Деформация окрестности точки сплошной среды

Вычисление интеграла D (2.29) как функции констант Uq и if может быть выполнено приведением входящей в (2.39) квадратичной формы к сумме квадратов или на основе упрощений матрицы 1к// в случае парных потенциалов. Более сложный вопрос уточнения физического смысла параметров М (И ) как характеристик деформации кристаллической решетки монокристалла в равновесном состоянии ( /=0) в простейшем случае решается на основе понятия аффинной деформации окрестности точки сплошной среды (гл. И), [c.47]

Деформация окрестности точки сплошной среды 67 [c.67]

ДЕФОРМАЦИЯ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.67]

Тензоры напряжений при малых деформациях. Если при изучении напряженного состояния в окрестности произвольной точки сплошной среды пространственный и материальный градиенты деформации удовлетворяют соотношениям [c.60]

С понятием тензора читателю неоднократно придется встречаться в нашей книге наиболее подробно оно будет освещено в главе И, 14. В качестве предварительного замечания следует сразу же отметить, что тензор нельзя отождествлять с его компонентами (подобно тому как вектор нельзя отождествлять с его проекциями). Рассмотренный выше тензор деформации Г есть сложное геометрическое понятие, заключающее в себе представление о деформации бесконечно малой окрестности произвольной точки сплошной среды и полностью эту деформацию характеризующее. Поскольку деформация, разумеется, никак не зависит от выбора системы координат, от этого выбора не зависит и тензор Г (аналогично тому как, например, векторы скорости или силы не зависят от того, в какой системе координат они рассматриваются). [c.31]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

В гл. 4 дан анализ свойств интерференционных полос голо-графической интерферометрии. Рассмотрены зависимости их характеристик от деформации объекта и способы измерения с их помощью деформаций. Использованы результаты гл. 2, касающиеся кинематики. сплошных сред, и результаты гл. 3, относящиеся к голографической регистрации и восстановлению. Сначала рассмотрели простую модель явления интерференции, взяв только два световых луча и найдя разность оптических путей, проходимых этими лучами. Механической величиной здесь был вектор смещения. Затем исследовали первые производные от этой оптической разности хода для того, чтобы вычислить расстояние между полосами и их направление, а также учесть все налагающиеся лучи, исходящие из окрестности наблюдаемой точки объекта и рассмотреть более полную модель явления интерференции. Таким образом, если из оптической разности хода можно определить только вектор смещения, то ее произ- [c.152]

Скоростное поле сплошной среды в окрестности данной точки. Угловая скорость и вихрь. Тензор скоростей деформаций и его компоненты [c.56]

Разность квадратов расстояний между двумя бесконечно близкими материальными точками определяет меру деформации окрестности этих точек при переходе от начальной конфигурации к последующей. Если сплошная среда совершает перемещение как абсолютно твердое тело, то (dx) — — (da) = 0. [c.43]

Рассмотрим первый подход. Предположим, что состояние рассматриваемой сплошной среды в окрестности любой материальной точки определяется четырьмя термодинамиче скими функциями — активными переменными массовыми плотностями свободной энергии А и энтропии Н, вторым тензором напряжений Пиолы-Кирхгофа с компонентами и вектором плотности теплового потока с компонентами qoi, г,] = 1,2,3. Аргументами этих функций будем считать следующие реактивные переменные тензор конечной деформации Грина с компонентами Ькь абсолютную температуру Т, материальный градиент температуры, компоненты которого [c.78]

При построении соотношений термопластической среды с памятью будем, как и ранее, полагать, что состояние рассматриваемой сплошной среды в окрестности любой материальной точки определяется четырьмя термодинамическими функциями — активными переменными из (7.29), а компоненты тензора неупругой деформации Х1о подчиняются второму [c.163]

Вихревое поле (129). Теоремы Гельмгольца о вихревых трубках (130). Теорема Гельмгольца (о разложении поля скоростей сплошной среды в окрестности точки) (132). Деформация частицы сплошной среды (133). Закон изменения масс и уравнения непрерывности (136). [c.7]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Поскольку, как уже говорилось, деформация носит локальный характер, рассмотрим поле 11 (г) в частице сплошной среды, т.е. в окрестности точки О, где находится эта частица. [c.57]

Деформацию сплошной среды будем считать известной (по определению), если для любой фиксированной ее точки с начальной координатой х=сопз1 (называемой физической или материальной точкой) в любой момент времени известна деформация всех бесконечно малых физических элементов, взятых в окрестности этой точки. Такими элементами могут быть бесконечно малые отрезки линий (волокна), площадки поверхностей, объемы с различными формами ограничивающих поверхностей, состоящие из одних и тех же материальных точек при любом Из геометрических соображений ясно, что деформация окрестности точки х будет вполне определена, если известна деформация любого бесконечно малого вектора — волокна взятого в точке х. [c.67]

В общем случае, если все компоненты тензора скоростей деформации отличны от нуля, рассмотренные эффекты в окрестности точки О наложатся друг на друга. Так как точка О является произвольной точкой гфостранства, в котором движется сплошная среда, то все изложенное применимо для малой окрестности любой точки. [c.218]

Далее будут получены граничные условия в областях проскальзывания и сцепления, которые образуются при качении. В нашей системе координат будем считать, что качение происходит относительно оси у таким образом, что при отсутствии деформации и проскальзывания элементы поверхностей контактирующих тел протекают через область контакта параллельно оси X с общей скоростью V, называемой скоростью качения. Кроме того, тела могут иметь угловые скорости сог и согг из-за верчения. Добавление тангенциальных напряжений и появляющихся упругих деформаций приводит к появлению скоростей проскальзывания б 1 и бУг, каждая из которых имеет проекции на оси л и у и является малой по сравнению со скоростью качения V. Это — эйлерова точка зрения на сплошную среду, ири которой материал движется, в то время как поле деформаций неподвижно в пространстве. На скорость материального элемента также влияет распределение деформаций в рассматриваемой окрестности. Если обозначить компоненты упругого касательного перемещения точки поверхности (х, у) через йх х,у ) и йу(х,у,Ц, то к скорости в недеформированном состоянии добавятся компоненты [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...