ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет больших прогибов из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40] Положение отрезка меридиана срединной поверхности до деформирования АВ и после деформирования Л В показано на рис. 2.8. Первоначальный прогиб обозначен Wq и прогиб в результате деформации w. [c.41] В случае, если прогибы диска w или первоначальные прогибы Wq малы по сравнению с толщиной h, то соответствующими квадратичными членами в (2.46) можно пренебречь. [c.41] Уравнение (2.61) отличается от обычно использующихся в теории гибких оболочек [10, 76] наличием члена d/dr [Qr (ф - - ) 1, выражающего влияние перерезывающих сил на распределение растягивающих сил. Для общности рассмотрим также возможность воздействия на оболочку сил, распределенных вдоль окружности. Учет таких воздействий представляет интерес при рассмотрении гибких наклонных дисков компрессоров и турбин и других элементов [29, 33]. [c.43] Здесь a — начальный радиус оболочки % (г) = (r/a) — безразмерная переменная. [c.44] Уравнения 2Л7) и (2.84) представляют собой систему двух нелинейных интегральных уравнений деформации гибкой пологой оболочки относительно двух неизвестных — силы и момента в цилиндрическом сечении [10, 29, 33]. Отметим следующие частные случаи [33]. [c.47] Система уравнений (2.77) и (2.84) решается методом последовательных приближений (см. с. 50). В каждом линейном приближении фундаментальные функции-решения обозначим Ф. [c.47] Система интегральных уравнений (2.77) и (2.84) является нелинейной, в связи с чем прямое ее решение затруднительно. Для решения можно использовать метод последовательных приближений. [c.50] Для его решения используем метод последовательных приближений, описанный в 4. Полученное значение Ns (] (г) используем как параметр при получении первого приближения для Ms (1) (г) из (2.84). [c.50] Ниже даны примеры расчета дисков, проведенных при использовании программы, составленной на основе описанного алгоритма. Линейные и нелинейные решения для пластинок и оболочек, полученные с помощью этой программы, приведены в работах [29, 33]. [c.51] Напряжения изгиба в этом же диске от действия сил и моментов, приложенных вдоль окружностей с соответствующими радиусами (табл. 2.3), а также центробежных сил и переменной по радиусу температуры (рис. 2.11, а) приведены на рис. 2,11. [c.51] Напряжения растяжения в срединной плоскости диска и ag показаны на рис. 2.11,6 и в сплошными линиями суммарные напряжения растяжения и изгиба на поверхностях 1 и 2 диска показаны штриховыми и штрихпунктирными линиями соответственно. Радиальные перемещения и прогибы в сечениях диска приведены на рис. 2.11, г. [c.52] Напряжения в диске (рис. 2,12, а) при одновременном действии всех нагрузок (распределенных поперечных сил, распределенных вдоль окружностей радиальных и перерезывающих сил и моментов) и неравномерном нагреве по радиусу (рис. 2.12, б) показаны на рис. 2.12, в и г. Уравнения растяжения и изгиба решались как линейные, и все члены, связанные с большими прогибами и влиянием растягивающих напряжений на изгиб, полагались равными нулю (линейное решение). Результаты расчета диска с учетом влияния растягивающих сил на изгиб (восстанавливающего эффекта) и с учетом нелинейных членов уравнений (2.77) и (2.84) показаны на этом же рисунке (нелинейное решение). Учет работы растягивающих сил на упругих прогибах меняет картину напряженного состояния. Расчет диска как жесткого обусловливает в этом случае большие напряжения изгиба и большие прогибы (рис. 2.12, д). [c.52] Вернуться к основной статье