ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория упругого контакта (теория Г. Герца) из "Валы и опоры с подшипниками качения " Контакт взаимодействующих тел в механических передачах и опорах качения происходит по малым площадкам. Начальное касание при отсутствии внешней нагрузки может быть в точке - точечный контакт (контакт шаров, шара и плоскости, шара и желоба, шаров с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями) или по линии - линейный контакт (контакт цилиндров или конусов по общей образующей, цилиндра или конуса и плоскости). [c.163] При нагружении внешней силой тела упруго деформируются и вступают в контакт по площадке конечных размеров, форма и размеры которой зависят от упругих свойств материалов и вида начального соприкасания, размеров и кривизны контактирующих тел. Под воздействием нормальной к поверхности силы площадка контакта нагружена нормальным поверхностным давлением р, распределенным по области контакта. [c.163] При решении контактной задачи определяют максимальное напряжение на контакте, закон распределения напряжений, размеры площадки контакта, а также сближения деформации) контактирующих тел. Для этого должны быть известны значения и направления действия внешних нагрузок, геометрические формы и размеры контактирующих тел, характеристики упругих свойств их материалов. [c.163] Распределение напряжений на контакте (контактных напряжений) и взаимосвязанных с ними напряжений во внутренних точках контактирующих тел оказывается весьма сложным и поддается исследованию лишь методами теории упругости. [c.163] Аналитическое решение контактной задачи для двух случаев начального касания - точечного и линейного - впервые выполнено Г. Герцем в конце XIX века. [c.163] Условия применимости теории Герца материалы тел однородны и изотропны, контактирующие поверхности идеальные по форме, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют деформации в зоне контакта только упругие-, размеры площадки контакта (для полоски - ее ширина) малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта действующая ста направлена нормально к этой площадке. [c.163] В условиях начального касания в точке или по линии напряжения локализованы в зоне контакта и их интенсивность быстро убывает с увеличением расстояния от области контакта. При размерах самих тел, достаточно больших по сравнению с размерами области контакта, напряжения в этой области практически не зависят от конфигурации тел вдали от нее, а также от способа закрепления и опирания тел. Если размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны контактирующих тел в этой зоне, то каждое тело можно рассматривать как бесконечную упругую среду, ограниченную плоской поверхностью, т.е. как упругое полупространство. [c.164] Напряжения и деформации зависят от действующей по нормали к поверхности силы Ffl, упругих свойств материалов и геометрических параметров контактирующих тел. [c.164] Характеристика упругих свойств материалов контактирующих тел. [c.164] Упругие свойства материалов взаимодействующих деталей характеризуются коэффициентами Пуассона Vi, V2 и модулями упругости Е, Ej. Для стали обычно принимают v = 0,3 2,1 10 МПа. [c.164] Для контактирующих стальных деталей при нормальной температуре X = 0,87-10 мм /Н. При работе в условиях повышенных температур значения X могут быть приняты в соответствии с рис. 2.12 [18]. [c.164] Приведенные ниже формулы для расчета размеров площадок контакта, напряжений и деформаций, применяемые для стальных деталей, могут бьггь использованы также и для деталей, изготовленных из других материалов. Значения параметра X для различных сочетаний материалов приведены в табл. 2.10. [c.165] Геометрия контактирующих поверхностей. Характеристиками формы взаимодействующих деталей являются их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны имеют максимальные и минимальные значения среди кривизн всех сечений профиля в этой точке. Если у детали существует плоскость симметрии, то один из главных радиусов кривизны лежит в этой плоскости. Кривизна - величина, обратная радиусу Л/, мм, закругления детали р, = 1/Л,. [c.165] Кривизна положительная (со знаком если поверхность выпуклая, и отрицательная (со знаком если поверхность вогнутая или седлообразная. Для плоскости i = 00. [c.166] Форма и размеры площадки контакта. Площадка контакта - поверхность взаимного соприкасания контактирующих тел под нагрузкой при их упругом деформировании. Ее форма и размеры зависят от вида начального касания - точечного или линейного, а также от размеров и кривизн контактирующих деталей, упругих свойств их материалов. При начальном точечном касании под нагрузкой площадка контакта ограничена окружностью или эллипсом, а при начальном линейном касании площадка контакта имеет вид полоски (вытянутый прямоугольник). [c.167] Точечный контакт. При начальном точечном контакте площадка соприкасания тел после приложения нагрузки ограничена эллипсом (рис. 2.14, а) с полуосями а (большой, расположенной, например, в шариковых подшипниках в направлении, перпендикулярном качению) и Ь (малой, в шарикоподшипниках -в направлении качения) или окружностью радиусом а (частный случай эллипса при а - Ъ). [c.167] Площадка контакта. Размеры площадки контакта определены значениями а большой и Ь малой полуосей эллипса. Контур площадки контакта соответствует уравнению эллипса с координатами xviy. [c.167] Направление координатных осей выбрано так, что ось z проходит через центр площадки (эллипса) контакта - точку О, перпендикулярно ее поверхности, ось X совпадает с большой осью эллипса, а ось у проходит через его малую ось (см. рис. 2.14, а). [c.167] Значения коэффициентов Па и и находят по специальным таблицам в зависимости от значения обобщенного параметра 0 (табл. 2.11) [18]. [c.168] Как видно из (2.6) и (2.7), соотношение а Ь полуосей эллипса не зависит от нагрузки, а определяется только соотношением кривизн. [c.168] Вернуться к основной статье