Вычисление энергии взаимодействия

В. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ [c.769]

Задача теории заключается в вычислении энергии взаимодействия как функции расстояния между протонами. Если поведение энергии взаимодействия аналогично поведению энергии Е о (см. рис. 92,6), то два протона и два электрона образуют устойчивую молекулу водорода. Энергия взаимодействия в рассматриваемой системе может быть вычислена с помощью теории возмущений. [c.308]

Теплота сублимации определена довольно точно [40]. Поэтому вычисления энергии взаимодействия на основе уравнения (11,27) не представляют трудности. Примем Н=ка, где /с=1,2, 3, 4,. ..,. .., к. Тогда энергия взаимодействия молекулы поверхности с молекулами частицы, отстоящими на расстоянии а,2а,За, ка, будет равна [c.43]

Второе слагаемое является членом взаимодействия Н й возникает в результате учета члена первого порядка в разложении поляризуемости а по колебательной координате X в точке X = 0, а также в результате использования адиабатического приближения при вычислении энергии взаимодействия. При комбинационном рассеянии электрическое поле должно состоять из стоксовой и лазерной компонент [c.359]

Весьма интересным представляется вычисление энергии взаимодействия точечных сферически симметричных дефектов между собой. [c.52]

В отдельных частных случаях, когда известен закон изменения потенциальной энергии взаимодействия между двумя молекулами в зависимости от расстояния между ними (так называемая потенциальная кривая), и при наличии определенного количества экспериментальных данных может быть получено расчетное уравнение того или иного реального газа в довольно широком диапазоне изменения параметров. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух из них. Тогда расчетное уравнение будет иметь такой вид [c.39]

Для вычисления энергии связи, численно равной работе разделения ядра на отдельные нуклоны и удаления последних друг от друга на такие расстояния, на которых они не взаимодействуют, необходимо было бы знание закона действия ядерных сил. Однако применение закона сохранения энергии позволяет обойти данное затруднение и вычислить энергию связи ядра. Покажем это. [c.92]

Итак, силы Ван-дер-Ваальса являются основными силами притяжения в случае кристаллов химически неактивных атомов и между молекулами с насыщенными связями в молекулярных кристаллах. Строго говоря, силы Ван-дер-Ваальса не являются чисто парными силами, как это предполагается при вычислении энергии сцепления с использованием потенциала Леннарда— Джонса. Ясно, что при взаимодействии двух атомов присутствие рядом третьего вызывает перераспределение положительных и отрица- [c.69]

Обычные макроскопические динамические величины принадлежат к аддитивному и бинарному видам. Например, полный импульс, кинетическая энергия являются аддитивными величинами, а энергия взаимодействия является динамической величиной бинарного вида. Следовательно, для практических целей вполне достаточно находить простейшие статистические операторы Р1(1), р2(1, 2), а иногда также несколько операторов более высокого порядка. Поэтому, естественно возникает необходимость определения цепочки уравнений для частичных операторов рь Р2,. .. без предварительного нахождения полного оператора р и явного вычисления его шпуров (6.15). [c.104]

Таким образом, уравнение (1.19) правильно передает физическую картину поведения газов, но применение его для количественных расчетов затруднительно из-за незнания точного закона взаимодействия молекул и трудности вычисления вириальных коэффициентов. Поэтому возникает мысль О создании полуэмпирического уравнения состояния, в котором используется форма уравнения (1.19), но коэффициенты В, С... не связываются с энергией взаимодействия молекул, а рассматриваются как эмпирические и определяются непосредственно по экспериментальным данным. Такое уравнение, называемое уравнением состояния в вириальной форме, применяют или в виде, совпадающем с (1.19), но с ограниченным числом членов, или в виде [c.29]

Известно, что вторая дисперсная фаза влияет на энергию разрушения хрупкой матрицы тремя путями. Один из них связан с пластической деформацией вследствие высоких напряжений около фронта трещины, и эта деформация поглощает энергию при развитии трещины. Явление пластической деформации обычно ассоциируется с такими вязкими материалами, как металлы и термопласты, но, поскольку энергия разрушения даже наиболее хрупких керамик и пластиков больше присущих им поверхностных энергий [2, 13], следует предположить, что развитие трещины во всех материалах сопровождается некоторой пластической деформацией. Как будет кратко показано, пластическая деформация, обусловленная ориентацией молекул, может быть в хрупких полимерах увеличена введением дисперсных частиц эластомера. Второй эффект дисперсной фазы состоит в увеличении шероховатости поверхности разрушения вследствие нерегулярной траектории продвижения трещины [37]. Поскольку при выводе уравнений для вычисления энергии разрушения предполагается, что поверхность трещины плоская, шероховатость поверхности будет увеличивать энергию разрушения. Третий эффект обусловлен взаимодействием трещины и второй дисперсной фазы и будет обсужден в первую очередь. [c.19]

Вычисление суммарной энергии взаимодействия, напр. двух структурных единиц СНг, приводит к выражению [c.90]

Для нахождения второго вириального коэффициента В(Т) одноатомного газа достаточно считать, что в газе одноврем. взаимодействуют только два атома. Задача сводится в таком случае к вычислению статистич. суммы двух атомов с энергией взаимодействия и г), в результате [c.669]

Каждый ион окружен собственным распределенным зарядом, поэтому не подвергается воздействию других ионов. Это и есть та причина, по которой полная потенциальная энергия ионов может быть записана как сумма пары потенциалов. В данной книге это допущение является основным и оно, конечно, приводит к приближенным результатам. Энергию взаимодействия между ионами, разделенными расстоянием г, можно получить вычислением разницы между полной энергией металла, [c.107]

В настоящей работе сообщаются результаты экспериментального изучения взаимодействия атомов О и N и молекул N2 и О2 в области энергий взаимодействия от 0,2 до 2,5 эв, так как столкновение именно с такими энергиями взаимодействия определяют кинетические свойства газа в области температур от 2000 до 25 000° К. Полученные потенциалы взаимодействия, а также вычисленные по ним поперечники переноса сравниваются с имеющимися литературными данными. [c.221]

ТИП таких взаимодействий. Поэтому целесообразно при получении оценок энергетического спектра пожертвовать для большей общности строгостью вычислений. Наиболее простой общий метод вычислений характеристик распада основывается на предположении, что они определяются только статистическим весом конечных состояний и не зависят от формы взаимодействий. Следует ожидать, что такой подход, во всяком случае, оправдает себя при не очень сильных взаимодействиях. Так, вычисленные при этом предположении формы энергетических спектров электронов, образованных при распаде (г-мезонов и при -распаде, приближенно согласуются с опытными данными [17]. Аналогичный метод с успехом был применен к исследованию множественных процессов при высоких энергиях взаимодействующих частиц [18] (см. глава V). [c.86]

Для определения волновой функции тритона будет использован метод, состоящий в описании эволюции системы с изменением величины константы связи д (потенциал парного взаимодействия дУ) и уже применявшийся для вычисления энергии связи тритона и фаз ггб/-рассеяния [1, 2]. Соответствующее уравнение для волновой функции имеет вид [c.280]

Первое слагаемое получается непосредственно из заданного в уравнении (3.16-47) выражения для нелинейной энергии взаимодействия, если в него подставить три волны и пренебречь членами, быстро меняющимися со временем. Второе слагаемое представляет собой обобщение по отношению к уравнению (3.16-47) оно ответственно за нелинейную часть амплитуд поляризации, которые образуются путем вычисления частных производив [c.385]

Для конденсированных тел— жидкостей и кристаллов — плотность и энергия взаимодействия частиц велики и вычисление свободной энергии для них делается невозможным. Исключение — случай очень низких темп-р, когда основной вклад в выражение для статистич. суммы дают низколежащие уровни эпергии системы кТ. [c.68]

Это соотношение получается в полной теории [12], [117] в результате исключительно трудных вычислений ). Оно не содержит никаких констант, характеризующих конкретный металл или примесь. Согласно формуле (13.64) коэффициент а имеет размерность обратной энергии. Очевидно, по порядку величины он равен Т р> (Тк—температура Кондо, 4.6), хотя его точную связь с константой J в энергии взаимодействия электронного и примесного спина (4.39) установить не удается это доступно лишь полной теории, где получается [12] [c.252]

Непосредственно из (39.35) следует, что это выражение нельзя получить путем вычисления эффекта взаимодействия между электронами методом теории возмущений. Теория возмущений дает поправки к энергии в виде степеней малой энергии взаимодействия V, а величина А стремится к нулю, как ехр (—G/v), и при значениях v = 0 не может быть разложена в ряд. [c.289]

Формула (4. 16) для вычисления энергии взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем электронов позволяет по результатам измерения абсолютной величины расстояния между линиями и рассчитать магнитный момент ядра j,. Однако эти расчеты требуют знания величины а, характеризующей магнитное поле электронов данного атома в месте расположения яд ра. Вычисление а может быть сделано достаточно точно только для наиболее простых атомных систем (водород, водородподоб-ные атомы, галогены, щелочноземельные элементы). Этот расчет показывает, что, порядок величины поля электронов равен 10 — 10 э. Так, например, для электронов, находящихся в нормальном состоянии, оно равно 1,3 10 э для зЫ и 2,1 10 э для 55 S. [c.69]

По данным Джонсона и Ингхама, для ГЦК-решетки Л12 = = 12, 13 при т=12 и Лб—14, 15 при т = 6. Отсюда очевидно, что, когда показатели степени пит большие, то вклад в структурную сумму при вычислении энергии взаимодействия г-го атома со всеми остальными атомами решетки вносят только ближайшие соседние атомы. [c.68]

Метод Гайтлера-Лондона был применён для вычисления энергии взаимодействия между заполненными оболочками. Для удобства одноэлектронные функции, использованные в этом вычислении, составлены не на основании решений уравнений Фока, а на основании приближённых функций атомарного типа. Мы разберём здесь подробно несколько примеров. [c.280]

Достаточно подробно в разделе исследована проблема взаимодействия дефектов и включений с внегинпм упругим полем. Рассмотрение подобных задач естественно приводит к необходимости вычисления энергии взаимодействия [c.10]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Несмотря на то что нелинейные ур-ния, описывающие сильньге взаимодействия кварков, известны, их удаётся приближённо решать только при малых расстояниях между кварками, когда взаимодействие относительно мало. Вычисление же энергии взаимодействия нуклонов в рамках квантовой хромодинамики — пока далёкая от решения задача. [c.318]

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением адв. В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как t/(г,-, R ), где г,- и R координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние R. Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние R будет меняться во времени [т, е. = / (/)], что приведет к зависящему от времени потенциалу f7(r,-, R t)) = = U Ti, t). Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция U t), по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3,26, а порядок величины времени столкновения Лтс можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция i 3i начального состояния (т. е, до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, 1 з, = где г13д. и iljg — волновые функции двух [c.154]

Необходимо подчеркнуть, что это заключение верно только в рамках первого приближения при вычислении кинетического коэффициента. Если энергия взаимодействия существенна в балансе энергии, то ее следует рассматривать как дополнительный резервуар энергии и характеризовать температурой взаимодействия Tint (О- Например, в теории магнитного резонанса таким способом учитывается взаимодействие между спинами [2, 50]. [c.95]

Распределение числа молекул по скоростям согласно уравнению Максвелла является формой равновесия теплового движения. Растворимость тоже равновесное явление. Поэтому соотношение Максвелла послужило автору основой для вывода уравнения растворимости газов жидкостя.х, которое обеспечило вычисление растворимости газов в жидкостях определение энергии взаимодействия газовы.х молекул с молекулами растворителей позволило раскрыть физическую природу константы закона Генри и привело к обоснованию других эмпирических и полуэмпирических закономерностей. Оно же позволило раскрыть физическую природу двух констант, входящих в полуэмпирическое уравнение И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского и теоретически рассчитать их значения. Полученные расчетным путем значениу двух констант уравнения И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского близостью теоретически вычисленных величин к экспериментально найденным И. Р. Кричевским и Я. С. Казарновским и др. подтверждают справедливость уравнения автора и указывают на раскрытие физической природы констант известного полуэмпирического уравнения. [c.123]

Как видно из таблицы 1, нами вычисленные значения констант К1 н К2 уравнения И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского очень близки к экспериментальным значениям этих констант несмотря на возможные [еточностн в определении энергий взаимодействия (Р) газовых молекул с молекулами растворителя. [c.125]

Пусть перемещение дислокации в среде происходит таким образом, чтобы энергия взаимодействия уменьшалась. Тогда в силу теоремы об ужесточении дислокация будет отталкиваться от неоднородности большей жесткости (при этом будет уменьшаться положительная энергия взаимодействия) и будет притягиваться к неоднородности меньшей жесткости (что, в свою очередь, приведет к уменьшению отрицательной теперь энергии взаимодействия). Примечательно, что эти вьюоды качественного характера получены практически без вычислений. В [224] проанализированы и более сложные случаи использования рассматриваемых утверждений. [c.104]

Вычисления по методу Кохардта и др. [54] дают для энергии взаимодействия атомов кислорода с краевыми дислокациями в а-титане величину, равную 0,14 эВ при допущении изотропности упругих свойств и 0,12 эВ с учетом их анизотропии. [c.35]

В работе [139] энергия взаимодействия атомов кислорода, азота и углерода с дислокациями в титане была принята равной 0,25 0,35 и 0,4 эВ соответственно. Так как в титановом сплаве ВТ5-1 исследованной плавки содержалось 0,15% (по массе) [0,50% (ат.)] О, 0,05% (по массе) [0,20% (ат.)] N и 0,05% (по массе) [0,20% (ат.)] С, то при принятых значениях энергии взаимодействия атомов внедрения с дислокациями температуры конденсации атмосфер Коттрелла, вычисленные из уравнения (20), оказываются равными 300, 400 и 490° С соответственно. [c.115]

К программам, фактически не очень сложны. Рассмотрим в качестве примера расчет по схеме (13) среднего Шдля системы молекул Леннарда-Джонса в ТУУГ-ансамбле. На каждом этапе производится вычисление только суммы энергий взаимодействия смещенной молекулы г с другими N — I молекулами в двух положениях до смещения (2) и после смещения (2 )- После этого разыгрывается выбор [c.315]

Один из основных методов в (, . з. м. т. — т. 1. термодинамическая теория возмущений. Пределы ве применимости связаны так Или иначе со слабостью взаимодействия между частицами (малыми значени -ми энергии взаимодействия II). Ири достаточно высоких темп-рах пределом применимости является условие Г//А-7 1. Ири очень низких темп-рах, когда и кТ > ], условия применимости в термв-динамнч. теории возмущений и в кваитовомехапиче-ской воз.мущений теории совпадают. В последнем случае осиопной задачей является по существу вычисление энергетич. уровней макроскопич. системы при Г яа О (см. Квантовая теория многих тел). [c.68]

Успех на пути обоснования Я. м. наметился в середине 50-х гг. Решающим фактором было предложение — до изучения реального ядра рассмотреть ядер-ную материю. При этом считалось, что между нуклонами и в ядре, и в ядерной материи действуют такие же двухчастичные пуклоп-пуклонные силы, как в пустоте. Это предположение также являлось модельным, и его справедливость была проверена согласием с экспериментальными данными вычисленной энергии основного состояния, плотности ядерного вещества и т. п. При этом удалось объяснить, почему, несмотря на большую величину и короткий радиус действ1гя ядерных сил, в спектре системы существует ветвь, подобная возбуждениям газа невзаимодействующих нуклонов — в соответствии с предположениями оболочечной модели. Это объяснение оказалось практически независящим от конкретного вида и величины нуклоп-нуклонного взаимодействия и позволило развить микроскопич. описание ядра. [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...