ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка и подходы к решению задач анализа из "Принципы построения и структура (САПР 1) " К методам и алгоритмам анализа, как и к ММ, предъявляют требования точности и экономичности. Точность характеризуется степенью совпадения точного решения уравнений заданной модели и приближенного решения, полученного с помощью оцениваемого метода, а экономичность — затратами вычислительных ресурсов на реализацию метода (алгоритма). [c.50] Оценки точности и экономичности могут быть теоретическими и экспериментальными. [c.50] Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50] Однако теоретические оценки удобны для определения характера таких зависимостей, но числовые значения показателей эффективности для конкретных случаев могут быть весьма приближенными. [c.50] Поэтому находят применение также экспериментальные оценки, основанные па определении показателей эффективности на наборе специально составляемых ММ, называемых тестовыми. Тестовые ММ должны отражать характерные особенности моделей того класса объектов, которые являются типичными для рассматриваемой предметной области. Результаты тестирования используются для сравнительной оценки методов и алгоритмов при их выборе для реализации в программном обеспечении САПР. [c.50] Математическая постановка типовых задач анализа. [c.50] Рассмотрим математическую формулировку типовых проектных процедур анализа, перечисленных на рис. 1.2. [c.50] Для решения (2.10) применяют различные итерационные методы. [c.51] При проектировании систем автоматического управления важное значение имеет задача анализа устойчивости. Анализ устойчивости может быть выполнен или непосредственным интегрированием системы ОДУ, или се исследованием в соответствии с известными критериями устойчивости. [c.52] Выбор численных методов для решения задач анализа. Как видно из рис. 2.2, большинство задач анализа в САПР сводится к решению систем уравнений алгебраических и обыкновенных дифференциальных. [c.53] Численное интегрирование систем ОДУ возможно как явными, так и неявными методами. Большинство методов интегрирования является ограниченно устойчивыми. Это означает, что на величину шага интегрирования накладываются ограничения, несоблюдение которых ведет к резкому искажению числовых результатов, колебанию числового решения вокруг истинного с нарастающей амплитудой, что обычно приводит к переполнению разрядной сетки ЭВМ и прекращению вычислений. [c.54] Явные методы наиболее легко реализуются, приводят к сравнительно небольшому объему вычислений на одном шаге интегрирования. Однако для соблюдения условий устойчивости приходится уменьшать шаг настолько, что увеличившееся число шагов может сделать недопустимо большими общие затраты машинного времени. Поэтому явные методы, к которым относятся известные методы Адамса — Башфорта и явные варианты метода Рунге — Кутта, оказываются малонадежными и в САПР находят ограниченное применение. [c.54] Вернуться к основной статье