, а затем применить принцип Даламбера. Итак, пользуясь теоремой Эйлера, мы можем, как и для принципа Даламбера, струйку рассматривать как твердое тело и применять для нее все уравнения статики твердого тела. [c.31]

В классической динамике материальных точек или твердых тел принцип сохранения момента количества движения обычно формулируется в виде теоремы. Ее доказательство основано, однако, на 0пределе1п1ых предположениях относительно внутренних сил взаимодействия частиц или тел, образующих материальную систему. Аналогичный метод применим и в механике сплошных сред ). Здесь для того, чтобы обеспечить сохранение момента количества движения, нужно [c.24]

Для того чтобы доказательство теоремы на основании принципа Даламбера Стало яснее, остановимся на нем более подробно. Умножим массу т произвольной частицы Р на ее скорость V, тогда произведение ту будет являться количеством движения частицы Пусть оно представляется по величине и направлению отрезком РР, исходящим из частицы в направлении ее движения Если речь идет о сложении и разложении количесгва движения, то отрезок, его представляющий, может быть перемещен (в согласии с правилами статики) в любое положение на лирии направления движения Пусть, следовательно, он движете вместе с частицей Если частица подвержена в некоторый момент действию внешней силы тР, то приобретенное за время (11 количество движения равно тР(11 Оно также может быть представлено отрезком прямой и сложено с количеством движения ту Если две частицы действуют друг на друга и противодействуют с силой Я в течение времени то они сообщают друг другу равные и противоположно направленные количества движения (а именно, Я (11) Беря все частицы, видим, что изменение их количеств движения равно результирующей всех сит тРсИ, которые действовали на систему Поскольку это верно для каждого момента времени, то это верно и для конечного интервала — о Так как только что определенная результирующая всех сил тР М есть импульс силы, то отсюда немедленно следует справедливость теоремы [c.245]

Декартова идея сохранения количества движения имеет свои истоки в единстве Бога и золотом правиле механики, определяющем условия равновесия рычага. Лейбниц апеллирует к галилеевым законам падения тел и гюйгенсовой теореме о сохранении до и после удара абсолютно упругих тел. Гюйгенс, естественно, откликнулся на публикацию Лейбница, но его оценка была весьма осторожной. Оспаривая мнение Лейбница о том, что Декарт вывел свой принцип из эквива-лентности количества движения движущим силам, Гюйгенс считает, что ... если допустить эту эквивалентность и таким способом получить его (Декарта) природный закон количества движения, то отсюда не следует, что закон недостаточно доказан или вовсе не доказан. Для утверждения его ошибочности господину Лейбницу необходимы другие доказательства [187, с. 475]. И далее считает, что Лейбниц может претендовать только на формулировку своего принципа сохранения движущих сил (без доказательства его справедливости). [c.114]

Напомнив понятие количества движения, автор приводит иную формулировку этой теоремы ... если два тела имеют равные и прямо противоположные количества движения, то они уравновешивают друг друга [29, с. 87]. Доказательство теоремы приводится для четырех случаев соотношения масс и скоростей на физическом уровне строгости. При этом Даламбер не скрывает аналогичности своего принципа равновесия принципу виртуальных скоростей, которым ученые пользовались со времен создания теории равновесия рычага, а позднее Декарт, Г юйгенс, Вариньон, Лейбниц, И. Бернулли. Эта аналогия связана с расширенным пониманием скорости не только как свойства состоявшегося движения, но и как свойства возможного, виртуального движения покоящихся тел, то есть как виртуальной скорости . [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...