Решение одного уравнения с одним неизвестным

Решение явных разностных схем затруднений не вызывает. Здесь для расчета неизвестных значений функции в каждом узле каждого слоя используется одно уравнение с одним неизвестным, которое легко разрешается относительно этого неизвестного. В этом большое преимущество явных разностных схем перед неявными. [c.65]

РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ [c.74]

Задача сводится к решению канонического уравнения с одной лишней неизвестной. [c.276]

Решая три уравнения, находим Mi, М2, ф- Метод сил в данном случае целесообразнее, так как сводит задачу к решению одного уравнения с одной неизвестной. [c.367]

Алгоритмы решения задачи о положениях звеньев пространственных механизмов, составленные при помощи прямой и обратной ВРФ, а также уравнения замкнутости (2.15.3) характеризуются следующими особенностями большая часть алгоритма реализуется на векторном уровне и лишь на заключительной стадии решения происходит переход к развернутым скалярным уравнениям и формулам удается достаточно просто исключить ряд неизвестных и для большинства одноконтурных механизмов получить одно уравнение с одним неизвестным (остальные неизвестные определяются при этом в явном виде по формулам) имеется возможность быстрого просмотра альтернативных стратегий решения задачи (с целью отбора наиболее рациональной), так как алгоритм строится на базе нескольких стандартных векторных соотношений, которые комбинируются в той или иной последовательности. [c.420]

Все тормозные задачи условно делятся на две группы к первой группе относятся задачи, в которых в числе заданных величин имеется обязательно тормозная сила поезда, а приходится определять или тормозной путь, или начальную скорость, или конечную скорость торможения (при предупреждении о снижении скорости). и задачи наиболее простые и сводятся к решению одного уравнения с одним неизвестным или двух уравнений с двумя неизвестными [c.180]

Для упрощения расчетов при вычислении постоянных Ro, А VI В вместо решения трех уравнений с тремя неизвестными целесообразно предварительно рассчитать Ro из одного [c.108]

Из трёх уравнений первой степени третьего, четвёртого и пятого, мы опре-делим t y Fr , F , а затем из оставшихся трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными F , F , F мы найдём и эти неизвестные. Таким образом, в этом случае задача решения шести уравнений с шестью неизвестными распалась на последовательное решение двух систем трёх уравнений с тремя неизвестными. Для решения задачи можно предложить ещё следующий геометрический метод. Обозначим через точку пересечения прямых Ад и А2 через Bi — точку пересечения прямых А2 и A3, через В2 — точку пересечения прямых Д3 и Al, где А есть прямая действия силы F . Проведём прямую Ds через точку А и через точку В и для составления уравнения равновесия семи сил F f — F приравняем нулю общий момент этих сил относительно прямой D . Так как моменты всех сил, кроме сил / 3 и —F, относительно прямой /)з тождественно равны нулю, то из этого уравнения мы определим F . Обозначая через прямую, проходящую через точки А и В , а через Dj — прямую, проходящую через точки А и В , мы совершенно таким же приёмом сможем найти F и F , Чтобы найти модули сил F , F5, заметим, что они должны иметь равнодействующую, проходящую через точку Л следовательно, силы Fi, F , F и —F должны приводиться также к одной равнодействующей, прямая действия которой проходит через точку Л, направление противоположно направлению первой равнодействующей, модули же обеих равнодействующих равны между собой. Поэтому, сложив силы —F , —F , —F vi F, мы получим равнодействующую сил / 4, / 5, / е, известных по направлению, но не известных по модулю. Таким образом, задача приводится к построению параллелепипеда по известной его диагонали и по известным направлениям его рёбер, что всегда, вообще, возможно. [c.162]

Решение линейного уравнения с одним неизвестным получается достаточно просто и здесь не рассматривается. Цель данной главы — изложение различных методов решения уравнений, относящихся к остальным четырем типам. [c.18]

Поэтому может возникнуть вопрос, не целесообразно ли превратить данную систему п линейных уравнений с п неизвестными в одно уравнение с одним неизвестным, но п-й степени, с тем чтобы свести данную задачу к уже хорошо известной нам и решенной. [c.261]

Путём исключения одного из неизвестных любым из указанных ниже способов решение этой системы можно свести к решению одного уравнения с одним неизвестным. Решив это уравнение и подставив найденное решение в любое из исходных уравнений, можно определить второе неизвестное. [c.105]

В рамках новой теории та же самая проблема решается прямым путем, т.е. мы сводим задачу к решению одного уравнения с одним неизвестным, а затем извлекаем квадратный корень из решения. [c.108]

Эти соотношения сводятся к одному уравнению с одним неизвестным, из решения которого извлекается квадратный корень. [c.108]

При использовании оценочной функции предполагается, что ее минимум соответствует оптимальному коррекционному состоянию системы. К сожалению, до настоящего времени ие найдено выражение для оценочной функции, удовлетворяющее этому условию. Поэтому введение в практику расчетов оценочной функции ие может быть оправдано с оптической точки зрения. Одиако при этом с математической точки зрения задача значительно упрощается, так как понижается в конечном счете порядок уравнения. Действительно, решение системы из к нелинейных уравнений, каждое из которых имеет порядок 5, равносильно решению одного уравнения с одним неизвестным, но имеющего порядок К5. Причем составление такого уравнения в большинстве случаев практически невыполнимо. При введении оценочной функции вида (уп,24) задача упрощается и сводится к отысканию минимума функции, которая имеет порядок не выше 25. [c.390]

Таким образом, вместо выполнения двух условий (IV. 17) требуется выполнить одно уравнение с двумя неизвестными й и Для его решения одной из величин также следует придавать произвольные числовые значения. [c.78]

Решение некоторых задач но определению ускорений точек плоской фигуры облегчается тем, что иногда известно нормальное ускорение какой-либо точки плоской фигуры. Тогда задача ставится в таком виде даны ускорение одной точки плоской фигуры — полюса О, значение мгновенной угловой скорости фигуры, (о и, кроме того, нормальное ускорение какой-либо точки М. Проектируя векторное равенство (8 ) на направление нормального ускорения точки М, получаем уравнение с одним неизвестным которое из него и [c.407]

Начиная решение задачи с уравнения для группы 4 — 5, видим, что в этом уравнении три неизвестных вектора, в то время как графически можно решить уравнение с двумя неизвестными векторами. Одно из неизвестных, например Йз4 ., определим из уравнения моментов всех сил, приложенных к структурной группе звеньев 4 — 5 относительно точки Н. Имеем [c.64]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Метод последовательного исключения Гаусса. Этот метод основан на простой процедуре, которой многие интуитивно пользуются при ручном решении систем. Э о последовательное исключение неизвестных J,. .., un-i и получение в конечном итоге уравнения с одним неизвестным Un. Одновременно осуществляется преобразование уравнений системы, которое позволяет после определения Un поочередно найти остальные неизвестные в обратной последовательности Ыл-], U Л/-21 > 1- [c.10]

Решение столь простого безразмерного квадратного уравнения с одним неизвестным не составляет труда и а,ает соотношение для определения искомой скорости начала псевдоожижения [c.129]

Задаваясь одним из значений а или Ь с учетом неравенства (194), получаем из (196) уравнение с одним неизвестным, корни которого определят искомое неизвестное значение параметра, недостающего для окончательного решения задачи синтеза системы. При этом, конечно, возникнут чисто алгебраические трудности, так как величина р, входящая в выражение у , содержит а и Ь под знаком радикала. [c.143]

Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ — аналог кривой Бурместера — для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. Так как имеем два комплексных алгебраических уравнения с двумя неизвестными комплексными величинами, то, решая их, найдем конечное число единичных винтов Т, удовлетворяющих поставленному условию. Поскольку уравнения — четной степени, число вещественных корней будет четным. В случае, если все корни будут комплексными вида и + V К=Т, не будет ни одного решения. [c.112]

Вместо указанного чисто графического построения для решения задачи можно использовать условие (8.38), которое приведет к уравнению с одним неизвестным. [c.212]

Решение. Сперва построим орт-крест L12, взаимный с орт-крестами Ki и /Са. Очевидно, что такой орт-крест можно получить, взяв за ось I12 прямую, проходящую через Xi и Ха, а за точку точку пересечения ki и Лг. При этом величина 1 2 останется неопределенной. Ее можно определить из условия взаимности с Кз либо построением, указанным выше, либо составлением относительного момента орт-креста Lja и орт-креста Кз и приравниванием его к нулю, после чего величина 1 2 определится из уравнения с одним неизвестным. Задача решена. [c.212]

Таким образом, для каждого слоя 5 и порции р задача динамики заключается в решении нелинейной системы 2п алгебраических уравнений относительно неизвестных , (S, р) и a, (S, р), которая может быть сведена к уравнению с одним неизвестным, решаемому на ЭВМ итерационным методом [183] [c.163]

Излагаемый здесь способ приближенного решения системы п линейных уравнений с п неизвестными заключается в последовательном исключении неизвестных. Решение ведется по особой схеме, являющейся одним из видоизменений схемы Гаусса. Схема предусматривает возможность попутного контроля вычислений. При вычислениях рекомендуется пользоваться арифмометром и таблицами обратных чисел. [c.128]

Задача о разложении вектора (силы) по шести заданным направлениям может быть решена способом моментов. Для этого за оси моментов принимают линии, пересекающие четыре заданных направления. В этом случае в уравнения равновесия будут входить лишь два усилия, направления которых не пересекаются с выбранной осью моментов. Проводя вторую ось моментов, пересекающую следующие четыре направления, будем иметь второе уравнение с двумя неизвестными. Чтобы провести ось, пересекающую четыре заданных прямых, целесообразно воспользоваться линейчатой поверхностью гиперболоида. Выше было указано, что любая ось, движущаяся по трем заданным прямым, не параллельным одной и той же плоскости, образует гиперболоид. Четвертая прямая из 6 заданных будет пересекать поверхность гиперболоида в двух точках. Очевидно будет и вторая образующая, которая пересечет остальные три прямые. Четвертая прямая в этой системе также пересечет гиперболоид в двух точках. Равенство моментов относительно указанных двух осей дает два линейных уравнения для определения усилий по двум остальным направлениям. Однако решение поставленной задачи этим способом в общем случае довольно сложное. [c.227]

Следующий шаг в упрощении расчета стержневых систем был сделан К. А. Чалышевым ). Этот автор пользуется методом последовательных приближений и приводит задачу к решению только одного уравнения с одним неизвестным на каждом. этапе решения. Рассматривая рамную систему рис. 199, в которой вве- [c.506]

Таким образом, использование симметрии при выборе основной с и с те мы п 0 3 в о л я е т р е -шение системы (5,12) трех уравнений с тремя неизвестными заменить решением двух независимых систем (6.12) и (7.12), одна из которых содержит два уравнения с двумя неизв стными, а другая— одно уравнение с одним неизвестным. [c.539]

Если усилия Т , Т( а 8 уже найдены,- то в полученной системе трех уравнёний (7.12) — (7.14) содержатся только три неизвестных и, V, ы). Преобразуя эту систему к одному уравнению с одним неизвестным, получим дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, решение которого также должно удовлетворять граничным условиям на краях оболочки. [c.280]

Эта задача сводится к распределению всего сожженного в котельной топлива на две части, одна из которых идет на выработку отпускаемого со станции тепла и другая —на выработку электроэнергии. Из самой постановки этой задачи видно, что она не может иметь какого-либо одного бесспорного решения, подобно тому, как не существует однозначного решения одного уравнения с двумя неизвестными. Как мы уже видели, применение теплофикации дает возможность получить на ТЭЦ значительную экономию топлива по сравнению с раздельной выработкой тепла и влектроэнер-гии. Применяя то или иное распределение сжигаемого топлива между двумя видами продукции ТЭЦ, можно всю выгоду, получаемую от теплофикации, целиком отнести на производство тепловой или электрической энергии, либо так или иначе распределить между ними. Выбор между предлагавшимися многочисленными способами такого распределения должен быть сделан в первую очередь из соображений практического удобства и простоты отчетности. [c.421]

В двух первмх примерах сумма моментов сил составлена относительно точки приложения двух неизвестных сил. Из каждой- уравнения равновесия определена одна нл и нзвестнык скл и не требуется совместного решения системы уравнений с несколькими неизвестными. В рассматриваемом примере такой точки нет, так как три неизвестные реакции приложены к бруску в различных точках. [c.65]

Вместо метода последовательных приближений можно непосредственно решать систему 10 уравнений с 10 неизвестными. Исключая последовательно неизвестные, можно привести решение к одному уравнению с одним неизвестным. Этот метод разработан Риттером фон Штейном (Fors h. Ing. Wes. Bd 14, S. 113, 1943). Он приводит к уравнению десятой степени, которое опять-такн может быть решено только подбором. При этом из 10 решений этого уравнения следует выбрать только те, которые имеют физический смысл. Это, правда, облегчается тем, что комплексные и отрицательные решения для парциальных давлений выпадают. Штейн выполнил большое число расчетов для углеводорода с атомным отношением ПнМс=1,82 при сжигании его в чистом кислороде при Р= ат. Результаты этих расчетов показаны на рис. 212 и 213, где нанесены относительные парциальные давления или мольные отношения в функции температуры. Рис. 212 относится к сжиганию нефти со стехиометрическим количеством кислорода (3,37 кг кислорода на 1 кг нефти). Из рисунка видно, что при низких температурах образуются только СОг и НгО. При температуре примерно 2 ООО К начинает появляться СО, а затем и Ог, Нг и ОН. При 2 500° К появляются атомарные кислород О и водород Н. С росто.м температуры парциальные давления Нг, Ог, ОН и СО проходят через максимум и, начиная примерно с 5.000° К, газ практически состоит только из СО, О и Н, что сильно упрощает расчеты для этой области температур. Столь высокие температуры можно получить только при дополнительном подогреве, например, в электрической дуге, ибо теплота сгорания при исходной температуре нефти и кислорода 0°С может обеспечить только температуру горения в 3 050°К (конечно, с учетом диссоциации). [c.378]

Допустим, что электрон имеет энергию, попадаюш,ую в одну из разрешенных зон неограниченного кристалла. Для него k(E) вещественно. При этом -ф-функция (7.115) конечна для любых значений коэффициентов. Остается только выполнить условия. (7.117), (7.118), которые представляют собой два линейных уравнения с тремя неизвестными (Ль Лг, Аз). Они имеют решения при любых значениях коэффициентов, т. е. при любых значениях энергии в пределах разрешенной зоны. Это означает, что все энергетические уровни, которые являются разрешенными в неограниченном кристалле, оказываются разрешенными и в кристалле, ограниченном поверхностью. [c.241]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

В ранее приведенных примерах расчета однопролетных балок было показано, что, используя метод начальных параметров, можно находить вектор (о в М <Э с одинаковой степенью сложности как для статически определимых, так и для статически неопределимых балок. Рассмотренный пример проиллюстрировал возможность отыскания методом начальных параметров указанного выше вектора и для неоднопролетных статически неопределимых балок. Однако при этом решение оказывается более трудоемким, чем при комбинированном использовании метода сил для раскрытия статической неопределимости (применительно к условиям нашего примера величина определилась бы из одного самостоятельного уравнения) и метода начальных параметров для отыскания вектора о О Л1 , когда статическая неопределимость уже раскрыта (нача.тьные параметры при этом находятся из системы двух уравнений с двумя неизвестными). [c.226]

Решение. Применим принцип возможных перемещений. Мысленно удалим 6-й стержень. Тогда тело получит одну степень свободы, характеризующуюся движением по некоторому винту 7 i2346- Этот винт должен быть таким, чтобы перемещение точек тела, в которых присоединяются пять оставшихся стержней, были нормальны к осям этих стержней. Это означает, что винт определяет линейный комплекс, лучами которых служат эти пять стержней, а перемещения указанных точек происходят в их полярных плоскостях. Следовательно, винт Гхгзйб взаимен со всеми пятью винтами (в данном случае нулевого параметра), оси которых направлены по пяти стержням. Этот винт может быть найден по способу, указанному выше (см. задачу 4 в 5 этой главы). Чтобы найти силу, действующую вдоль 6-го стержня, нужно разложить силовой винт R на две составляющие одну — по винту U, взаимному с винтом Т- мъ а другую — по оси 6-го стержня. Эта задача может быть выполнена чисто графически, для чего надо, изобразив винты орт-крестами, найти орт-крест U (в соответствии с задачей 2, оттуда же), а затем произвести элементарное разложение винта R. Далее таким же способом составляющую U разлагают по оси 5-го стержня и по винту, взаимному с четырьмя винтами 1, 2, 3,4 и т. д. Можно выполнить и аналитическое решение, используя построенные с помощью орт-крестов взаимные винты. Составим выражение суммы работ на винте 7 i234e винта R внешних сил и силы So, действующей вдоль удаленного стержня, и, приравняв его нулю, получим одно уравнение с неизвестной величиной усилия в 6-м стержне. Усилия в остальных стержнях определяют аналогично. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...