Инерциальные лагранжевы системы

Движение таких систем описывают принципом Лагранжа — Даламбера, который в случае неинерциальных координат будет отличаться от этого принципа в инерциальных координатах. Докажем это. Запишем уравнения движения точек механической системы в неинерциальных координатах, которые на основании равенства [c.106]

Ускорение измеряется в инерциальной системе координат, относительно Земли, так как мы определяем абсолютное ускорение относительно базы. Таким образом, если в соответствии с методом механического импеданса [50], мы изобразим обычную одномерную механическую систему (неявно используя электрическую аналогию), то все массы будут находиться в параллельных ветвях и замыкаться одним условным контактом (называемым недоступным) на нулевую шину — Землю, в то время, как пружины и демпферы, образуют свои силы, как на абсолютных, так и на относительных перемещениях и скоростях, т. е. могут помещаться как в последовательной, так и в параллельной ветвях цепи. Поэтому создание фильтра-пробки в последовательной ветви электрической цепи с помощью параллельных индуктивности и емкости, в механической цепи, казалось бы, невозможно за счет того, что нельзя в последовательной ветви механической цепи разместить параллельные пружину и массу, так как масса не может создать силу на относительном ускорении. Однако это становиться возможным, если исходить из механики Лагранжа, где описывается динамика связанных механических систем и возможно дополнительное действие присоединенных инерционных элементов, используя которые мы создадим инерционные силы на относительном ускорении в направлении виброизоляции с помощью преобразования движения этих элементов [52, 53. [c.14]

Поскольку при записи уравнений Лагранжа в новых переменных (<, X, у, г) —) х, у, г ) происходит также и перепроектирование их на новые оси, то закон преобразования левых частей написанных уравнений навязывает тот же закон и для преобразования правых частей. В трехмерном случае при переходе от одной инерциальной системы к другой стоящие в правых частях силы изменяются. Для одномерного случая это не так сила Р одна и та же во всех системах координат и представляет собой обычную ньютонову силу. В одномерном случае уравнение механики инвариантно по отношению к лоренцевой группе, в трехмерном оно ковариантно. [c.277]

Если кинетическая энергия вращения существенно превосходит работу внешних сил в течение достаточно длительного времени, то ось гироскопа в течение этого времени почти не изменяет направления относительно инерциальной системы координат (для задачи Лагранжа этот вывод следует из анализа, проведенного в 6.4). Поэтому с помощью гироскопов создают приборы, которые на борту подвижных аппаратов (кораблей, самолетов, ракет, искусственных спутников) запоминают инерциальную систему координат. Это чрезвычайно важно для решения задач управления этими аппаратами. При этом часто используют специальное устройство, называемое кардановым подвесом, схема которого приведена на рис. 161. [c.410]

Свободная точка массы т движется в центрально-симметричном поле С/(г) с центром силы в начале координат О. Найти функцию Лагранжа этой точки относительно системы отсчета 5, начало которой О и ось О г совпадают соответственно с началом О и осью Ог инерциальной системы отсчета 5, предполагая, что система vS вращается относительно 5 с постоянной угловой скоростью со. [c.250]

Поскольку мы исходили из инвариантного действия и проводили вычисления ковариантно, уравнения Лагранжа являются ковариантными. Следовательно, они удовлетворяют специальному принципу теории относительности и поэтому записываются одинаково в любой инерциальной системе отсчета. [c.97]

Теперь можно перейти от довольно абстрактных рас-суждений к более конкретным веш,ам и вывести вид функции Лагранжа для свободной материальной точки. Конечно, вывести можно только потому, что в наших физических допущениях уже заложено все для этого необходимое — изотропия и однородность пространства и времени в инерциальных системах отсчета и принцип относительности Галилея. [c.23]

Таким образом требование инвариантности уравнений движения уже учтено в специальной форме (7) функции Лагранжа, и те следствия, которые были получены с использованием этой формы в предыдущем параграфе, фактически уже основывались на этой инвариантности. Если проследить внимательно рассуждения предыдущего параграфа с этой точки зрения, то можно заметить, что это касалось в первую очередь закона преобразования импульса при переходе от одной инерциальной системы к другой и основанного на нем- утверждения о равномерном и прямолинейном движении центра инерции (16) как мы сейчас увидим, как раз эти утверждения и являются собственно следствиями галилеевой инвариантности уравнений движения. [c.42]

Выполняя подстановку значений и и (У в (21.9), получаем выражение функции Лагранжа в инерциальной системе [c.192]

Рассмотрим движение материальной системы с конечным числом степеней свободы относительно инерциальной системы отсчета. Предположим, что связи голономные, идеальные и стационарные, активные силы потенциальные, и что функция Лагранжа, построенная для системы, не зависит явно от времени. Следовательно, рассматриваемая система консервативная (может быть, обобщенно-консервативная). Требование консервативности системы свидетельствует о том, что область применимости принципа наименьшего действия значительно уже области, в пределах которой справедлив принцип Гамильтона. [c.252]

Полет с большим ускорением. Рассмотрим полет с большим ускорением в поле гравитации Земли. Лля описания движения КА возьмем функцию Лагранжа Ь в виде соотношения (3.6). При ее подстановке в уравнение Лагранжа для неконсервативных сил (2.55) в инерциальной неподвижной системе координат с началом в центре Земли получим следуюш ие дифференциальные уравнения в обобш енных координатах (по г и ( ) [c.94]

Уравнения движения, записанные в ковариантной форме (уравнения Лагранжа), имеют одинаковый вид в любой системе отсчета и поэтому в равной мере пригодны для описания движения в инерциальных и в неинерциальных системах. Для того чтобы описать движение материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета, надо лишь в качестве новых координат принять отрюсительные ( греческие ) координаты неинерциальной системы. Заданное переносное движение определяет тогда все функции ф,- и г ),-, т. е. преобразование (8) новых ( гре- [c.160]

Теорема 5.1.1. (Приыщш Даламбера-Лагранжа). Для того чтобы ускорения Ги материальных точек (ш,у,г ), I/ = удовлетворяли второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета под действием активных сил и идеальных двусторонних связей (см. 3.8), необходимо и достаточно выполнение общего уравнения динамики [c.378]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

В заключение отметим, что если в курсе излагаются уравнения Лагранжа, то также полезно указать, что выбрав в качестве обобщенных координат параметры, определяющие положение точки в подвижной системе отсчета 2, можно дифференциальные уравнения относительного движения составить двумя путями. Идя первым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точ-ки в инерциальной системе отсчета 1 и никаки. сил инерции при этом не вводим. Идя же вторым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точки в системе отсчета 2, но при этом присоединяем к действующим силам переносную и корио-лисову силы инерции, которые войдут в выражения обобщенных сил. Какой из этих путей будет проще, зависит от характера решаемой задачи. Например, в первой из рассмотренных выше задач будет несколько проще второй путь, а во второй задаче — первый. Такими же двумя путями можно идти и при составлении уравнений относительного движения механической системы. [c.26]

Мы подчеркивали в гл. V, что вторая аксиома динамики дает закон движения в его простейшей форме тт = Р только в инерциальной системе отсчета — в случае неинерциальной системы мы должны добавить переносную и кориолисову силы инерции. Тем более важно отметить следуюш ий факт, имеющий большое принципиальное значение уравнения Лагранжа со-храняют свою форму и тогда, когда обобихенные координаты характеризуют положение материальной системы в неинерциальной системе отсчета. [c.404]

Инерциальная частица 34 Интеграл Лагранжа 62 энергии 47, 64 Интегралы скоростей 59 Интегрируемость локальная 255 Интегрируемые системы 255 Интранзитивность 209 [c.405]

Сравнение уравнений движения материальной точки (45.12) относительно произвольной НИСО с ее уравнениями движения в инерциальных системах отсчета показывает, что уравнения движения Ньютона в отличие от уравнений Лагранжа не ябляются инвариантными по отношению к преобразованию (45.1), связанному с переходом от инерциальной системы отсчета К. к произвольной НИСО /С. Из уравнений (45.12) видно также, что об неинерциаль-ности какой-либо системы отсчета можно судить по наличию в уравнениях движения дополнительных сил инерции, обращающихся в нуль только в инерциальных системах отсчета. [c.257]

Итак, рассмотрим замкнутую механическую систему, описывающуюся в иекоторой инерциальной системе отсчета К функцией Лагранжа /. (гд, Уд) не имеющей частного вида (7). В другой инерциальной системе К, связанной с К (пусть — бесконечно-малым) преобразованием Галилея (4), та же механическая система будет описываться функцией Лагранжа Ь (т , Уд) (с той же функциональной зависимостью ). [c.42]

Рассмотрим системы материальных точек и тел с идеатьными голономными связями и, следуя Лагранжу, выведем уравн. ния движения таких систем в обобщенных координатах — уравнения Лагранжа 2-го рода. Как станет ясно из самого вывода уравнений, предположение относительно голономности связей здесь очень существенно. Кроме того, существенно также, чтобы переход от декартовых координат, определяющих положение материальных точек и тел относительно инерциальной системы отсчета, к обобщенным независимым координатам совершался с помощью конечных формул точечного преобразования (см. 4). [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...