Поперечные колебания ортотропной цилиндрической оболочки

Подставляя выражение (662) в дифференциальное уравнение (660), получим для определения частоты свободных поперечных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки следующее выражение [c.194]

Пря наличии возмущающей силы уравнение поперечных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки можно представить в виде [c.195]

Рассмотрим в качестве примера свободные поперечные колебания слоистой цилиндрической оболочки, изготовленной из ортотропного материала. Главные оси анизотропии будем предполагать совпадающими с осями координат. [c.193]

Так как жесткость цилиндрической оболочки при изгибе значительно меньше жесткости при ее деформировании в срединной поверхности, а сдвиговые деформации невелики, при исследовании поперечных колебаний тангенциальными и сдвиговыми составляющими сил инерции будем пренебрегать. Согласно уравнению (634) задача о поперечных колебаниях слоистой ортотропной цилиндрической оболочки сводится к решению следующего дифференциального уравнения [c.193]

Таким образом, вынужденные поперечные колебания слоистой ортотропной цилиндрической оболочки происходят в форме [c.196]

Таким образом, задача о вынужденных колебаниях ортотропной пологой цилиндрической оболочки под действием поперечной возмущающей силы вида (8.178) свелась к двум дифференциальным уравнениям в частных производных [c.380]

Уточненная теория динамики ортотропной цилиндрической оболочки построена I. Mirsky [S.1351 (1964). Он учитывал поперечные нормальные напряжения, влияние инерции вращения и поперечного сдвига. Применением принципа Гамильтона—Остроградского к уравнениям трехмерной теории упругости получены шесть уравнений движения в напряжениях и перемещениях. Для случая распространения свободных гармонических волн в бесконечной оболочке выведено дисперсионное уравнение, из которого определяются частоты (шесть ветвей) в зависимости от длины волны для изотропных (сталь) и неизотропных (цинк, магний, молибден, вольфрам) материалов при различных толщинах и числах окружных полуволн. Коэффициенты сдвига fe и fee определяются по R. D. Mindlin y [2.1501, зависимость от m и п не учитывается, что дает ошибку не более 10%. Для изотропного материала результаты сравниваются с точными решениями D. С. Gazis a", на основании чего автор полагает, что первые четыре формы колебаний описываются хорошо и это будет справедливо также для ортотропной оболочки. [c.205]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...