ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи вычислительной математики из "Численные методы в механике " Программы, реализующие какой-либо численный метод необходимо записывать в М-файле. Если не дать имени М-файлу, то он запишется при выполнении программы в рабочую папку под именем итШе(1(Безымянный). Такой ситуации следует избегать для исключения появления множества файлов с неопределенным именем. Рассмотрим решение ряда проблем вычислительной математики, имеющих важное значение при изучении различных разделов механики деформируемого твердого тела и строительной механики. Для более глубокого усвоения методики применения программ численных методов приведены задания для самостоятельной работы. [c.255] Данная задача широко используется в экологии, теплофизике, сопротивлении материалов, строительной механике, теории упругости и других науках. Обычно функции, описывающие какой-либо процесс, весьма громоздки и создание таблиц их значений требует большого объема вычислений. [c.255] Алгоритм реализуется путем организации какого-либо цикла. [c.255] В окне команд появляется после нажатия кнопки ВЫПОЛНИТЬ значения функции у, которые затем можно скопировать в какой-либо файл. [c.256] Данную задачу можно программировать не изменяя обозначения переменных. Цикл организуется для одномерного массива. [c.256] Данные вычисления можно вывести в виде таблицы, если использовать запись х,у или [х ]без точки с запятой. [c.256] К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, например, различные краевые задачи для обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений. Можно с полным основанием утверждать, что данная проблема является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики. [c.258] Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Г аусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (п 100) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. Если матрица А сильно разрежена, а ее определитель не близок к нулю, то метод Гаусса пригоден для решения больших систем уравнений. [c.259] Более сложные случаи решения систем уравнений (5.2) с плохо обусловленной матрицей А освещены в работах [105-108, 195]. [c.260] Эта программа вьщает решение заданной системы с помощью четвертого оператора в виде матрищ.1-столбца. [c.260] Оценить погрешность эмпирических формул. [c.264] В окне команд набираются значения и yj. Далее выполняется команда построения графика только узловых точек. [c.264] Появляется окно с символами о на месте узловых точек (рисунок 5.2). [c.264] Внимание. Следует помнить, что при полиномиальной аппроксимации максимальная степень полинома на 1 меньше числа экспериментальных точек. [c.264] В нашей задаче выбираем линейную и полиномиальную аппроксимации. В окне графика появится соответствующие графики разным цветом и формулы аппроксимирующих функций (рисунок 5.3). [c.265] График погрешностей можно выводить в виде диаграмм (зоны), линий (линии) или отдельных точек (фрагменты). Сам график погрешностей представляет собой зависимость разности g (x)—/(л) в узловых точках, соединенных прямыми линиями. [c.266] Кроме линейной и полиномиальной аппроксимации можно выбрать сплайн-аппроксимацию - когда на каждом интервале приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами. В этом случае нельзя получить выражение для аппроксимирующей функции, т.е. такая аппроксимация является неполной. Аналогичными свойствами обладает и Эрмитовая аппроксимация. Она имеет только графическую интерпретацию. [c.266] Варианты заданий. Получить эмпирические формулы и оценить их погрешность для функции у = /(х), заданной таблично. Данные взять из таблицы 5.8. [c.266] Многие задачи физики, химии, экологии, механики и других разделов науки и техники при их математическом моделировании сводятся к дифференциальным уравнениям. Поэтому решение дифференциальных уравнений является одной из важнейших математических задач. В вычислительной математике изучаются численные методы решения дифференциальных уравнений, которые особенно эффективны в сочетании с использованием персональных компьютеров. [c.268] Среди множества численных методов решения дифференциальных уравнений наиболее простые - это явные одношаговые методы. К ним относятся различные модификации метода Рунге-Кутта. [c.268] Вернуться к основной статье