Вектор напряжения и напряженное состояние

ВЕКТОР НАПРЯЖЕНИЯ И НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [c.29]

Пусть по-прежнему изотропное упругое тело занимает область ), ограниченную поверхностью 5= и г, причем теперь на 5] задан нулевой вектор перемещений 1=0, а на — вектор напряжений В области О действует вектор массовых сил Р. Требуется определить напряженное и деформированное состояние внутри области. [c.631]

При составлении уравнения (1) принято, что функции а , a Tih зависят только от г. Из совместности напряженного и кинематического состояний следует, что (г). В этом случае из уравнения (3) получим, что производная ди дв не зависит от 9. Из уравнения (4) следует, что окружная компонента является линейной функцией г. Эти два условия приводят к следующему выражению для окружной компоненты вектора скорости и =Аг6, где А — параметр, не зависящий от г и 9. [c.98]

Согласно теоремам (2.36) и (3.18) задание величин отношения h/ho и нормальных составляющих напряжения на достаточном количестве площадок полностью определяет напряженное и деформированное состояния. Поэтому можно ожидать, что этой гипотезы достаточно для удовлетворения зависимостей напряжение — деформация при деформации to- t любого типа. Что это действительно имеет место, мы покажем путем вывода соотношений напряжение — деформация, связывающих переменные для произвольного состояния t и для произвольного базиса вмороженных векторов е,. [c.102]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Векторы и характеризуют соответственно напряженное и деформированное состояния стержня при колебаниях [c.354]

Закону Гука (11.3.1), (11.3.2) легко придать матричную форму, если ввести векторы, составленные из компонентов напряженного и деформированного состояний. Эта форма имеет вид [c.343]

Угол действия со оказывает значительное непосредственное воздействие на процесс стружкообразования [30]. Физический смысл воздействия заключается в том, что изменение угла (О характеризует изменение напряженного и деформированного состояний зоны стружкообразования. Уменьшение угла ш означает поворот вектора силы стружкообразования и пластической зоны по часовой стрелке и увеличение угла сдвига фу (см. рис. 44, 45), в результате уменьшается деформация материала, усадка стружки, сила резания и т. д. Таким образом, предварительное упрочнение обрабатываемого материала, вызывая уменьшение угла действия со, облегчает процесс стружкообразования. [c.79]

Известно, что напряжения и деформации в точке образуют тензоры. Представление напряженного и деформированного состояния шестимерными векторами, составленными из компонентов тензоров, более удобно для записи уравнений пластичности и ползучести в матричной форме (см. обозначения в гл. 26) [c.529]

Напряженное и деформированное состояние при сдвиге можно представить при помощи векторов [c.265]

Вектор а с компонентами а, а , аз обозначается через а,-. В этом смысле вектор перемещения в упругом теле означает вектор с компонентами щ, щ, из. Напряженное и деформированное состояния упругого тела определяются соответственно тензорами второго ранга оц и ец , /=1, 2, 3). Символы а,у, означают величины с девятью компонентами. [c.12]

Напряженное и деформированное состояние в каждой точке пластины можно охарактеризовать вектором состояния [c.189]

Т. е. принимают параметры упругости, соответствующие напряженному и деформированному состоянию в конце предшествующего этапа нагр жения. Принимают сначала, что характер нагружения (нагрузка или разгрузка) остается таким же, как и на предшествующем этапе. Аналогичное предположение принимают для векторов [c.507]

Напряженное состояние в любой точке может быть определено тремя векторами напряжений, действующими по трем взаимно перпендикулярным площадкам. В пространстве каждый вектор можно разложить на три направления нормальное напряжение и два касательных напряжения. Проекции этого вектора— величины скалярные. Таким образом, напряженное состояние точки характеризуется девятью скалярными напряже- [c.7]

Векторные уравнения. В предыдущем параграфе рассматривалось движение стержня относительно его естественного (ненагруженного) состояния. Часто приходится исследовать движение стержня относительно состояния равновесия (а не его естественного состояния). В этом случае необходимо в уравнениях движения учитывать статическое напряженное состояние стержня (векторы Qo и Мо). С учетом статического напряженного состояния векторы О и М, входящие в уравнения движения, приведенные в предыдущем параграфе, можно представить в виде [c.40]

Напомним правило знаков для напряжений. Нормальное растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее — отрицательным. Знак касательного напряжения связан с направлением осей координат. Для определения знака т служит правило внешней нормали если направление внешней нормали данной площадки совпадает (противоположно) с направлением оси координат, то направление вектора положительного касательного напряжения на площадке также совпадает (противоположно) с соответствующей осью. На рис. б показаны положительные напряжения т на гранях элемента. Противоположные направления т на гранях при тех же направлениях осей будут отрицательны. Следует помнить, что формулы теории напряженного состояния в точке, в частности и формулы (а), дают знак напряжений в осях, повернутых так, чтобы ось г совпадала с внешней нормалью рассматриваемой [c.43]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Хотя тензоры труднее себе представить, чем векторы, их также можно считать физическими величинами, которые (как и векторы) обладают свойствами, не зависящими от системы отсчета. Например, напряженное и деформированное состояния в точке трехмерного д ормируемого твердого тела определяются соответственно девятью компонентами Я,, ц = 1, 2 3, и девятью компонентами Я,, х = 1, 2, 3, тензоров второго ранга (см. соотношения (4.50) и (4.36)). Опять-таки величины компонент зависят от выбора системы координат. Однако при преобразовании системы координат [c.478]

Термин напряжение , как сила, отнесенная к единице площади, употребляется Лявом (Love. Теория упругости). Вообще и особенно в технической литературе не делается различия между термином напряжение и напряженное состояние , и в настоящей книге также не предполагается быть слишком строгим в употреблении термина напряженное состояние . При правильном употреблении этого термина в точке под ним следует понимать совокупность всех напряжений , действующих по всем площадкам, проходящим через данную точку. . Следовательно, напряженное состояние есть тензор, а напряжение — вектор (ср. Двенадцать лекций стр. 25— 29). Например, гидростатическое давление не имеет определенного направления [c.21]

Следуя Бюкнеру, рассмотрим тело объемом v, ограниченное поверхностью S = Sp + Su (рис. 15). Массовые силы обозначим через Xi, на части поверхности Sp определены усилия pi, на Su — перемещения Uiq. Исходное напряжение и деформированное состояние тела с трещиной до ее развития характеризуется тензорами aij, ij — вектором перемещений Ui- [c.394]

Теория упругости основывается на идеализированной модели упругого кентинуума, в которой связь нагрузок между обеими сторонами поверхностного элемента описывается исключительно главным вектором рйЛ. Это предположение приводит к симметричному напряженному и деформированному состояниям. Такая модель хорошо совпадает с экспериментами, проводимыми с конструкционными материалами (сталь, алюминий, бетон) при напряжениях, остающихся в пределах упругости материала. Значительное различие между теорией и экспериментом возникает в тех случаях, когда существенными являются градиенты напряжения. Это имеет основное значение при концентрации напряжений вокруг отверстий и выточек. [c.797]

Как известно, решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы методом начальных функций [3] сводится к определению четырех начальных функций, представляющих собой компоненты вектора перемещений и, v п вектора напряжений Оу, Хху на площадке у = onst и определенных при г/ = О (рис. i). Напряженное и деформированное состояние полосы через начальные функции определяется формулами [c.137]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

В плоских задачах изображающие пространства вектора напряжений и деформаций будут трехмерными. В случае плоского напряженного состояния (0зз = озз = сгз1 = О, ез2 = ез1 = 0) на основании (5.4) получаем [c.102]

Помещая в ту или иную точку пространства, в котором заряженное тело В создает электрическое поле, другое заряженное тело А достаточно малых размеров ), мы при помощи прикрепленных к нему динамометров измеряем величину и направление силы Fa, действующей со стороны тела В на тело А. Изменяя величину заряда тела А, мы обнаружим, что в данной точке пространства эта сила Fa зависит только от величины заряда Ва, сообщенного телу А, а именно пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение FaIsa (при неизменном состоянии тела В, создающего электрическое поле) есть величина постоянная. Посколькуне зависит от величины заряда тела А, а зависит только от свойств тела В (его размеров, формы, величины его заряда e/j), это отношение может служить характеристикой того электрического поля, которое тело В создает в данной точке пространства. Это отношение определяет напряженность электрического поля тела В в данной точке пространства. Так как сила Fa, действующая на тело А, есть вектор, то и отношение этой силы к заряду Ва, т. е. к скалярной величине, также есть вектор, совпадающий по направлению с вектором Fa, если заряд тела положителен, и обратный по направлению вектору Fa, если заряд тела ед отрицателен. Таким образом, вектор напряженности электрического поля в данной точке [c.77]

Определить максимальное касательное напряжение, главные напряжения и направляющие косинусы вектора Oj для напряженного состояния, заданного исходными напряжениями = = Оу = j = О, Гху = Тзсг = Туг = X (сМ. рИСуНОК). ПоСТрОИТЬ круговую диаграмму для напряженного состояния по найденным главным напряжениям. [c.54]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор напряжения и напряженное состояние : [c.237] [c.364] [c.515] [c.122] [c.19] [c.40] [c.18] [c.542] [c.268] [c.154] [c.425] [c.131] [c.102] [c.67] [c.29] [c.43] [c.126] [c.142] [c.142] [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...