Равновесие тола

Если р соответству устойчивому состоянию равновесия, то на плоскости ху будет устойчивый предельный цикл. Все соседние интегральные кривые будут спиралями,, накручивающимися иа этот цикл. Если же р соответствует неустойчивому состоянию равновесия, тола плоскости ху будет неустойчивый предельный цикл (рис. 21.26). [c.715]

Пример 2. Для системы тол, находящихся н равновесии, определить реакцию шарнира В (рис. 52). Необходимые данные указаны на рисунке. Стержни АЕ л ВС, блоки и нть считать невесомыми. Трением в шарнирах пренебречь. Дуговой стрелкой обозначена нара сил, М модуль алгебраического момента. [c.64]

Собственными (свободными) называют колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения ( толчков ), вызывающего у точек системы начальные отклонения от положения равновесия или начальные скорости, и продолжающиеся затем благодаря наличию внутренних упругих сил, восстанавливающих равновесие. [c.528]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Задача 346. Груз веса Р совершает свободные колебания на подвешенной к потолку пружине, коэффициент упругости (жесткости) которой равен с. Грузу, находившемуся в положении статического равновесия, сообщена посредством толчка скорость доопределить скорость груза V в зависимости от его смещения из положения статического равновесия и амплитуду колебаний груза. [c.303]

Практически каждая деталь или узел машины или прибора связаны с другими деталями. Эти связи при малых деформациях можно считать упругими. Поэтому каждая деталь обладает возможностью собственных колебаний по гармоническому закону, если их вывести из равновесия путем импульсного воздействия — толчка. [c.407]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Так как для системы пар R"" = О, то условия (1) равновесия твердого тола сводятся к одному векторному равенству М = О, которое па основании формулы (7) запишется в виде трех скалярных равенств [c.111]

Но<0), кривая III — сильному толчку назад (Оо<0). В последнем случае модуль начальной скорости Oq предполагается настолько большим, что точка М переходит положение равновесия и затем асимптотически приближается к нему со стороны отрицательных значений X. [c.527]

Под действием внешних толчков, от которых никакое тело не может быть изолировано полностью, это тело приобретает некоторую скорость и начинает удаляться от положения равновесия так как силы, действующие на тело, могут по-разному зависеть от положения тела, то, когда тело уходит из положения равновесия, сумма действующих на него сил, вообще говоря, оказывается не равной нулю. Равнодействующая этих сил может быть направлена либо к положению равновесия (т. е. в сторону, противоположную той, в которую тело отклонилось от положения равновесия), либо от положения равновесия (т. е. [c.132]

Этот случай потери устойчивости может встретиться в модели, изображенной на рис. 101, а. Положение равновесия груза на ленте определяется условием, что сила пружины kx = F, где F — сила трения, действующая на груз со стороны ленты. Вследствие неизбежных внешних толчков груз будет совершать нерегулярные движения со скоростью, меняющейся по величине и направлению. В тех случаях, когда груз будет двигаться в направлении движения ленты (влево), относительная скорость его скольжения по ленте будет уменьшаться когда же груз будет двигаться против направления движения ленты (вправо), относительная скорость скольжения груза [c.204]

Из этих примеров видно, что принцип Ле Шателье—Брауна обусловлен устойчивостью состояния. Действительно, если бы всякий первичный процесс усиливался еще дальше благодаря вызванному им вторичному процессу, то это привело бы к полному расстройству равновесия в системе. Проводник, находящийся в магнитном поле и получивший толчок, продолжал бы двигаться дальше и притом ускоренно магнит, слегка оттолкнутый от катушки, продолжал бы двигаться от нее. [c.112]

Полученный фазовый портрет системы, естественно, существенно зависит от вида исходной характеристики нелинейности системы, и позволяет нам качественно судить о процессах, которые могут протекать в подобной системе. Если характеристика нелинейности имеет вид, показанный на рис. 1.6, мы из фазового портрета можем сделать следующие заключения. Во-первых, в системе возможны симметричные колебания вокруг единственного положения равновесия х = = 0, у = д = 1 = 0. Во-вторых, форма этих колебаний отлична от синусоидальной и их различие тем больше, чем больше амплитуда колебаний. В третьих, в силу специфики указанных нелинейных свойств конденсатора с сегнетоэлектриком с ростом начального толчка (или начального запаса энергии) амплитуда колебаний / = /, т. е. амплитуда тока в контуре, растет быстрее, чем амплитуда заряда. [c.33]

Элементарная теория часов. Простейшая система такого типа — обыкновенные часы с маятником или балансом в качестве накопителя энергии. Принцип работы часов заключается в том, что когда маятник (баланс) совершает колебания и проходит через свое положение равновесия, ему через механизм, связанный с заведенной пружиной, сообщается толчок, который немного увеличивает скорость движения маятника. [c.201]

Внезапное нагружение, например нагружение, вызванное взрывом или сейсмическим толчком, приводит к существенно динамическим задачам. При этом уравнения равновесия необходимо заменять уравнениями движения. При приложении нагрузки ее действие не передается мгновенно всем частям тела от нагруженной области начинают излучаться с конечной скоростью волны напряжений и деформаций. Так же, как и в известном случае распространения звука в воздухе, в каждой точке не возникает возмущения, пока ее не достигнет волна. Однако в упругом теле существует не один, а несколько типов волн и ати волны имеют разные скорости распространения. [c.489]

Предположим, что вследствие случайного толчка ползун выведен из положения статического равновесия, определяемого коорди- [c.108]

Частный случай. Исследуем сначала частный случай маятник в начальный момент находится в равновесии и ему сообщают небольщой толчок, после чего он начинает колебаться. Тогда в начальный момент г = О и уравнение (4) показывает, что постоянная С должна быть тоже равна нулю. Это уравнение принимает вид [c.255]

Это решение уже не периодическое, а экспоненциальное. Достаточно малейшего толчка вдоль оси р для того, чтобы привести С-точку в состояние движения, которое, не являясь уже колебательным, начнет уводить ее все дальше и дальше от положения равновесия. [c.187]

Даламбер (1717—1783). Важный толчок развитию аналитических методов изучения механических систем был дан Даламбером, который свел произвольную задачу о движении к задаче о равновесии путем добавления к заданной системе внешних сил некоторой новой силы, порождаемой движением. Эта новая сила, сила инерции, совместно с остальными силами приводит к равновесию. Поэтому принцип виртуальных перемещений оказывается применимым к любым движущимся системам. Все уравнения движения произвольной механической системы охватываются, таким образом, одним вариационным принципом. [c.388]

Перейдем к исследованию системы уравнений (1)—(3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от тол-ш,ины по пространственным координатам Xi, Xj, то система уравнений (1)—(3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций °и> °125 Щ для двух пространственных переменных х , и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных Xj и L В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4]. [c.91]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тола с трещиной нри варьировании площади трещины с постоянной виешпей нагрузкой. При этом отклоненное состояние НС) ялляотся состоянием равновесия в том смысле, что AVVj, с —АА-г AW при малом, но конечном AS. Для двумерной задачи [c.35]

Например, если система выведена из состояния равновесия и затем без толчка (оо = 0) отпущена, то Хо = а, = 0, х = асо ыо1. Если же она выведена из положения равновесия толчком (ударом) и получила при этом начальную скорость Но, то а = я/2, а = но/ыо, х = аз1псоо/. В первом случае начало отсчета времени соответствует моменту наибольшего смещения системы из положения равновесия, а во втором — моменту про.кождения системой положения равновесия. [c.170]

Одним из широко применяемых приемов качественного рассуждения является геометрическое представление. Воспользуемся им для анализа возможных решений уравнения (4) равновесия тола. Для этого изобраг-зим правую и левую части уравнения (4) в виде графиков (рис. [c.22]

Задача 50 (рис. 47). На звенья Л и S пружинног( амортизатора, служащего для смягчения толчков, действуют силы Р и Р , причем = Определить, какова должна быть жесткость пружины с (сила, потребная для деформации пружины на единицу длины), для того чтобы равновесие имело место при а — 60°, если при а = 180 пружина не напряжена. Трением и весом деталей пренебречь. Принять АС = AD = B — BD = l. [c.25]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Первым свойством автоколебаний является их самовозбуждаемость. Для иллюстрации самовозбуждаемости автоколебательной системы достаточно отметить некоторые свойства часовых механизмов с гирями и маятником. Чтобы привести в движение механизм часов с поднятой гирей, надо сообщить маятнику толчок или отклонение от положения равновесия. Если начальное отклонение маятника от положения равновесия было небольщим, механизм часов увеличивает амплитуду колебаний маятника, пока возрастающие силы сопротивления не вызовут рассеяния кинетической энергии, равного работе силы веса при опускании гири. [c.277]

При определении напряжений для цилиндрических тел кругового очертания обычно пользуются полярными. координатами. Рассмотрим уравнения равновесия малого элемента abed (тол- [c.31]

Из условий равновесия (5.36) следует, что в общем случае произвольной системы сил, приложенных к одному твердо.му толу, задача будет статически определенной, если число [ien3-вестных сил не превосходит шести. При числе неизвестных си.п, большем шести, задача будет статически неопределенной и методами статики не может быть решена. [c.116]

А так как слабые внешние толчки всегда неизбежны, то только в первом случае тело будет как угодно долго находиться в состоянии, близком к состоянию равновесия во втором случае тело не может сколько-нибудь длительное время находиться в состоянии, близком к состояршю равновесия. В первом случае состояние равновесия оказывается устойчивым, во втором — неустойчивым. [c.133]

Условия (13.26) необ.чодимы, но не достаточны для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия. Для этого необходимо также, чтобы скорости всех точек тела в положении равновесия были равны нулю (так как в противном случае тело уйдет из положения равновесия). Но и этого условия не достаточно, чтобы тело длительное время находилось в состоянии равновесия. В реальных условиях на всякое тело действуют случайные внешние толчки, которые немного отклоняют тело от положения равновесия, В этом новом положении условия (13.26) нарушаются, т. е. суммы внешних сил и их моментов оказываются не равными нулю. Дальнейшее поведение тела, как мы уже видели ( 29), зависит от того, в каком направлении действуют силы и моменты сил, возникшие при отклонении тела от положения равновесия если эти силы и моменты сил направлены так, что они возвращают тело к положению равновесия, то, несмотря на случайные толчки, тело будет все время находиться вблизи положения равновесия и никогда не уйдет от него далеко, если случайные внешние толчки достаточно малы — состояние равновесия будет устойчивым. Если же возникшие силы и-моменты сил направлены так, что они уводят тело еш,е дальше от положения равновесия, то тело может уйти как угодно далеко от положения равновесия — состояние равновесия будет неустойчивым, Ясно, что длительное время тело может находиться только в устойчивом состоянии равновесия. [c.415]

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы ЁСОникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться эа малую [c.594]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Таким образом, каждый из стержней находится в равновесии под дейс т-вием двух сил, приложенных к нему по концам (в шарнирах). Следоватет ь-но, эти силы направле1ы вдоль оси стержня, т. е. в поперечных сечениях стержней возникает толь со один внутренний силовой фактор — продольная сила. [c.46]

В реальных условиях внешние возмущения (искривленность стержня, нецентральность приложения сил, случайные толчки) всегда имеют конечную величину, и в зависимости от этих условий стержень переходит к новой форме равновесия при большей или меньшей силе. Поэтому понятие устойчивости и неустойчивости в большом неизбежно связывается с отсутствием или наличием соответствующих внешних воздействий. [c.262]

Из положения Клаузиуса, писал Энгельс, следует, что энергия теряется, если не количественно, то качественно. Энтропия не может уничтожаться естественным путем, но зато может создаваться. Мировые часы сначала должны быть заведены, затем они идут, пока не придут в состояние равновесия, и только чудо может вывести их из этого состояния и снова пустить в ход. Потраченная на завод часов энергия исчезла, по крайней мере в качественном отношении, и может быть восстановлена только путем толчка извне Значит толчок извне был необходим также и вначале значит, количество имеющегося во вселенной движения, или энергии, не всегда одинаково значит, энергия должна быть сотворена значит, она сотво-рима значит, она уничтожима. Ad absurdum (До абсурда ) . [c.162]

Устойчивость равновесия. Теорема Лежен-Дирихле. — Когда точка находится в положении равновесия, то может случиться, что самый незначительный толчок или смещение из этого положения, сообщенные точке, будут достаточны, чтобы привести ее в движение, которое будет все более и более усиливаться, так что точка в конце концов отойдет на конечное расстояние от своего положения равновесия. В этом случае говорят, что равновесие неустойчиво. Наоборот, равновесие ус/иой-чиво, если точка с <оль угодно мало отклоняется от своего [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...