Численное и механическое интегрирование

Численное и механическое интегрирование [c.181]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

Хотя проблема трех тел до сих пор практически в общем виде не решена, можно попытаться исследовать орбиты трех или большего числа тел, притягивающихся по закону Ньютона на ограниченных интервалах времени. Как массы, так и начальные условия могут быть таковы, что можно вычислить сколь угодно точно значения элементов, например, при помощи так называемых механических квадратур (численного интегрирования). Если, в част- [c.252]

Однако можно решать задачи динамики, не выходя из конфигурационного пространства. Для этого сначала надо найти решение уравнения Ламба (8.2) (которое представляет собой систему уравнений в частных производных на М), а затем решить уравнение (8.18), вычислив векторное поле V по решению уравнения Ламба согласно (8.3). Исходным пунктом такого построения, как и в обычном подходе, является гамильтониан механической системы. Как мы уже видели, использование уравнения Ламба в численных расчетах при решении краевых задач представляет серьезные преимущества по сравнению с традиционными методами, основанными на непосредственном интегрировании 2п дифференциальных уравнений Гамильтона. Уравнения Ламба особенно эффективны в тех случаях, когда требуется исследовать и-параметрические семейства решений гамильтоновых систем (как. [c.93]

Исследуем аналитическими и численными методами задачу о радиальных колебаниях цилиндрической массы жидкости, совершающей циркуляционное движение [3]. Она допускает полное интегрирование в квадратурах и определение основных характеристик колебаний существенно нелинейной системы, обладающей интересными механическими свойствами. [c.3]

В статье рассматриваются стопорные режимы в машинном агрегате с электроприводом постоянного тока. Механическая система схематизирована в виде дискретной цепной крутильной системы с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены уточненное и упрощенное математические описания упруго-диссипативных свойств соединений. Динамические процессы в приводном двигателе с независимым возбуждением исследованы с учетом типовых САР скорости. При этом рассмотрены наиболее характерные примеры САР с линейными и нелинейными (задержанными) связями. На основе рассмотрения динамических процессов в механической системе и в проводном двигателе получена система дифференциальных уравнений движения с кусочно-постоянными коэффициентами при уточненном математическом описании динамических харак-геристик звеньев. Предложен эффективный численно-аналитический метод интегрирования системы уравнений движения. Рассмотрены возможные упрощения при приближенном исследовании стопорных режимов Получена система приближенных интегральнодифференциальных уравнений стопорного режима, для которой разработан метод отыскания решения в аналитическом виде. Изложенное иллюстрировано общим примером. Библ. Ill назв. Илл. 9. [c.400]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта построения расчетной механической модели по описанию задачи, освоение методики составления дифференциальных уравнении движения выбранной модели — материальной точки, знакомство с методами аналитического и численного исследования уравнений. Аналитически находим установившееся движение и оцениваем характерное время переходного процесса. Эти оценки используем для выбора интервала интегрирования при численном анализе уравнений. Счетом на ЭВМ определяем переходный процесс выхода системы на установившийся режим при заданных начальных условиях. Варианты заданий представлены на рис. 38—41. В описании каждого задания на рис. а схематически изображен исследуемый объект, на рис. 6 — его расчетная механическая модель. В качестве модели рассматривается материальная точка М, совершающая плоское движение. Моделью определяются силы следующего вида сила /о, приводящая точку в движение или тормозящая ее, вес G, разность архимедовой силы и веса, задаваемая в варианта.ч 2, 10, 12, [c.54]

Пусть при i = О в слое О < х порошкообразного унитарного топлива, занимающего полупространство х О, начинается горение ири исходном давлении р = ра из-за повышения температуры частиц до Тг = Ts. Требуется определить движение среды при f > 0. Расчеты, основанные на численном интегрировании описанной выше системы уравнений, проводились для модельного пороха (см. Приложение). Механические свойства пористого порошкообразного заряда (см. (5.4.3)) и радиус частиц До задавались следующими параметрами (R. Вегпескег, D. Pri e, 1974 W. Soper, 1973) [c.436]

В разработанных алгоритмах углы вращения приняты по Эйлеру. При необходимости численного исследования вращения механической системы по кар-дановым, самолетным или корабельным углам, на основании блочной автономности условий интегрирования, достаточно заменить соответствующие блоки, и моделирование будет проводиться в представляющих интерес углах вращения. [c.352]

При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений (скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. Это, прежде всего, разогрев газа при прохождении его через скачки уплотнения и особенно через мощную головную волну , образующуюся на тупоносых телах. Большое значение имеет также и диссипация механической энергии в тепло, происходящая в пограничных слоях. [c.693]

В практике современной технической жизни интегрируемые (через известные функции) задачи — исключение. Программы высшей школы по теоретической механике в наши дни должны включать методы исследования неинтегрируемых аналитически задач механического движения. Исследование нелинейных задач можно разумно проводить и методами численного интегрирования. Развитие средств вычислительной техники позволяет достаточно быстро решать сложные и трудные задачи нелинейной механики. Внедрение численных методов — это требование времени, требование реальной технической жизни, и обходить эти методы при изучении динамических задач нельзя. Именно на задачах динамики весьма эффектно выявляется могуи ество современных электронно-вычислительных машин, В тех вузах, где таких машин еще нет, можно пользоваться клавишными машинами или логарифмической линейкой и счетами. Важно в процессе преподавания механики не ссылаться на результаты машинных вычислений, а учить этим вычислениям на специально подобранных задачах из новых разделов современной науки и техники. Синтез аналитических и вычислительных методов — вот что характерно при исследованиях и разработках эскизных и технических проектов, в которых решаются современные динамические проблемы. [c.49]

Чтобы сравнить теорию с экспериментом, необходимо исправить некоторую несогласованность размерности в уравнении (8.26) в обычной форме записи (см. гл. 6, 2, п. 2). Смысл постоянной интегрирования Sq, согласно ее определению [уравнение (8.26)], заключается в следующем Sg = S(P=l, Г= 1). Экспериментальные значения, приводимые Клузиусом, относятся к давлению Р, выраженному в атмосферах, т. е. Sq S при Р=1 атм, тогда как в теоретической формуле = 5 при Я = 1 дин1см . поскольку численные константы выражены в системе GS. Вводя теоретическое выражение для Sq в (8.26) и учитывая, что аргумент логарифма должен быть безразмерным, мы видим, что для сравнения статистико-механической формулы с результатом Клузиуса [c.178]

Пока достаточно отметить, что метод конечных элементов особенно хорош при решении задач со сложными жесткостными свойствами материала. Из дальнейшего будет видно, что матрица [Е (или обратная к ней матрица) легко обрабатывается в алгоритмах численного интегрирования. Ограничения, накладываемые на сложность и представления жесткостных характеристик материала, часто диктуются практикой для большинства практических за ач трудно располагать большей информацией о механических характеристиках материала, чем полученной в результате эксперимента информацией о зависимости напряжений от деформаций для орто-тропного материала в двумерном случае. Исключение составляют слоистые пластины с ортотропными слоями (механические характеристики слоев можно определить экспериментально, а затем вычислить характеристики всей слоистой пластины) и композитные материалы (например, стекло-волокнистые композиты). Благодаря особой роли композитов как ортотропных материалов, прихменяе-мых на практике, публикации, касающиеся их разработки и использования, представляют отличный источник информации для детального построения вполне общих соотношений, задающих жест-костное поведение материала (см. [4.81). [c.118]

Все особенности, связанные с возбуждением оболочки и возбуждением периферических волн, илключены в слагаемом 2(t)- При численном интегрировании по формуле (5.127) необходимо учитьшать, что выражение F (ка), определяемое формулой (5.55), является достаточно точным лишь в определенном диапазоне волновьк толщин оболочки, ограниченном сверху некоторой предельной величиной, которой соответствует угловая частота oj. Эта частота зависит от той теории оболочек, для которой рассчитьшаются механические модовые импедансы Z . Поэтому пределы интегрирования должны быть ограничены [c.288]

Динамика поезда продольная — область механики, в которой рассматриваются задачи о движении железнодорожного поезда как механической системы, и выбираются рациональные режимы вождения длинносоставных тяжеловесных грузовых поеадов, устанавливаются оптимальные характеристики систем управления локомотивами, параметры автотормозов и поглощающих аппаратов автосцепки, нормы проектирования продольного профиля пути. Продольные усилия в поезде рассчитываются численным интегрированием дифференциальных уравнений нелинейной механической системы — 128, 129. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...