Условия на концах

Так, например, для стержня на двух опорах (рис. 548, а) условия на концах следующие при л = О ср(х) = О, ф" (л ) = 0 при х = I ф(л ) = О, Ф" (х) = 0. [c.574]

Это выражение удовлетворяет условиям на концах балки. Действительно, при [c.583]

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. [c.168]

Здесь С и D — постоянные интегрирования, для определения которы.х используем известные условия на концах стержня I) при 2 = 0, ц=0 2) при z — l, о = 0. [c.267]

Постоянные, входящие в общее решение дифференциального уравнения (145.9), определяются из условий на концах [c.403]

Тогда реакции концевых сечений стержня, несущих материальные точки, будут зависеть от условий на концах (краевых условий) и сумма этих реакций в общем случае может отличаться от нуля. [c.45]

Обратимся, далее, к вопросу о граничных условиях на концах изгибаемого стержня. Здесь могут представиться различные случаи. [c.104]

Решение. Вдоль всей длины стержня = О, а в точке г = 112 момент М = / " испытывает скачок, равный моменту т приложенной сосредоточенной пары. С соответствующими условиями на концах получим а) Оба конца стержня заделаны [c.116]

Впервые точный расчет замкнутой сферической оболочки под действием внешнего ро и внутреннего р равномерно распределенных радиальных давлений был разработан Ламе в 1852 г., который применил для решения задачи выведенные им уравнения, см. [1], уравнения (3.3а ). Им же был рассмотрен расчет кругового толстостенного цилиндра на указанную нагрузку для двух простейших условий на концах цилиндра цилиндр помещен между двумя неподвижными (Uz = 0) абсолютно жесткими и гладкими стенками Rz = 0), края цилиндра свободно перемещаются (2 = 0, Uz =0). [c.307]

Полученные интегралы (5.112), (5.121), (5.125), (5.126) содержат четыре произвольных вектора Сь С2, Сз и С4 или двенадцать произвольных величин (компонент векторов С,), равных сумме краевых условий на концах стержня (по шесть условий на каждом конце). Например, для пружин, показанных на рис. 5.14, 5.15 при е=1 (жесткая заделка конца), имеем и(°>(1)=0, <°)(1)=0 и для определения С4 и Сз получаем два алгебраических векторных уравнения [(5.125) и (5.126)] [c.215]

В разное время однако во всех сечениях эти изменения будут повторяться через одинаковые промежутки времени Т . Иначе говоря, в стержне возникают продольные упругие колебания с периодом определяемым свойствами стержня (на величину периода могут влиять также условия на концах стержня пример этого будет приведен ниже). [c.660]

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Я (г, X,,. .., а ,., /1,. .., г/ft), при следующих условиях на концах соа = О (а = 1,. .., к) для [c.317]

Выражение, стоящее вне интеграла, равно нулю в силу условий на концах. Из предположенной независимости и произвольности 8уа и (йа отсюда следуют уравнения [c.318]

В задаче (4.19) и и х, t) —искомая функция —температура функция ф (х) известна и задает начальное условие — распределение температур и (х, 0) в начальный момент времени t = 0 функции (t), v )2 (t) также известны и вместе с операторами Lri и, Ьг2 и задают краевые условия на концах стержня функция / (х, t) известна и определяет подвод (отвод) тепла в точках стержня если левое краевое условие (4.19)— 1 рода, то функции (f> (х), 5i (О удовлетворяют условию согласованности ф (0) = (0), определяющему температуру на левом конце стержня в момент / = 0 аналогично, если правое краевое условие — I рода, то выполняется условие согласованности ф (I) = 32 (0) множители /ij, /la положительные и могут быть функциями времени или постоянными знак минус при производной в краевом условии [c.129]

Постоянные интегрирования С и П при решении конкретных задач находятся из граничных условий на концах каждого участка балки. [c.193]

Граничное условие на конце х = 0 имеет вид [c.347]

Найдем теперь условия самовозбуждения системы. При исследовании условий самовозбуждения можно линеаризовать граничное условие на конце г/ = 0. Это означает пренебрежение в (11.1.12) членом ц по сравнению с единицей. Для простоты выкладок [c.349]

Так, например, для стержня на двух опорах (рис. 570, а) условия на концах следующие при х = 0 - [c.637]

Это выражение удовлетворяет условиям на концах балки. Действительно, при х = 0 и х = 1 прогиб и изгибающий момент отсутствуют, т. е. w (x) = Q и d w/dx = 0, в то же время угол поворота и поперечная сила не равны нулю, т. е. dw/dx O и d w/dx O. [c.647]

Помещая начало координат в точке i = О, находим сразу, что постоянная Сг в уравнении (6.6.6) равна нулю. Подставляя значение X = = l sin (сох/с) в граничное условие на конце х = I, где прикреплен груз, находим [c.190]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Искомая функция у (х) должна удовлетворять условию на концах каверны [c.154]

Из условия на конце г = О имеем v (0) = О, а для определения [c.260]

Уравнений же пока n —1 следовательно, для полноты системы недостает четырех уравнений. Дополнив систему п — I алгебраических уравнений с л + 3 неизвестными еще четырьмя уравнениями, содержащими те же искомые к,-, получим полную систему. Эти четыре ураЕ.нения следуют из краевых условий на концах балки. Например, для шарнирного опирания концов [c.266]

Постоянные Ai находятся из краевых условий на концах балки [c.270]

Условия на концах х= / представляются в форме [c.64]

Первый член в этом выражении представляет напряжения, даваемые элементарной теорией изгиба, а второй член — необходимую поправку. Поправочный член не зависит от х и мал по сравнению с максимальным напряжением изгиба, если пролет балки велик по сравнению с ее высотой. Для таких балок элементарная теория изгиба дает достаточно точные значения напряжения о . Следует отметить, что выражение (33) является точным решением только в том случае, если нормальные условия на концах х 1 распределены по закону [c.65]

Вместо задания нагрузок условия на концах могут основываться иа заданных перемещениях. В некоторых случаях напряжения имеют особенности в углах. )с = 0, (/= с. В этих случаях важно исследовать характер сингулярных членов ) и, если возможно, представить их в замкнутой форме так, чтобы часть решения в виде ряда представляла только несингулярную часть. Пример такого рода встречается в задаче о полосе, которая закреплена на одном конце и имеет нулевые перемещения. Задача решалась указанным путем при действии растягивающей нагрузки ). Исследована также задача о полосе, растягиваемой в двух направлениях, у которой упругие константы в области X > О отличаются от констант в области. к < О ). [c.79]

Если растягивающие напряжения распределены по концам неравномерно, решение (а) уже не является точным, так как оно не удовлетворяет граничным условиям на концах. Корректное решение становится более сложным, так как напряжения по поперечным сечениям уже не распределяются равномерно. Примеры [c.288]

Рассмотрим теперь граничные условия на концах вала мы види . , что поверхностные касательные усилия на этих поверхностях должны распределяться в точности так же, как и напряжения и т в промежуточных сечениях вала. Только в этом [c.292]

Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной, Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от W при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Несмотря на это обстоятельство, численные эксперименты показали, что подобные конечные элементы позволяют получать удовлетворительную точность (в последнее время данный прием получил и теоретическое обоснование). Поэтому такие элементы nn-ipoKo используются в конкретных расчетах. [c.147]

В случае, если концы стержня находятся в разных условиях (одни конец закреплен, а другой свободен), то не только распределение амплитуд, но и частоты нормальных колебаний отличаются от таковых для того же стержня со свободньмн концами. Вследствие того, что условия отражения от двух концов стержня различны, время, через которое повторяется вся картина распространения импульса по стержню, окажется вдвое больше, чем в случае стержня с одинаковыми условиями на концах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим стержень длины I, правый конец которого закреплен, а левый свободен (рис. 438) и на левый конец в момент t = О действует кратковременный удар, создающий импульс сжатия (рис. 438, а). Дойдя до закрепленного конца, импульс сжатия отразится ), не изменяя знака [c.668]

Выражение равно нулю в сплу условий на концах. [c.319]

Для решения дифференциального уравнения (6.7.9) относительно давленпя необходимо (адать граничные условия на концах трубы r = 0,L) тогда р 1спределение и каждый момент времени определяется из решения краевой задами для уравнения (6.7.9), содержаш сго производные только но г. Можно выделить граничные условия двух родов граничное условие 1-го рода, когда на границе задано давление [c.51]

Следует иметь в виду, что рлюиределения [авлення />i и скорости V в каждый момент времени, в том числе и прн t = 0, не являются независимыми из-за несжимаемости несущей жидкости. Распределение Pi определяется из упоминавшейся краевой задачи через распределения а, w, рг и граничные условия на концах = (О, L), а рас феделение г — из уравнения (6.7.5) или уравнения импульса. Изменение во времени а, 6 [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...