Период математического маятника

Если для физического маятника ввести условную длину I = = Jo,J (М1г), то период его малых колебаний через эту длину выразится так же, как и период математического маятника. Действительно, [c.452]

Как мы видели ( 69), период математического маятника зависит только от его длины и величины g. Для физического маятника, как будет показана ниже ( 90), период также зависит только от размеров и формы маятника (если он весь сделан из одного и того же материала) и от величины g. [c.316]

Если амплитуды колебания малы, то, как было показано в 69, период математического маятника [c.409]

Какие колебательные системы называются математическим и физическим маятниками Выведите формулы для периода колебаний маятников. Зависит ли период колебаний от амплитуды Что называют приведенной длиной физического маятника Почему период математического маятника не зависит от массы, а период физического маятника зависит от момента инерции Какую выгоднее взять массу — малую или большую, если математический маятник используется для измерения ускорения свободного падения Можно ли формулу для периода крутильных колебаний использовать для измерения момента инерции твердого тела [c.354]

Тяжелое колечко массы т может скользить по гладкой проволочной параболе у = / 21) (ось Оу направлена вертикально вверх). Показать, что период малых колебаний колечка вблизи положения равновесия совпадает с периодом математического маятника длины I. [c.157]

Период математического маятника [c.75]

Математический маятник установлен на самолете, который поднимается на высоту 10 км. На какую часть надо уменьшить длину нити маятника, чтобы период малых колебаний маятника на этой высоте остался без изменений Силу тяжести считать обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра Земли. [c.230]

Точка привеса математического маятника длины I движется по вертикали равноускоренно. Определить период Т ма- [c.257]

Подставляя эти величины в равенство (68), найдем, что период малых колебаний математического маятника определяется формулой [c.327]

Длина li такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии OK=h, называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324). [c.327]

Пример 13. Определить периоды качаний математического маятника, точка привеса которого движется по вертикали [c.84]

При mi /Й2 перемещения ползуна, определяемые уравнением (1), малы, а период колебаний маятника приближается к периоду колебаний Т математического маятника длиной I [c.363]

Сравнивая последнюю из этих ( юрмул с периодом колебаний математического маятника Т — 2к ]/, где / — длина нити ма- [c.345]

Задача 284. Найти закон и период колебаний математического маятника, длина нити которого равна /. В начальный момент маятнику, нить которого занимала отвесное положение, была сообщена посредством толчка начальная угловая скорость [c.187]

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

В формуле (11) той же задачи было показано, что период колебаний математического маятника равен [c.477]

Задача 771 (рис. 446). Самолет в период взлета (набора высоты) движется поступательно и прямолинейно с постоянным ускорением W, образующим с горизонтом угол 3. Определить величину этого ускорения, если известно, что нить ОМ математического маятника, находящегося на самолете, отклонена от вертикали на угол а. Каково при этом натяжение нити Масса маятника равна т. [c.289]

Определить соотношение длин /, и /2 двух математических маятников, совершающих малые свободные колебания с периодами ti = 0,125 с и Т2 = 0,5 с соответственно. [c.83]

Какую длину / должен иметь математический маятник массы т, чтобы период его малых колебаний был равен периоду вертикальных колебаний груза такой же массы, подвешенного на пружине жесткости с [c.83]

Математический маятник массы т = 2 кг и длины / = 0,49 м совершает малые затухающие колебания в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости период этих колебаний т = л/2с. Определить коэффициент пропорциональности между силой сопротивления среды и. скоростью, приняв =9,8 м/ . [c.86]

Отсюда сразу находим период малых колебаний математического маятника [c.409]

Следовательно, чем больше срд (угол размаха), тем больше период колебаний маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размахах ограничиться в формуле (36) только двумя первыми членами, то. полагая [c.413]

Длину I математического маятника с таким же периодом качаний, что и данный физический, называют приведенной длиной физического маятника . Чтобы определить эту длину, приравняем период т качаний математического маятника [c.335]

Величину gli = k называют частотой качаний математического маятника. Она связана с периодом т качаний математического маятника обратной зависимостью [c.221]

Следовательно, период малых качаний математического маятника зависит только от длины / нити и от g — ускорения тел при их свободном падении. [c.221]

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Постоянные величины Л и а являются амплитудой и начальной фазой. Период малых колебаний математического маятника [c.427]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

Отмеченными свойствами очевидно не обладают колебания математического маятника, которые не являются малыми. Эти колебания уже не являются гармоническими и их период колебании зависит от амплитуды А. [c.427]

Доказать, что если систему несколько вывести в этой плоскости из положения р внрвесия, то система будет совершать небольшие колебания с периодом, pasHoiM периоду математического маятника длины [c.155]

Математический маятник длины I вывели из положения равновесия, сообщив ему начальную скорость По, направленную по горизонтали. Определить длину дуги, которую он опищет в течение одного периода. [c.226]

Длина / математического маятника известна неточно. Предполагается, что / представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим он<и-дапием = 0,25 м и с неизвестным средним квадратическим отклонением ст/. Определить допустимое значение сг/, при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99. [c.447]

Определим длину математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. Для этого приравняем значения постоянных коэффициентов при 51Пф в уравнениях (24.1) н (81.2) [c.215]

Формула (81.3) определяет приведенндю длину физического маятника, т. е. длину такого математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. [c.215]

Фазовый портрет математического маятника повторяет все свои особенности с периодом 2тг. В этом смысле достаточно построить фазовый портрет в вертикгильной полосе, ограниченной значениями угла ip [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...