Постановка и подходы к решению задач анализа

ПОСТАНОВКА И ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ АНАЛИЗА [c.49]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потери устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно. [c.13]

Другой круг проблем связан с уже упоминавшейся задачей обтекания крыла при больших дозвуковых скоростях полета. Экономические эффекты здесь могут оказаться весьма значительными. Список литературы по этой проблеме велик, но содержит в основном численные решения прямой задачи обтекания в разных постановках сами постановки в ряде случаев нуждаются в критическом анализе и уточнениях. В то же время, как отмечалось, весьма важны подходы к целенаправленному проектированию и оптимизации, хотя бы на крейсерских режимах. Некоторым новым идеям в этой области посвящена значительная часть раздела. [c.8]

Необходимая для математического подхода общность в постановке вычислительных задач, иногда совершенно ненужная в инженерных применениях, также не является достоинством для инженера, потому что иногда принуждает его пользоваться более сложными и трудными методами расчета там, где можно было бы обойтись и более простыми средствами. Но, кроме того, надо считаться с одним очень важным свойством инженерных задач (особенно в стадии эскизного проектирования), резко отличающим их от задач чисто математических. Математическая задача независимо от того, кто и как ее решает, должна иметь одно и то же решение (если только ее решили правильно). Инженерная же задача может иметь множество правильных решений, если ее поручить разным лицам или даже учреждениям. Однако далеко не все эти решения равноценны, и поэтому необходимо уметь выбрать из них наилучшие результаты, т. е. оценить все возможные способы, хотя бы и грубо, но все же достаточно надежно и быстро. Но именно на эту сторону дела в руководствах чисто математического практикума, как правило, внимание р не обращается. Настоящая книга ставит своей целью восполнить указанный пробел и, будучи попыткой составления руководства также по прикладному анализу применительно к потребностям расчета и исследования динамических систем, не стремится к излишней общности приемов решения, а, напротив, привязывает их к конкретным особенностям объектов исследования. [c.10]

Таким образом, в ЖРД имеется возможность использования собственных источников возмущения для анализа технического состояния. Поэтому теоретический подход к проблеме постановки диагноза опирается, прежде всего, на аппарат случайных процессов. При этом для решения отдельных конкретных задач весьма эффективным оказывается привлечение методов теории систем автоматического регулирования, математической статистики, гидро- и газовой динамики. [c.23]

К настоящему времени в отечественной и зарубежной научной литературе но износостойкости накоплен уже достаточно богатый экспериментальный материал, интересные и оригинальные научные разработки, которые могут служить базой для первых обобщений, и, по нашему мнению, могут быть полезными для специалистов, занимающихся как практическими, так и теоретическими проблемами износостойкости. Методология решения задачи износостойкости и прогнозирования ресурса износостойкости остается в сфере компетентности высококвалифицированных специалистов, работающих в этой предметной области, включающей сложную взаимосвязь различных факторов и явлений, учитываемых нри постановке и решении такой задачи. Анализ большого числа работ в области износостойкости деталей машин показывает, что добытая авторами этих работ информация не является однозначно определенной, а вводимые критерии и ограничения могут быть точно не определены. Таким образом, необходима разработка четкого методического подхода к созданию модели оценки износостойкости на основе формализации некоторой базы накопленных знаний, позволяющих преодолеть барьер при обобщении знаний об износостойкости конкретных материалов в оговоренных условиях абразивного изнашивания. Проработка предлагаемого подхода к изучению износостойкости возможна нри комплексном системном подходе, включающего изучение общей трибосистемы по схеме материал - условия изнашивания - изнашивающая среда. [c.2]

Таким образом, использование САПР дает конструктору реальную возможность обосновать постановку задачи многокритериальной оптимизации — одновременно учитывать множество противоречий требований. Использование САПР предполагает активное участие человека в анализе вариантов, оптимизации и принятии решений. Такой творческий подход к проектированию характерен и для учебного проектирования приводов технологических машин, так как все задачи в нем многокритериальные и содержат множество управляемых параметров. [c.113]

Постановки и подходы к решению контактных задач методом граничных интегральных уравнений во многом сходны со схемами МКЭ. В частности, в работе [232] развиваются идеи использования последовательных и параллельных блочных методов по аналогии с МКЭ для задач контакта нескольких тел. Решены задачи анализа напряжений в резьбовых соединениях с использованием постоянных, линейных и квадратичных граничных элементов. Внимания заслуживает исследование особенностей использования МГИУ для осесимметричных задач при наличии угловых точек на границе. Приведенные расчеты демонстрируют высокую эффективность предлагаемого подхода. [c.13]

Развитие средств вычислительной техники стимулировало распространение инженерного анализа практически на все этапы проектирования как отдельных деталей, узлов и агрегатов, так и изделий в целом. Многообразие физических процессов в наукоемких изделиях, субъективность в постановке задач анализа, в подходах к идеализации протекающих процессов, в выборе методов решения и многие другие причины привели к созданию огромного числа специальных методик, алгоритмов и программ, предназначенных для решения задач анализа машиностроительных изделий. В этом разделе основное внимание уделяется вопросам организации сквозного процесса конструирования и анализа в концепции САЬ8-технологий и особенностям использования наиболее распространенных программ. [c.53]

Подавляющее большинство исследований в рамках второй постановки относится к замкнутым цилиндрическим оболочкам и панел ям в условиях осевого сжатия либо его комбинации с внутренним (внешним) давлением. Рассмотрим основные подходы к решению подобных задач, так как это может быть полезным для дальнейшего анализа исследований устойчивости пологих оболочек вращения при ползучести. [c.5]

Анализ влияния слоя малой волновой толщины показывает, что он может быть заменен неким эквивалентным сосредоточенным препятствием. Этот физически довольно простой факт позволяет формулировать условия сопряжения между отдельными областями существования звукового поля, учитывая влияние слоя с помощью некоторых им-педансных характеристик. Полученные в этом параграфе выводы будем неоднократно использовать далее при рассмотрении более сложных задач. При этом удается развить подходы к решению таких задач, которые не всегда поддаются рассмотрению в более строгой постановке. Конечно, при этом следует иметь в виду, что граничные условия вида (1.50) и (1.52) приближенные и получены с использованием предположения о малости волновых размеров слоя. Если учесть, что вещественные и мнимые части импеданса слоя являются периодическими функциями, то можно утверждать, что в случае прохождения звука через слой соотношения (1.50) и (1.52) справедливы и для толстых слоев, если их волновая толщина близка к половине длины волны или кратна ей. Однако при этом следует иметь в виду, что использорание условий типа (1.50) и (1.52) для описания взаимодействия звука с препятствиями конечных размеров может быть неверным. Физические причины такого обстоятельства становятся понятными при анализе задачи прохождения звука через замкнутый кольцевой слой, рассмотренной в параграфе I следующей главы. [c.28]

Отсутствие обоснованных подходов к учету экологических факторов при системной постановке задач управления развитием и функционированием энергетических объектов, недостаточность нормативной и общей информационной базы для комплексного количественного анализа при выборе допустимых и оптимальных вариантов не исключают, а, наоборот, усиливают необходимость постановки и решения частных задач в этой области. Накапливаемый опыт выявления значимости отдельных факторов способствует постепенному уточнению и переходу ко все более комплексной постановке зколого-снергетических задач, примеры решения которых приводятся в следующих разделах. [c.244]

Первый подход — сведение исследуемой технической задачи к решению совокупности систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений относительно параметров теплогидравлического режима. При этом на искомые параметры накладывают ограничения в виде начальных и граничных условий, выгекающих из постановки задачи. Такой подход называют обратной задачей исследования трубопроводных систем или задачей анализа [18]. [c.83]

Настоящая глава посвящена изложению методов анализа молекулярных потоков в трехмерных структурах произвольной геометрии на степень неравновесно-сти газа не налагается никаких ограничений. Из STOii постановки задачи вытекают и возможные подходы к ее решению, обоснованные в предыдущ ей главе. В общем случае это должно быть аналитическое пли численное решение интегральных уравнений молекулярного переноса оправданы и более простые методы, основанные на упрош,енных математических моделях течения РГ. Наконец, это могут быть различные вариации универсального метода анализа множественных случайных процессов — метода Монте-Карло. [c.49]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Рассмотрим теперь рынок с двумя товарами, которые способны заменять друг друга, и исследуем проблему равновесия рынка в этом случае. Рынок с замещением товаров — это одна из наиболее известных задач математической экономики, решение именно этой задачи и привело к маржиналистской революции. В классической постановке для решения этой задачи необходимо ввести функции полезности товаров, зависящие от объема поставок. В условиях, когда производная от функции полезности по объему поставок уменьшается с увеличением этого объема, можно показать с помощью метода классического анализа, что суммарная функция полезности будет иметь максимум при таком значении объема поставляемых товаров, при котором увеличение полезности на единицу затраченных средств одинаково для всех товаров. Интуитивно это вполне ясное утверждение. Если бы при затрате единицы средств на один из товаров можно было увеличить суммарную полезность приобретаемого товара, заменив его другим, то это и следовало бы делать до тех пор, пока полезность не упадет за счет увеличения объема. Мы видим, что зависимость функции полезности от объема действительно очень важна для обеспечения устойчивости системы, иначе все средства будут инвестированы в наиболее полезный товар. Посмотрим теперь, как будет выглядеть задача с замещением товаров в рамках термодинамического подхода. [c.75]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Уязвимым в какой-то степени местом всех асимтотических подходов является введение малого параметра А. О. Едва ли конструктивно возражение малых параметров не бывает, все величины конечны . Более актуален вопрос что же является малым параметром Обычно постановку задачи приводят к безразмерным величинам и в качестве А, берут ту безразмерную комбинацию, которая оказалась малой. Но можно поступить иначе если известно, что некий параметр ш мало изменяет решение, можно переобозначить его А.сои заняться асимптотическим анализом при А, 0. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...