Определение постоянных, условия на концах

Определение постоянных, условия на концах. Шесть произвольных постоянных можно определить по условиям на концах. Эта задача будет наиболее простой для случая нити заданной длины I, закрепленной своими концами (JrQ, Уо, 2о) и (Х1, у , г -Приняв точку Мо за начало отсчета дуг и написав, что при 5 — 0 и при 5 = / величины х, у, 2 обращаются в координаты точек Жо и М , мы получим шесть уравнений для определения шести постоянных. Далее необходимо будет исследовать эту систему, которая может допускать одно, два и даже бесчисленное множество решений. [c.167]

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. [c.168]

Здесь С и D — постоянные интегрирования, для определения которы.х используем известные условия на концах стержня I) при 2 = 0, ц=0 2) при z — l, о = 0. [c.267]

В полученные уравнения для углов поворота и прогибов балки входят четыре постоянные. При их определении используем условия для концов балки и для сечения на границе участков / и П. На левой опоре (при, т = 0) и на правой опоре (при х = 1) прогибы равны нулю в конце участка I (при х = а) прогиб и угол поворота сечения равны соответственно прогибу и углу поворота сечения в начале участка II (при х = а) (рис. 7.56) [c.292]

В уравнения (2) и (3) вошли три постоянные интегрирования а, С и l- Для их определения необходимо иметь три условия на концах. [c.263]

Для определения постоянных А . А2, A i и Л4 необходимо удовлетворить условиям на концах балки. [c.78]

Постоянные интегрирования на г-м участке определяются по граничным условиям на этом участке. Полагаем, что позиционный коэффициент скорости у (j ) на t — 1 участках построен. Тогда на левом конце i-ro участка при x = функция j/,-(л) в силу условий непрерывности должна иметь значение yi-i, которое принимает функция yi-i(x) при x = xi . Значение функции у, х) при х = х не определено для всех участков, за исключением последнего, на котором из граничных условий следует, что у (л- ) = 0. Для определения постоянных интегрирования на i-M участке привлечем кроме условий непрерывности условие трансверсальности на правом конце для всех 1. [c.40]

Для определения произвольных постоянных пользуемся условиями на концах вала. Вставляя в а) и б) значение 9, получим [c.156]

Таким образом, в этих вариантах нет достаточной определенности для получения коэффициентов С , С2, Сд, С4, так как нет данных о величине силы Fm и месте ее приложения. Однако если волновод возбуждается гармонической силой, приложенной в любой из пучностей с частотой, равной его резонансной частоте, то можно определять постоянные коэффициенты, исходя только из условий на концах волновода. При этом одна из постоя ных (через которую можно выразить остальные) не будет определена и может рассматриваться как масштабный коэффициент формы кривой соответствующей размерности. Этот определяющий коэффициент зависит от амплитуды возбуждающей силы (пропорционален ей), а также от параметров поперечного сечения волновода (/) и его материала Е, р). [c.261]

Сюда вошли две лишние неизвестные Мо и 8о. Для определения этих величин и произвольных постоянных и С2 имеем следующие условия на концах [c.244]

Из условий на концах стержня (по два условия на каждом конце) можно найти соотношения между произвольными постоянными j, С ,... и, кроме того, получить трансцендентное уравнение для определения частоты р. Уравнение это будет иметь бесчисленное множество корней. Каждому такому корню Pi будут соответствовать своя функция Xi и свой тип колебаний. Наложением таких колебаний можно получить самый общий вид поперечных колебаний стержня, удовлетворяющий любым начальным обстоятельствам движения. [c.334]

Для определения постоянных j и С , а также неизвестной реакции R имеем следующие три условия на концах [c.398]

Для определения постоянных интегрирования Си/) используем граничные условия на концах балки (при х = 0 и х — 1) ее прогибы г/о я уI равны нулю, так как в этих сечениях балка опирается на жесткие шарнирные опоры (см. рис. 72.7). Подставим значения х=0 п х — 1 в последнее выражение [c.327]

В этом случае для определения произвольных постоянных Ai, В, Си Du A2, В2, Со, D2 нужно, кроме граничных условий на концах балки, написать еще условия сопряжения на промежуточной опоре. [c.40]

Здесь А я В — постоянные интегрирования, для определения кото рых используем известные условия на концах стержня 1) при г — I г/ = О, 2) при г = I у = 0. [c.234]

Для определения постоянных Л и В исследуем условия на концах стержней. Дано, что один из концов закреплен. Поэтому Uq — ащ = О и, следовательно, А — В = gI2]I3. Если другой конец свободный, то i m+i = О и, следовательно, [c.182]

Отсюда видно, что в рассматриваемых в этом разделе осцилляторах с уравнением движения (2.46) возможны формы движения, при которых для каждого положения х имеет место дифференциальное уравнение вида (2.49), точно соответствующее уравнению движения большого числа простых осцилляторов. Следует также заметить, что постоянная со не может быть выбрана произвольным образом, так как граничные условия, например условия на концах струны, выполняются только для совершенно определенных дискретных значений (собственных значений) (о=(о,. [c.45]

Выражение (6.Г1) представляет собой уравнение изгибу балки при T t) — 1. Для определения произвольных постоян ных необходимо удовлетворить условиям на концах балки. [c.110]

Для определения постоянных С1 и Сд и неизвестной реакции Q мы имеем следующие условия на концах [c.131]

Определение постоянной интегрирования с произведем для периода посадки клапана при условии, вытекающем из требования работы клапана без отставания и стука, а именно положим, что в конце хода плунжера вместе с приходом его в крайнее положение клапан садится на седло, т. е. положим у = О при а = = 2.U. Тогда из уравнения (152) получаем выражение [c.377]

Для определения постоянных интегрирования С3 и С4 используем статические граничные условия на нагруженном конце балки [c.228]

Для определения оставшихся двух постоянных используют два граничных условия на правом конце последнего участка получают два однородных алгебраических уравнения относительно неизвестных постоянных. Находят определитель системы А(со ) из коэффициентов при этих неизвестных для произвольно выбранного ш Д(со )ДЗ. Подбором со находят Д(со )=0 зная (в , вычисляют 1/ С гь Сз , С4, и строят форму свободных колебаний, по виду которой определяют номер тона. [c.336]

Метод начального параметра в случае неоднородного стержня. Схема. метода та же, что и для свободных колебаний, за исключением использования граничного условия на правом конце участка. Здесь частота колебаний р известна, и условие на правом конце стержня в случае продольных колебаний Лр (/) = Pq используется для определения оставшейся произвольной постоянной. Задачу решают за один прогон при больших р возможно накопление ошибок [26]. [c.339]

Первое из двух граничных условий выражает, что оба конца балки не могут повертываться около оси ее, а второе условие выражает, что на концах изгибающий момент в полке исчезнет. Из граничных условий вытекают уравнения для определения постоянных. На основании —О [c.341]

Для определения четырех постоянных интегрирования k, Л и В воспользуемся граничными (IV. 1.12) и начальными (IV.1.11) условиями. Пусть струна закреплена на концах. Тогда первое граничное условие у (х, = приме- [c.99]

Если рассматриваемые нагрузки приложены не к правому, а к левому концу х =0), то знаки перед правыми частями равенств (42), (43), (44) нужно изменить на противоположные. Нагрузка может быть также комплексной Zн = i н + 1-Х н- Граничные условия, определяемые видом нагрузок и родом закрепления, позволяют определить постоянные интегрирования уравнения (5), т. е. коэффициенты формы колебаний, описываемой выражением (6). Для х — О возможно установить некоторые простые соотношения, учет которых облегчает определение постоянных С , С2, Сд, С4. На основании приведенных выше граничных условий и соотношений (6), (8), (9) составлена табл. 1. [c.258]

Для определения частоты различны типов колебаний и соответствующих форм искривления оси стержня приходится, как было видно, обратиться к условиям закрепления на концах стержня. При помощи этих условий возможно найти соотношение между произвольными постоянными в общем выражении (171) для нормальных функций X и составить то трансцендентное уравнение, из которого находятся частоты различных типов собственных колебаний. [c.339]

Для определения постоянных интегрирования необходимы четыре граничных условия. Так как прогибы и изгибающие моменты на обоих концах балки обращаются в нуль, четыре граничных условия имеют следующий вид [c.215]

Для определения постоянных t и Сг используем условия на заделанном конце стержня [c.393]

Последнее условие выражает отсутствие течения в плоской трубе постоянного сечения, если перепад давления на концах трубы меньше критического значения А Экр, определенного из (42). [c.198]

Эти постоянные одинаковы на верхней и нижней сторонах каждого разреза, ибо, как легко убедиться при принятых нами условиях, выражение 2[х (ы - - ьи стремится к определенному пределу, когда г приближается к одному из концов Ь -Тогда можно добиться и того, чтобы С1 = Сз =. . . = = О за счет произвольной постоянной, входящей в правую часть формулы (9). [c.444]

Проблеме определения напряжений в окрестности конца трещины, стационарно движущейся по границе склейки двух различных упругих материалов, посвящена работа Р. В. Гольдштейна (1966). В ней рассматривается в условиях плоской деформации движение с постоянной скоростью (меньшей скорости звука в обоих материалах) полубесконечной трещины, на фиксированном расстоянии от конца которой приложены равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы. Решение с помощью преобразования Фурье и метода Винера — Хопфа сводится к задаче Римана — Гильберта для системы функций с кусочно-постоянными коэффициентами. Продолжая изучение закономерностей развития трещин в склеенных телах, Р. В. Гольдштейн (1967) исследовал поверхностные волны, распространяющиеся в соединенных материалах вдоль границы соединения при различных условиях контакта вдоль этой линии. [c.390]

Пусть двухопорная балка постоянного сечения, без лишних связей (рис. ХП1.2) имеет п участков и, следовательно, п — 1 границу между ними. Чтобы найти уравнения изгибающих моментов на всех участках балки, надо определить 2п произвольных постоянных, входящих в общие решения (XIII.7) на ее участках. Для определения произвольных постоянных можно выписать два граничных условия на концах балки и по два граничных условия на каждой границе участков, на том основании, что скачки в изгибающем моменте и перерезывающей силе соответственно равны моменту сосредоточенной пары M и сосредоточенной силе P , приложенным на этой границе. Или [c.382]

Определение постоянных. 1°. Концы закреплены. Уравнение цепной линии содержит три постоянных Ло, уо, а, которые определяются из условий на концах. Согласно принятому ранее условию постоянная а должна быть положительная. Примем за начало О точку закрепления, расположенн чо более низко, и направим ось х таким образом, чтобы вторая точка закрепления Р находилась в квадранте между положительными координатными осями. Пусть а и р — координаты этой точки, I — длина нити (рис. 91). Напишем условия, выражающие, что кривая проходит через обе точки 0(0, 0) и Р(а, р) [c.173]

Если не принимать никаких специальных мер, то, так как в решении каждого из этих уравнений содержится четыре посто-яннных интегрирования, пришлось бы составлять Ат условий для их определения и решать систему Ат уравнений с Ат неизвестными. Условиями для отыскания постоянных интегрирования являлись бы по два граничных условия на концах балки и по четыре условия сопряжения функций П и // +1 и их первых трех производных на каждой из границ, участков (/ и / + 1) О/ с 1+1, x = v i с = = дд,, (+1 (согласование углов поворота), — М 1/( /Д = и) с 1+- 1 Е1х) (согласование изгибающих [c.213]

Произвольные постоянные ij, 2j в формулах (1.79)—(1.81) найдем из условий на концах. Подставляя значения функций Фь при л=0 из (1.79), (1.80) или (1.81) в статические коицевые условия (1.56) на левых концах ребер, получим следующую систему из п линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов 2j (/=1, 2,..., п) [c.34]

Кроме этих уравнений имеются еще некоторые специальные условия на концах стержня. Мы можем встретиться здесь либо с условиями закре пления концов стержня, либо с заданными силами и парами, которые приложены к этим концам. В последнем случае эти условия означают, что упругое усилие и момент на концак стержня имеют заданное значение. Эти специальные условия служат для определения постоянных, входящих в интегралы уравнений равновесия. [c.404]

Разъясним теперь смысл всех этих манипуляций. Если бы функция ин была постоянной, то собственные состояния были бы просто плоскими волнами свободных электронов. Из данного выше определения волнового числа к непосредственно следует, что эти плоские волны удовлетворяктг периодическим граничным условиям на концах цепочки (т. е. если цепочка свернута в кольцо, то в точке соединения значение волновой функции на одном конце гладко переходит в ее значение на другом конце). Даже если функции и не постоянны, нам удалось установить взаимно однозначное соответствие между состояниями электрона в кристалле и состояниями [c.59]

Динамическая модель вала постоянного сечения с переменной интенсивностью распределения момента инерции (- = onst, р Ф ф onst). Для определенности примем, что на левом конце вала (рис. 97, а) имеется диск, момент инерции которого Уо > У в расчетной схеме J q отвечает приводной части системы. Очевидно, что в этом случае граничные условия левого конца вала при исследовании колебаний эквивалентны условиям при заделке. При этом граничные условия имеют вид [c.321]

Схема задания граничных условий. Граничные условия для определения постоянных интегрирования принимают более простой вид, если реальную схему нагружения представить состоящей из равномерного растяжения и системы самоуравновешенных сил, действующих на концы разрушенного волокна (рис. 20). [c.59]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...